数字读心术

《数学魔术——读心术》教学设计

辽宁省沈阳市珠江五校实验小学高翠

教学内容

本节课是一节校本课程，通过魔术的呈现形式激发学生的学习热情和求知

欲，让学生在尝试破解的过程中，学会仔细观察、学会认真模仿、学会分析数据、

学会整理信息，进而发现其中的数学规律，培养孩子自主探索的能力。所以说，

我们的数学魔术课，是用魔术作为探知的线索，用魔术激发学生的学习兴趣，而

真正要探知的却是数学中的规律。

学生分析

本节课的教学内容适用于小学高年级的学生，在学生学习过了3的倍数特

征之后进行最为合适。这个年龄段的学生在知识上有了一定的基础，对于本节课

要探究的知识内容能够理解和掌握。而且学生经过了小学阶段几年的训练之后，

有了自主探究和合作探究的经验，有利于本节课的顺利教学。

教学目标

1、通过探究，理解本数学魔术的原理，能够独立操作本魔术。

~

2、让学生经历探究数学魔术原理的过程，从而积累探究经验。

3、让学生学会收集、分析、整理、对比数据，培养学生自主探究的能力。

教学重难点

1、教学重点：探究任意两位数减去十位上数字与各位上数字之后，结果一

定是9的倍数的原因。

2、教学难点：探究任意两位数减去十位上数字与各位上数字之后，结果一

定是9的倍数的原因。

教具学具准备

教具准备：白纸、记号笔、预言纸等。

学具准备：练习本、水性笔、彩笔等。

：

教学过程

一、谈话导入，引入主题。

师：首先，高老师问一个问题：孩子们看过魔术表演吗

生齐：看过。

师：那如果让你用一个词语来形容一下魔术带给你的感受，你会用哪个词

生1：神出鬼没。

（师板书：神出鬼没）

师：还有吗还有哪个词

|

生2：神秘。

生3：神奇。

生4：莫名其妙。

生5：精彩。

（师板书：神奇、神秘、精彩）

师：还有那我只能用……了。

师：那其实，不瞒大家说，高老师就是一位魔术师，是一位神奇的魔术师，

是一位神秘的魔术师，可能还是一位能为你带来精彩的魔术师。我能够看穿你们

每个人的心思，我能知道你们心里在想什么。不要动，我知道，现在你们每个人

心里都在想：高老师在吹牛。

（全场大笑。）

(

师：猜对了吧好，给我一个机会，我能还你们一个奇迹，给大家表演一个魔

术好不好

生齐：好！

【设计意图：通过与学生之间的对话，既能让学生的情绪放松下来，又能引

入主题，更重要的则是渲染魔术课程所需要的神秘氛围，这样能够有效激发学生

的学习兴趣与热情。】

二、表演魔术，引发兴趣。

1、第一次表演

师：表演一下读心术。我需要一个小助手。

师指了一个男孩。

师：请你来。叫什么名字

/

生：许东艺（音）。

师：小许是吧！

（全场笑声。）

师：小许来先当我的第一个助手。读心术，你怎么觉得

生：我感觉，好像有点不可能！

师：你觉得我可能读懂你的心思吗

生：不可能！

（全场笑声。）

！

师：好吧，就让我们尝试一下！

生：好。

师：跟你说一下规则，请大家也一起看一下。

用课件出示规则：

师：首先呢，你需要在你的心里任意想一个两位数，比如23。再比如……

生：89。

师：没错！然后，用这个两位数减去它十位上的数字，再减去它个位上的数

字，比如：23就要减去2，再减去3，会得到一个结果。（面对小许）你听懂了

吗（面对全体学生）你们听懂了吗

《

生：听懂了！

师：最后，要把结果牢牢记在心中。那好了，现在就要在你心里任意想一个

两位数，但是为了让在场的同学们和老师们都能知道，你把它大大的写在黑板上，

然后做出这个算式，写出结果，再然后呢，把它擦掉，擦得干干净净，这样，他

们就都知道了，我不知道，好吗

生：好！

师：你们要仔细看他的计算，别让他计算错了。

学生在黑板上写下计算过程，算出结果（11-1-1=9），老师背对黑板等待。

生齐：好了！

师：你们记住那个数字了吗

生齐：记住了！

学生此时已经将黑板擦好了。

师：你们要记住它，用心里想着它。现在，请你找一找，刚才得到的那个结

果所对应的图案。

课件出示图片：

师：你们找到了吗

生齐：找到了！

师：（问小许）你找到了吗

生：找到了。

{

师：好，让我看着你的眼睛，你要想着那个图案啊，一直想着它，我才能读

出来。

老师和小许面对面站好，看着学生的眼睛。

