等腰梯形有几条对称轴

轴对称与轴对称图形概念

(1)轴对称:如果把一个图形沿着一条直线对折后,与另一个图形重合,那么这

两个图形成轴对称,两个图形中相互重合的点叫做对称点,这条直线叫做对称轴。

(2)轴对称图形:如果把一个图形沿某条直线对折,对折后图形的一部分与另一

部分完全重合,我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

轴对称的性质

①轴对称的两个图形是全等图形;轴对称图形的两个部分也是全等图形。

②轴对称(轴对称图形)对应线段相等,对应角相等。

③如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线。

④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

⑤两个图形关于某条直线对称,那么如果它们的对应线段或延长线相交,那么

交点一定在在对称轴上。

图形的平移定义

(1)平移的定义:在平面内,将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一

个位置,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移,平移前后互相重合的点叫做对应

点。

(2)平移的性质:

①对应点的连线平行(或共线)且相等

②对应线段平行(或共线)且相等,平移前后的两条对应线段的四个端点所围成

的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)

③对应角相等,对应角两边分别平行,且方向一致。

(3)用坐标表示平移:如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正

数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长;如果

把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,横坐标不变,相应的新图形

就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

(4)平移的条件:图形的原来位置、方向、距离

(5)平移作图的步骤和方法:将原图形的各个特征点按规定的方向平移,得到相

应的对称点,再将各对称点进行相应连接,即得到平移后的图形,方法有如下三种:平

行线

法、对应点连线法、全等图形法。

特殊的轴对称图形

I线段的垂直平分线①定义:垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平

分线或中垂线②性质:a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在

线段的垂直平分线上;b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;c、线

段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直

线。

II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两

边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形,角平分线所在的直线是

该角的对称轴。

用坐标表示轴对称

坐标轴对称

点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)

点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)

原点对称

点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)

坐标轴夹角平分线对称

点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)

点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-

y,-x)

平行于坐标轴的直线对称

点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);

点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y);

常见图形的对称轴与画法

常见图形的对称轴

①线段有两条对称轴,是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。

②角有一条对称轴,是角平分线所在的直线。

③等腰三角形有一条对称轴,是顶角平分线所在的直线。

④等边三角形有三条对称轴,分别是三个顶角平分线所在的直线。

⑤矩形有两条对称轴,是相邻两边的垂直平分线。

⑥正方形有四条对称轴,是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。

⑦菱形有两条对称轴,是对角线所在的直线。

⑧等腰梯形有一条对称轴,是两底垂直平分线。

⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。

⑩圆有无数条对称轴,是任何一条直径所在的直线。

对称轴的画法

①找出一对对称点②连对称点线段

③做出对称点所连线段的垂直平分线。

用坐标表示轴对称

坐标轴对称

点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)

点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)

原点对称

点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)

坐标轴夹角平分线对称

点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)

点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y,-x)平

行于坐标轴的直线对称

点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);

点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y);

轴对称与轴对称图形所具有的性质

①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分

②两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点

在对称轴上

③对应线段相等,对应线段所在的直线如果相交,交点在对称轴上

④对应角相等

中心对称与中心对称图形两者区别

(1)中心对称:把一个图形绕着一点旋转180°后,如果与另一个图形重合,则

这两个图形关于该点成中心对称,这个点叫做其对称中心,旋转前后重合的点叫对称

点。

(2)中心对称图形:把一个图形绕着某点旋转180°后,能与其自身重合,这个

图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。

(3)两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系,中心对

称图形是描述一个图形的形状性质;②将成中心对称的两个图形看作一个整体时,这

个整体图形就是中心对称图形。

(4)中心对称图形的性质:①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②

对应线段相等,平行或共线③对应角相等。

线段的垂直平分线定义

(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线

(或线段的中垂线).

(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,?与一

条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线

可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合

轴对称与轴对称图形的区别与联系:

①轴对称图形是对一个图形而言,是一个具有特殊形状的图形。

轴对称是对二个图形而言,是两个图形的位置关系。。

②都具有折叠后互相重合。

③如果把轴对称的两个图形看成一个图形,那么它就是一个轴对称图形;如果

把轴对称图形的两部分看成两个图形,那么它就是一个轴对称。