若关于x的方程

1.已知关于x的方程01)32()1(2kxkxk有两个不相等

的实数根

（1）求k的取值范围

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值，如

果不存在，请说明理由.

2.已知关于x的方程m

x

m

x







1

1

有实数根，求m的取值范围

3.已知关于x的一元二次方程0322mmxx的两个实数根是x1、

x

2，

且16)(2

21

xx，如果关于x的另一个一元二次方程

09622mmxx的两个根都在x1

、x

2

之间，求m的值.

4.已知关于x的方程01

4

1

)1(22kxkx

（1）k取什么值时，方程有两个实数根

（2）如果方程的两个实数根x

1

、x

2

满足

21

xx，求k的值

5.已知方程组











01

022

yx

ayx

的两个解为











1

1

yy

xx

，和











2

2

yy

xx

且x

1

、x

2

是两个不相等的实数，若116832

21

2

2

2

1

aaxxxx

（1）求a的值；（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？

6.已知关于x的方程0)12(22aaxax的两实数根中，只有

一个根大于5，求a的取值范围.

7.是否存在正数m使方程04522mmxx的两根之差的绝对值等于

1

6

m？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由

8.请写出一个根为1x，另一根满足11x的一元二次方程

9.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了

44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800

元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？

10.学校存煤50吨，由于改进炉灶结构和烧煤技术后，每天能节约煤100千克，已

知所存的煤比原计划多烧25天，问原计划每天烧煤多少千克？

11.已知方程组











mxy

xy22

有两个实数解











1

1

yy

xx

和











2

2

yy

xx

，且

2

311

21



xx，求m的值

12.设

1

x，

2

x是关于x的方程02qpxx的两实数根，1

1

x，

1

2

x是关于x的方程02pqxx的两实数根，则p，

q

的值分别

等于

13.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12

米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间

约是

14.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发

现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？

15.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出

了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯赚了多少元?

16.关于x的方程0

4

)1(2

k

xkkx有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k

的值；若不存在，请说明理由。

17.下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程

02322kkkxx，判别这个方程根的情况.”

题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解

解：

0

0)2(

4)2(

84

)2(14)3(

2

2

2

22











k

k

kk

kkk



∴原方程有两个不相等的实数根。

18.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的

二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇

报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

19.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多

城市制定了用水收费标准.A市规定了每户每月的标准水量，不超过标准用水量的部

分每立方米1.2元收费；超过标准用水量的部分按每立方米3元收费.该市张大爷家

5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方

米？

20.已知关于x的一元二次方程

07)1(82mxmx

有两个负实数根，

求：实数m的取值范围.

21.张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格

购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）；回来后，

根据市场行情，他将这两种小商品都以每件

2

ab

元的价格出售，在这次买卖中，

张师傅是（）

A、赚钱B、赔钱C、不赚不赔D、无法确定赚和赔

22.已知关于x的方程013222kxkx。

（1）当k为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两实数根

21

,xx满足：3

21

xx，求k的值

23.方程0232axx的一根比另一根大3

1

，求a的值.

24.如果方程022mxx有两个同号的实数根，求m的取值范围.

25.方程01)12(2kxkx的两个实数根

21

,xx满足

14

21

kxx求k的值.

26.x

1

、x

2

是方程0222xx的两个实数根，求x1

2+x

2

2的值.

解：x

1

+x

2

=x

1

x

2

=2

x

1

2+x

2

2=（x

1

+x

2

）2-2x

1

x

2

=0

解答是否正确，请说明理由

27.甲、乙两个人用规定时间共同完成某项工作，甲每天出勤，共得工资1000元，

乙缺勤10天，得工资400元；如果乙每天出勤，而甲缺勤8天，那么乙工资比甲多

200元.求二人每天工资各是多少元.

28.某商场销售一种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份这种商

品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而所获利润比一月

份多2000元，问调价前每件商品的利润是多少元.

29.向某地赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物流公司联系，得知

用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计

算机才装满.已知B型汽车比A型汽车每辆可多装15台，求A、B两种型号的汽车各

能装计算机多少台.

30.某市为了进一步缓解交通拥挤现象，决定修建一条轻轨铁路，为使工程能提前3

个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？