师：你要看着我呀！

（全场大笑。）

师：哦，我知道了，你心里想的图形是这样的，我把它画出来。

老师拿笔在纸上画出图案，并举起展示给学生：

【

师：他心里想的图案是这个。

（学生的惊讶声一片）。

师：对吗

生齐：对！

师：哪里有掌声

（掌声响起。）

师：谢谢大家！现在，你们想说点什么

（全场安静。）

）

师：无话可说

生齐：不是。

生：老师，你怎么知道他心里想的符号呢

师：你想知道，是不是

生：对！

师：好！其他同学还想说什么（指小许）你，你最有发言权。

生：不是一般的神奇！

师：是吗！

<

生：有那么多符号，你是怎么知道是哪个的

师：难道就没有人想再看一遍

生齐（大声）：有！

师：真想

生齐（更大声）：真想！

2、第二次表演

师：那好，我就再表演一遍，我再需要一个助手。

指一名学生。

；

师：请你来。先采访一下你，你是我的托吗

生：不是。

（全场笑声）

师：看懂刚才的过程了吗

生：看懂了！

师：我能读懂你吗

生：不可能！

（全场笑声）

@

师：好吧，让我试试！

学生在黑板上写算式，算得数（57-5-7=45），然后擦掉。老师背对黑板等待。

生：好了。

课件出示图案：

师：好，现在，请你找一下你算出的得数所对应的图案，好吗

生：找到了。

师：你们也都找到了

—

生齐：找到了。

师：其实，我不仅是一位读心术魔术师，我还能预言。在我来这个班上课之

前，我早已经预感到我会和他有一次合作，而且我预言出他所想的那个图案是什

么了。在上课之前，我把一个信封交给了那个小女孩帮我保管，是吗请你把信封

拿过来好吗

女孩拿着信封来到前面。

师：好，请你把它拆开，看看里面有什么。

女孩拆开信封，拿出一张折好的纸。

师：这是我上课之前的预言，看看你心里想的图案是不是它。

女孩把图案展示给大家：

！

教室里响起了热烈的掌声。

师：谢谢大家的掌声。

【设计意图：首先，我在将数学魔术引入课堂的的时候，没有急着去操作魔术的

步骤，而都是先和学生进行对话，看似无意，其实我是特别希望通过这样的对话

沟通，让学生感受到他才是我表演成功的关键，而不是把学生当成有没有都无所

谓的配角。这个细节对于我的课堂结构来说没有任何影响，但是对于我所追求的

教育目的来说，就太重要了。我觉得当学生处于被尊重的环境里、处于被重视的

角色时，才能自信地、自在地表达自己的想法。因为我们引入数学魔术，并不是

要凸显数学老师怎样厉害，而是要让学生感受到数学很厉害，学会了数学的数学

学习者很厉害，这样才能更加激发学生的学习动力。让学生因为数学魔术而更喜

欢学习数学，更喜欢学习数学的自己，这是我们最期望看到的。其次，在魔术的

表演形式上，通常一个魔术在表演第二次的时候就会失去神秘感，所以魔术的原

则是同一时间里绝对不表演两次。但是在教学过程中，为了让学生有更多的观察

和思考的机会，所以又很需要再做一次表演让学生能看的更细腻。在这样的两难

中，我做了一个先后顺序的铺排，第一次用读心术的方式来呈现，而且是从学生

的眼睛里看出来的，而第二次的表演是让学生拿出事先准备好的预言纸，忽然又

变成了更厉害的预言魔术，这样的安排对于魔术、对于教学两方面都有好处。】

三、引导探究，破解原理

1、组内尝试，讨论发现。

师大声说：想学吗

~

生大声回应：想！

师：那我得看看这节课你们的表现是不是能让我满意。

（此时，所有孩子都挺了挺胸，自觉地把身体做直了！）

师：好，现在听我说。（此时，教室里异常安静，一点声音都没有。）以你的

座位，前后四个人、六个人为一个小组，然后每个人都按照刚才的方法，进行一

次尝试，再看看你们小组内有什么发现。好吗

生：好！

学生小组内进行尝试。老师拿着事先准备好的纸条走到学生中间，让选择不

同的十位数字的孩子（即十几、二十几、三十几、四十几一直到九十几的情况。），

把计算过程写在纸条上，再贴到黑板上。

【设计意图：让学生在小组中，每个人都进行尝试，之后再交流，这样，学

生会很容易发现大家的计算结果都是9的倍数，而且会发现大家所对应的图案都

是一样的。即使是学困生，也是很容易发现的，这样，既教会了学生在遇到问题

的时候要多多去尝试，然后比较和发现这样的解决问题的方法，而且也为下面的

探索铺垫好了必要的数据。】

