代数和

第1页共3页

什么叫做代数式和代数式的值？

什么叫做代数式和代数式的值？

用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子，叫做代

数式。特殊的，单独的一个数字或字母也可以叫做代

用数代替代数式里的变数字母．计算所得的结果，叫做这个代数式的值。

的值是289。

注意事项

关于代数式的分类应注意以下两点：

1、要按代数式给出的初始形式分类，例如

虽然可以化简为

，但它仍然是分式；又如

虽然可以化简为x2，但它仍然是无理式。

2、要按实施于指定的变数字母的运算分类。例如对于变数字母x，式子

是有理式，式子

是无理式。

分类

在复数范围内，代数式分为有理式和根式。

有理式

有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。

这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

整式有包括单项式（数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项

式的和）。

1.单项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

第2页共3页

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数

项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次

数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项

式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，

复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项

式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

无理式

我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。无理

式包括根式和超越式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。

我们把有理式与根式统称代数式，把根式以外的无理式叫做超越式。

图1.

书写格式

(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不

写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。

(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写

成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。

(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式

(4)数字与数字相乘时，乘号（也可以写作·）仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×7xy”

不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。

数式的运算

第3页共3页

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的

系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是

“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面

是“—”号，

括到括号里的各项都改变符号。