差量法

1

巧用“差量法”解化学计算题

“差量法”是不考虑变化过程，利用最终态（生成物）与最初态（反应物）的量的变化

来求解的方法。化学计算中的“差量法”的理论依据是数学上的“等比定理”：

根据化学反应前后物质量的变化，找出差量，列出比例式，进行求解的一种化学计算的

解题技巧。解题时应注意：只有当差值与始态或终态量存在比例关系，且化学计量的差值必

须是同一物理量时，才能用差量法。这种方法好在差量可以是质量差、气体的体积差、物质

的量差等。

1质量差：如果题给某个反应过程中物质始态质量与终态质量，则可采用反应前后的质

量差来解题。

【例题1】KBr和KCl混合后质量为3.87g，溶于水并加入过量AgNO

3

溶液中，生成

6.63g沉淀，则混合物中钾离子的质量分数为()A.0.780gB.1.56gC.2.56g

D.5.14g

解析1：（常规方法）题目求混合物中钾离子的质量分数，关键是求钾离子的质量。常

规方法是根据题给条件及涉及的所有反应逐一书写有关的化学反应方程式，并假设混合物中

KBr和KCl的质量分别为x和y，假设生成的AgBr和AgCl的质量分别为x

1

和y

1

，列方

程组解方程，分别求出KBr和KCl的质量，再由每个化学式中钾元素所在的比例分别求出

钾离子的质量，并相加。反应的化学方程式和计算过程如下：

KBr+AgNO

3==

AgBr↓+KNO

3

119188

xx

1

由比例式解得x

1==

(g)

KCl+AgNO

3==

AgCl↓+KNO

3

74.5143.5

yy

1

由比例式解得y

1==

(g)

据题意有x+y

==

3.87方程⑴x

1

+y

1==

6.63方程⑵，

并将x

1

和y

1

代入方程⑵，联立方程组解方程得x

==

2.38g，y

==

1.49g。

其中KBr中的钾离子K+的质量为：

==

0.780(g)

其中KCl中的钾离子K+的质量为：

==

0.780(g)

所以，混合物中钾离子的质量总共为0.78g+0.78g==1.56g，答案为B。

解析2：（差量法）假设混合物的组成为KR，设R的平均相对原子质量为M，则不定

反应式如下，并用质量差求解如下：

KR+AgNO

3===

AgR↓+KNO

3

质差量———K+

39+M108+M108－3939

3.87g6.63g6.63g－3.87gm(K+)

解得m(K+)

==1.56g，

答案为B。

对照解析1和解析2可看出，“差量法”解题省去了繁琐的设未知数一列方程组一解方程

的求算过程，并且对于题目中的Br和Cl的质量也巧妙地作了回避，因而使问题更简单化了。

2体积差：当有气体参加化学反应且题给涉及前后对于气体在同温、同压下气体体积的

变化时，则可根据气体分子反应前后的分子总数之差，利用气体体积的差量，列比例式来解

题。

fdb

eca

f

e

d

c

b

a







119

118x

5.74

5.143y

)K(

39

87.363.6

39108









m

gg

38.2

119

39



49.1

5.74

39



db

ca

d

c

b

a







2

【例题2】CS

2

能够在氧气中完全燃烧生成CO

2

和SO

2

。今用0.228gCS

2

在448mL氧

气（标准状况时的体积）中完全燃烧，反应后气体混合物在标准状况下的体积是

A.112mLB.224mLC.336mLD.448mL

解析1：（常规方法）根据题给反应物和生成物书写化学反应方程式，然后假设反应生

成了CO

2

和SO

2

气体的体积分别为V(CO

2

)和V(SO

2

)。由于反应物CS

2

和氧气的量均为已

知，首先判别过量问题，再根据阿伏伽德罗定律的推论及公式PV==nRT，得出气体在同温

（T）、同压(P)下的体积(V)之比等于气体的物质的量(n)之比，又根据阿伏加德罗常数N

A

（mol

－1）的定义及物质的量与微粒个数之间的关系的公式：，其中N——代表微粒个数，

得出，进行计算求解。

假设0.228gCS

2

完全与氧气反应，设所需氧气的体积在标准状况下为V(O

2

)，化学反

应方程式及判断反应过量问题如下：

CS

2

（液体）+3O

2

（气体）

===

CO

2

（气体）+2SO

2

（气体）

76g3×22400mL

0.228gV(O

2

)