2、交流反馈

…

师：好，谁有发现这么多同学有发现！

生1：得数全都是9的倍数。

师：你们小组里算出来的全都是9的倍数吗

生2：不是。

师：那你的是多少

生2:11。

师：来，帮他算一算。

生齐：是。

&

生2：我算错了。

师：他说结果全都是9的倍数，你们同意吗

生齐：同意。

师：老师刚刚也搜集了一些同学们的尝试数据，我们来看看。但是这些数据

现在看起来是杂乱无章的，我们可以怎样整理一下呢

生：可以按照大小顺序排列一下。

师：对呀！那么，谁愿意帮我排列一下呢

指名两位学生进行排列。学生板演操作。

【设计意图：在每一个环节，我都很注重对于学生的学习方法的培养。在此

处，问学生应该如何整理，又让学生帮助老师整理，这些活动都会让学生亲身经

历整理数据的过程，有益于培养学生整理信息的能力了。】

#师：现在我们来看看，它们的结果是像你们说的那样是9的倍数吗！

生：9,18,27,36,45,54,63,72,81。

师：还真的是这样呢！还有什么发现

生：都是十字架。

师：什么都是十字架把话说完整。

生：（黑板上）那些得数对应的图案都是同一个十字架图案。

师：你们看看，是吗

生：是。

^

课件出示：

生：老师，不对，90也是9的倍数，但所对应的图案就不是十字架。

师：哦是吗

生齐：是。

生：还有99也不是。

师：那这是为什么呢如果有人的计算结果是90，或者是99，那我的预测可

就错误了，表演也就失败了！

生：老师，不会得出90或者99的。

》

师：为什么

生：因为用最大的两位数99，减去它的十位，再减去它的个位，才得到81，

所以不可能得到90或者99。

师：真的是这样吗

生齐：是的。

师：看来这两个数所对应的图案是不是十字架，对于我来说……

生齐：没有关系。

3、深入研讨，寻求答案。

师：那么选择任意两位数，从10到99都可以选，对不对

)

生齐：对。

师：那现在请同学们想一下，一共可以有多少种选择方式

生沉默。

师：从1到99有多少种选择方式

生：99种。

师：那从10到99呢少了几个

生齐：90种。

师板书：90种。

[

师：也就是说我们一共能列出90个不同的算式，对吗

生：对。

【设计意图：完全归纳法在小学其实很少情况能用得到，大部分都是不完全

归纳，在这节课的这个环节的教学中，如果老师不让学生真正的想一想所有的情

况，可能会有不少孩子认为有无数种可能，或者根本没有去仔细想过这个问题。

而在此处，老师只需要简单引导，学生便能注意到，两位数的个数是90个。也

让学生感受到，我们已经把所有的情况都考虑进来了，那么研究的结果就是很全

面的，渗透完全归纳思想。】

师：那我想问，为什么它们这样计算的结果就一定是9的倍数呢

生沉默。

师：小组里讨论一下。

师巡视。

（大约1分半钟，学生没有突破口。）

:

师：需要一点提示吗

生齐：需要！

师：好！12-1-2=9，我可以用12先减2，再减1吗

生齐：可以！

师：把这种计算方法写在你的本上，试一试，看看有没有发现然后再试试其

它的。看看在计算过程中有没有新的发现、新的感受。

学生自主尝试探索。

师：谁来说说你有什么感受

生1：这样减特别的简便。

…

师：它为什么简便呢

生1：29减去后面的数字9，就得20，20再减去2，就得到18。

师：他说的是这个吗（指黑板上的第二个纸条）

师板书：20-2=18。

师：其它的都可以吗

生齐：可以。

师板书：10-1=9，30-3=27，40-4=36。

师：你有感觉了吗

;

生齐：有。

师：和你的伙伴再讨论一会儿。

（大约1分半钟）

师：你们会写吗

生齐：会。

师找了一个女孩。

师：你帮我把它们写完。

女孩板演。

]

师：现在你们有什么发现呢

生：先把它的个位减去，它就变成整十的数啦，再用这个整十数减去它十位

上的数字，就得到了9的倍数。

师：你们都同意吗

生：同意。

师：那么，为什么整十数减去它的十位上的数字，就一定得到9的倍数呢

生沉默。

师：你已经很有突破了，很棒了，请坐！你说。

生：我发现，竖着观察，那么第一个是10减1，然后是20减2，依次排顺

序，被减数是10到90，减数是1到9。它们就都得9的倍数。

:

