n边形有几条对角线

9。2多边形的内角和与外角和练习一一、填空题

1。若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是______。

2.五边形的内角和等于______度。3。十边形的对角线有_____条。

4.正十五边形的每一个内角等于_______度。5。内角和是1620°的多边形的边数是___。

6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.二、选择题

7。一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（)

A。四边形B。五边形C。六边形D。七边形

8。一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是

（）A.5B。6C.7D。8

9.若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A。4B。

5C.6D.8

10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是(）

A。600°B.720°C.900°D.1080°

11。若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是（)

A.八边形B。十边形C。十二边形D。十四边形

12。用下列两种正多边形能拼地板的是（）

A。正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C。正六边形和正八边形

D.正十边形和正八边形

三、解答题

13.一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和.

14.已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的对角线的条数。

15。一个多边形，除一个内角外,其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边

数.11．3多边形及其内角和

16。一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3,求这个多边

形的边数及内角和.

17.如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1,BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长.

19。若两个多边形的边数之比是1：2,内角和度数之比为1：3,求这两个多边形的边

数.

20。如果多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能?其中最多是几边

形?最少是几边形?

21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地

板的理由.

22。已知四边形ABCD中，∠A:∠B=7:5，∠A—∠C=∠B，∠C=∠D—40°,求各内角的度

数.

23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α。

21。下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地

板的理由.

22。已知四边形ABCD中，∠A：∠B=7:5，∠A—∠C=∠B，∠C=∠D-40°求各内角的度

数。

23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数

及α。

24。一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三

角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层

的外界都围成一个多边形。若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所

围成的多边形的周长是多少

1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是(）

A．80°B．90°C．170°D．20°

2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是()

A．9B．8C．7D．6

3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

4．六边形的内角和等于_______度．

5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

6．如图,你能数出多少个不同的四边形？

7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗?可以都是直角吗？•为什么？

8．求下列图形中x的值：

综合创新作业

9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE

与DF有怎样的位置关系？为什么？

10．(应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛,规定同一城

市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少

场比赛？

11．（创新题）如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面

积．

12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（)

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．

13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角（•）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．（探究题)(1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？

……猜想并探索：n边形有几条对角线？

(2）一个n边形的边数增加1,对角线增加多少条？

15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1,•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将

n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度?

攻其不备

壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一

只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油

罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3—5．结果，•壁虎的偷袭得到

成功，获得了一顿美餐．

请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗(线段AB除外）？

答案：1．A点拨：∠B=360°—（∠A+∠C+∠D）=360°—280°=80°．故选A．

2．B点拨：设这个多边形的边数为n，则(n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．

3．B点拨:设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2)·180=2×360．解得n=6．故

选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为:

(102)180

10



=144°，

每一个外角的度数为:180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．

7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角．

因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°

或大于360°,与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝

角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符,所以四个内角

可以都是直角．8．解：(1)90+70+150+x=360．解得x=50．

（2)90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．

（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．

9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=

1

2

∠ABC，∠ADF=

1

2

∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=

1

2

（∠ABC+∠ADC)=

1

2

×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°,

∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

10．解:

1

2

n（n-3)=

1

2

×10×（10—3）=

1

2

×10×7=35（场）．

答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨:问题类似于求多边形对角线的个数．

11．解：（5—2）×180°÷360°×12=1.5．点拨:不能直接求出扇形的度数,用整体法圆与

五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．

12．（1)C点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2)×180°=540°，解得n=5,

故选C．（2）540点拨:（n-2）×180°=（5—3）×180°=540°．

13．C14．解：（1）四边形有2条对角线;五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；

……n边形有

(3)

2

nn

条对角线．

（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1)条．

点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引(n—3）条对角线，n个顶点共可

引n(n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为

(3)

2

nn

．

15．180°，n·180°．是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．