根据比例式，得出V(O

2

)

==

247.58mL＜448mL(已知)

经以上判断得出CS

2

完全反应，氧气过量。在计算时以不足者CS

2

为标准进行。

化学方程式及计算过程如下：CS

2

（液体）+3O

2

（气体）

===

CO

2

（气体）+2SO

2

（气

体）

76g3×22400mL22400mL

2×22400mL

0.228gV(O

2

)反应V(CO

2

)

V(SO

2

)

根据比例式：，解得V(CO

2

)

==

67.2mL

根据比例式：，解得V(SO

2

)

==

134.4mL

根据比例式：，解得V(O

2

)反应==

201.6mL

则反应后：V(CO

2

)+V(SO

2

)+V(O

2

)

剩余==

67.2mL+134.4mL+448mL－201.6mL

==448mL，

答案为D。

解析2：（差量法）书写化学反应式并分析气体在反应前后的分子总数之差，利用差量

法解题。

CS

2

（液体）+3O

2

（气体）

===

CO

2

（气体）+2SO

2

（气体）气体体

积差

3123

0

经上述反应分析，反应前后气体的体积差量为零，即反应后气体混合物在标准状况下的

体积仍然是448mL。对照解析1和解析2可看出，“差量法”是用反应前后的体积差来计算，

可以不考虑混合气体中的其他无关气体，也无需考虑多余的反应物，也无需判断过量问题。

通过以上两个典型的例题，和采用常规法与差量法的解析对比，不难发现：“差量法”不仅

可以省去繁琐的中间过程，而且还可以消除无关量的影响，使复杂的问题简单、快捷化。值

得广泛的推广。

1、金属与盐溶液反应，根据差量求参加反应的金属质量或生成物的质量。

A

N

N

n

2

1

2

1

n

n

N

N



)(

224003

228.0

76

2

OV

mL

g

g



)(

22400

228.0

76

2

COV

mL

g

g



反应

)(

67200

228.0

76

2

OV

mL

g

g



)(

44800

228.0

76

2

SOV

mL

g

g



3

例题：将质量为8g的铁片浸入硫酸铜溶液中一会，取出干燥后称得铁片质量为8.4g，问参

加反应的铁的质量为多少克？

解：设参加反应的铁的质量为x

Fe+CuSO

4

=FeSO

4

+Cu△m

56648

X(8.4-8)g

56/8=x/0.4gx=2.8g

答：参加反应的铁的质量为2.8g。

2、金属与酸发生反应，根据差量求天平平衡问题。

例题：在天平两托盘行分别放置盛有等质量且足量稀盐酸的烧杯，调至天平平衡。现往左盘

烧杯中加入2.8g铁，问向右盘烧杯中加入多少克碳酸钙才能天平平衡？

解：设左盘加入铁后增重的质量为x

Fe+2HC1=FeC1

2

+H

2

↑△m

56254

2.8gx

56/54=2.8g/xx=2.7g

设右盘加入碳酸钙的质量为y

CaCO3+2HC1=CaC12+H2O+CO2↑△m

1004456

y2.7g

100/56=y/2.7gy=4.8g

答：向右盘烧杯中加入4.8g碳酸钙才能使天平平衡。

3、根据反应前后物质质量差求反应物或生成物质量。

例题：将一定量氢气通过8g灼热的氧化铜，反应一段时间后冷却后称量剩余固体质量为

7.2g，问有多少克氧化铜参加了反应？

解：设参加反应的氧化铜的质量为x

Cu+H

2

O△m

CuO+H

2

806416

x(8-7.2)g

80/16=x/0.8gx=4g

答：参加反应的氧化铜的质量为4g。

4、根据溶液差量求溶液中溶质质量分数。

例题：100g稀盐酸与一定量的碳酸钙恰好完全反应，测得所得溶液质量为114g，求原稀盐

酸中溶质质量分数。

解：设稀盐酸中溶质质量分数为x

2HC1+CaCO

3

=CaC1

2

+H

2

O+CO

2

↑△m

7312956

100gx（114-100）g

73/56=100gx/14g

x=18.25%

答：稀盐酸中溶质质量分数为18.25%。