此时女孩把剩下的算式也写成了整十数减十位上数字的形式。

师：谢谢。他发现了这样的规律，纵向的规律。你们发现了吗

生齐：发现了。

师：那我问一下，如果是13先减去个位数字，再减去十位数字，也能得到

10-1吗

生齐：是的。

生齐：能。

师：18呢

生齐：能。

`

师：一共有多少种情况能得到它（10-1=9）

生齐：10个。

师：这10种情况最终都能归结为1种情况，是吧

生齐：对。

师：这个里呢（指20-2=18）

生齐：也是10个。

师：这个里呢（指30-3=27）

生齐：也是10个。

<

师：好嘞。刚才的90种情况，我们把它归结完之后，变成了几种情况

生齐：9种。

师板书：9种。

师：从90种情况，我们归结成了9种情况，这回我们再研究起来，是不是

轻减了不少啊

生齐：是。

师：那现在我们是不是得从简单的开始研究呢

生：对！

师：你能看出10-1一定得到9的倍数吗

《

生：能，因为10-1就等于9，9就是9的1倍。

生：因为10是1的10倍，减去了一个，就剩了9倍，所以是9的倍数。

师：你说得真完整。10-1=9。板贴：⑩-1=9

师：那么20-2怎样能看到9的倍数呢

生：从另一个10里面再减去一个1，这样就剩两个9，就是9的2倍了。

师：那30呢40呢

生：不管几十，都是从每一个10里面减去一个1，所以得到的一定是9的

倍数。

师：看来，都是从10里面减去一个1呀！

…

生：对！

板书：10-1=9。

师：那么，只要我们从10减1中看到了9的倍数，所有的都和它们相同了！

也就是都可以用它（指10-1=9）来解释了，对吧

生：对！

师：现在，从9种情况变成了……

生齐：1种。

师：你们是天才！你们把90种情况归结为了1种情况！

【设计意图：在整个探究为什么得到9的倍数的过程中，其实是有些“艰难”

的，但是老师也没有直接呈现答案，而是一点点的去引导学生自己去发现，从第

一次的引导：先减个位数字，再减十位数字试一试。学生开始有了感觉，感觉到

其中的微妙变化和关系，但是不知道怎样来表达。之后又通过把整十数拆解成几

个10，每个10都分别减1，从而看到和9之间的关系，这里面的思维是一步步

升级的，但是知识本身确实在降低难度的。学生会明显的感受到数学学科的神奇：

一年级的十以内的减法，竟然能创造出如此精彩的魔术。从而激发学生的持久的

学习兴趣。】

:

四、总结归纳，拓展提升。

师：现在再看这幅图，想想，在最开始老师给大家变魔术的时候，你们看到

它的时候是什么感觉

生：眼花缭乱的！

师：那现在再看它，是什么感觉呢

生1：非常简单。

生2：有规律。

!

师：说明你拥有了一双学数学人的眼睛，只有学过数学的人才能看出这里的

规律呢！你看见了吗

生齐：看见了！

【设计意图：所谓“千金难买回头看”，很多时候我们都忽略了经历过的过

程，然而最让我们受益的却恰恰是这样的过程。在这里，我让学生回忆对于图案

最初的感受，以及现在学习之后的感受，让学生的感受形成鲜明的对比，对于学

生来说是一个极大的刺激，这样的刺激可以激发他们的学习兴趣，而且让他们感

受到学习后的效果。】

师：著名的数学家华罗庚先生说：“读一本书要越读越薄。”那现在，你想说

什么呢

生：整理数据也要越整理越少。

生：学知识要越学越少。

师：现在，你能成功地完成这个魔术吗

生齐：能！

,

师：好！预言家们，请你们给我预言一下，我用刚刚的这种计算方式进行计

算，得到的一定是哪个图案呢

出示图案：

生齐：那个！

师：把你的手拿起来，在空中画一个。

学生空画。

师：对了！看来你们都会读心术了！为什么你看见了什么

生齐：9的倍数。

%

师：因为你们用学数学的人的眼睛发现了……

生齐：规律。

【设计意图：让学生观察不同的图案找规律，既是复习，又是练习，用以巩

固学生对本节课数学规律的掌握。】

课件出示图片：

师：如果用它来测算你上辈子姓什么，能成功吗

生齐：能！

师：为什么一定会测出什么

、

生：因为在这张纸上，所有9的倍数所对应的都是同一个姓：李，所以能成

功！

课件出示图片：

师：如果用这张来预测你得第一名的可能性，你觉得会成功吗

生齐：会。一定。

师：好玩吗

生齐：好玩！

【设计意图：出示了两张其他学生自己的设计单，让学生们感受到知识的应

用。】

师：现在，你想用哪个词来形容魔术

生1：好玩。

师板书：好玩。

生2：妙不可言！（师板书）

生3：简单。（师板书）

生4：规律。

师：课后，你愿意设计一张属于自己的、独一无二的这样的游戏纸吗

生齐：愿意！

师：时间过得真快，这节课就到这了，下课！

五、板书设计

读心术

12-1-2=9

27-2-7=18

32-3-2=27

48-4-8=36

54-5-4=45

63-6-3=54

90种

……

9种

10-1=9

20-2=18

30-3=27

40-4=36

50-5=45

60-6=54

⑩-1=9

⑩-1=9

⑩-1=9

1种

课件

……