逆否命题

逆否命题与原命题真假相同吗？——一个

逻辑问题的争议

2007年第7期数学通讯23

逆否命题与原命题真假相同吗?

一一

个逻辑问题的争议

金莹

(佛山市南海中学,广东528211)

中图分类号:O12—42文献标识码:A文章编号:0488—7395(2007)07—0023—01

在学习"四种命题的真假关系"时,我们知道

原命题与其逆否命题同真假.然而,最近笔者在教

学中碰到一个有"争议"的逻辑问题,现提出来与

各位同行探讨.

问题:若k<0,则方程z+(2k+1)z+k=0

必有两相异实根.判断其逆否命题的真假.

首先,我们写出逆否命题:若方程z+(2k+

1)z+k=0没有两相异实根,则是≥0.

分析:方程+(2k+1)z+k=0没有两相

异实根,则△≤0,可得4足+1≤0.那么,由4足+

1≤0能推出七≥0吗?

很多老师认为不能.因此,逆否命题就是假命

题.但是,当我们审视原命题时,却发现原命题为

真.于是,疑问产生了,怎么原命题与逆否命题的

真假不同呢?到底是原命题的真假出了错,还是

逆否命题的真假判断错了?围绕这一问题,几位

备课组老师展开了讨论.

一

种观点认为:原命题应为假命题.因为条件

"k<0"与结论"方程z+(2k+1)+k=0必有

两相异实根"之间无必然联系,所以由条件推不出

结论.

另一种观点认为:逆否命题应为真命题.如何

解释呢?经过深入思考,查阅资料,我们发现:原

来,"若P,则q"形式的命题属于充分条件假言命

题.其真假关系如下表:

q若P,则q

真真真

真假假

假真真

假假真

从表中可知,当条件户为假时,"若P,则q"

恒为真.那么,逆否命题中,条件"方程+(2是+

1)+k=0没有两相异实根"为假,故逆否命题恒

为真.

球球心的任意截面,将几何体分成两个几何

体,若这两个几何体的体积分别为V.,,

表面积分别为Sl,S,截面面积为s,则Vl

—

Sl—S

一

_=='

猜想2若几何体存在内切球,过内切

球球心的任意截面,将几何体分成两个几何

体,若这两个几何体的体积分别为.,,

表面积分别为S.,S,截面面积为S,几何体

的体积为面体,表面积为S湎体,则

S几何体一

Sl—S

i

S几阿体一

S2一S

V几何体VlV_几何体'

对于有内切球的多面体都有如此共性,

猜想1,猜想2应该也成立,当要真正着手证

明时发现并非易事.

收稿日期:2006一l2一l8

作者简介:金莹(1979__),女,湖北黄冈人,广东佛山市南海中学二级教师,学士