泗洪县属于哪个市

江苏省宿迁市泗洪县2022-2023学年高一上学期期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，则下列判断正确的是（）

A．﹣4∈AB．4∉AC．﹣7∈AD．7∈A

2．下列表示正确的是（）

A．∅⊆{0}B．a⊆{a}C．{a}∈{a，b}D．{0}＝∅

3．设A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，则A∩B＝（）

A．{1，2}B．{x＝1，y＝2}

C．{（1，2）}D．{（x，y）|x＝1或y＝2}

4．下列四组函数中，f（x）与g（x）不是同一函数的是（）

A．f（x）＝|x|与

B．f（x）＝x2+1与g（t）＝t2+1

C．与g（x）＝

D．与

5．命题p：n是3的倍数；q：n是6的倍数，p是q的（）条件．

A．充分且不必要B．必要且不充分

C．充要D．既不充分又不必要

6．已知命题“∀x∈[﹣2，2]，﹣x2+3x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣，+∞）B．（10，+∞）C．（﹣∞，10）D．（﹣2，+∞）

7．仰望星空，探索宇宙的奥秘一直是人类的梦想，在天文学中，天体的明暗程度可以用星

等m或亮度E来描述，两颗星的星等与亮度满足m

2

﹣m

1

＝2.5（lgE

1

﹣lgE

2

）．若星体甲

的星等是﹣26.7，星体乙的星等是﹣1.45，则星体甲与星体乙的亮度比为（）

A．1010.1B．C．lg10.1D．

8．已知f（﹣1）＝﹣x+，则f（x）的值域是（）

A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，]C．[0，+∞）D．[2，+∞）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．ab＞b2D．

10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y＝x3B．y＝﹣x2+1C．y＝|x|+1D．y＝|x+|

（多选）11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以

其命名的函数f（x）＝，称为狄利克雷函数，则关于f（x），下列说法

正确的是（）

A．f（x）的值域为[0，1]

B．f（x）的定义域为R

C．∀x∈R，f（f（x））＝1

D．任意一个非零有理数T，f（x+T）＝f（x）对任意x∈R恒成立

（多选）12．已知x+y＝1，y＞0，x≠0，则的值可能是（）

A．B．1C．D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．写出一个f（1）＝1，f（3）＝9的二次函数y＝f（x）的解析式．

14．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2

﹣2x﹣3，则f（﹣2）

＝．

15．已知，则＝．

16．已知函数f（x）＝，对∀x

1

，x

2

∈R（x

1

≠x

2

），有

，则实数a的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）求下列各式的值：

（1）+（2）+π

0+27；

（2）（lg5）

2+lg50•lg2+eln3+（）．

18．（12分）在①函数f（x）＝的定义域为集合B，②不等式|x﹣1|≤2的解

集为B这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：设全集U＝R，A＝[a﹣2，a+1]，_____．

（1）当a＝2，求（∁

R

A）∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（12分）已知正数a，b满足a+2b＝ab．

（1）求ab的最小值；

（2）求2a+b的最小值．

20．（12分）已知函数f（x）＝x|x+2|，且x∈R．

（1）解关于x的不等式f（x）≥﹣1；

（2）当x∈[2，m]时，求f（x）的最小值．

21．（12分）我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销

售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与

包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g（x）（单位：元）与销售量x（单位：

万盒）之间满足关系式g（x）＝．

（1）写出利润F（x）（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝

销售收入﹣成本）

（2）当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？

22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣．

（1）判断并用定义法证明y＝f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（2）若∃x∈[1，2]，使得x

2+成立，求m的取值范围．