证明三角形全等的方法

全等三角形综合复习

1.全等三角形的概念及性质；

2.三角形全等的判定；

3.角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路

通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判

定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：























































































SAS

SSS

HL

AAS

SAS

ASA

AAS

ASA

AAS

找夹角

已知两边找第三边

找直角

边为角的对边找任一角

找夹角的另一边

已知一边一角

边为角的邻边找夹边的另一角

找边的对角

找夹边

已知两角

找任一对边

例1.如图，

,,,AFEB

四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：

ACFBDE。

知识点二：构造全等三角形

例2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：

21C。

例3.如图，在ABC中，ABBC，

90ABCo。F为AB延长线上一点，点E在

BC

上，

BEBF，连接

,AEEF

和CF。求证：AECF。

知识点三：常见辅助线的作法

1.连接四边形的对角线

例4.如图，

ABCDADBCABCD作垂

线，利用角平分线的知识

例5.如图，,APCP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：

BP为MBN的平分线。

解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过

角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。

3.“截长补短”构造全等三角形

例6.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：

ABACPBPC。

解答过程：

在AB上截取ANAC，连接PN

在APN与APC中

Q

12

ANAC

APAP

















APNAPC(SAS)

PNPC

Q在BPN中，PBPNBN

PBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。

一、选择题：

1.能使两个直角三角形全等的条件是()

A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等D.斜边相等

2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()

A.3AB，4BC，8CAB.4AB，3BC，30Ao

C.60Co

，45Bo

，4ABD.90Co

，6AB

3.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③

CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，12，CB，,ACBD交于E点，下列不正确的是()



不全等于ABE是等腰三角形

5.如图，已知ABCD，BCAD，23Bo

，则D等于()

A.67oB.46oC.23oD.无法确定

二、填空题：

6.如图，在ABC中，90Co

，ABC的平分线BD交AC于点D，且

:2:3CDAD，10ACcm，则点D到AB的距离等于__________

cm

；

7.如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若

100AEBo

，30ADBo

，则BCF____________；

8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为________；

9.如图，在等腰RtABC中，90Co

，ACBC，AD平分BAC交BC于D，

DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；

10.如图，点,,,DEFB在同一条直线上，

ABCDAECFAECF10BD2BFEF如图，ABC为等

边三角形，点,MN分别在,BCAC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN

的度数。

12.如图，90ACBo

，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD

延长线于F点。求证：BFCE。