.
精品
常用拉普拉斯变换总结
1、指数函数
0
00
)(
t
t
Ae
tf
t
，其中，A和a为常数。
s
A
teAteAeAeLtssttt
0
)(
0
dd][
2、阶跃函数
0
00
)(
t
t
A
tf，其中，A为常数。
s
A
tAeALst
0
d][
3、单位阶跃函数
0
0
1
0
)(
t
t
tu
s
tetuLst
1
d)]([
0
4、斜坡函数
0
00
)(
t
t
At
tf
，其中，A为常数。
0
0
0
dd][t
s
Ae
s
e
AttAteAtL
stst
st
2
0
d
s
A
te
s
A
st
A＝1时的斜坡函数称为单位斜坡函数，发生在t=t0时刻的单位斜坡函数写成r（t-t0）
5、单位斜坡函数
0
00
)(
t
t
t
tf
.
精品
0
0
0
dd][t
s
e
s
e
tttetL
stst
st
2
0
1
d
1
s
te
s
st
6、正弦函数
0
0
sin
0
)(
t
t
tA
tf
，其中A为常数。
)(tf
t
图2.3正弦函数和余弦函数
)(tf
t
(a)
(b)
0
0
根据欧拉公式：
拉式变换为：
22
0
1
2
1
2
d)(
2
]sin[
s
A
jsj
A
jsj
A
teee
j
A
tALsttjtj
同理余弦函数的拉式变换为：
22
]cos[
s
As
tAL
7、脉动函数
ttt
tt
t
A
tf
0
0
0
,0
0
0
)(
，其中，A和t0为常数。
脉动函数可以看做是一个从t＝0开始的高度为A/t0的阶跃函数，与另一个从t＝t0开
始的高度为A/t0的负阶跃函数叠加而成。
)()()(
0
00
ttu
t
A
tu
t
A
tf
)1(
)()()]([
00
000
0
00
stste
st
A
e
st
A
st
A
ttu
t
A
Ltu
t
A
LtfL
)(
2
1
sintjtjee
j
t
.
精品
8、脉冲函数
脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。
tt
t
A
tg
,0
0
0
lim
)(0
A
s
As
s
eA
e
s
A
tgL
s
s
d
d
)1(
d
d
lim
)1(lim)]([
0
0
9、单位脉冲函数
当面积A=1的脉冲函数称为单位脉冲函数，或称为狄拉克(Disac)函数，
1d)(
0
)(
-
0
0
0
0
ttt
tt
tt
tt
量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设，而不可能在物理系统
中发生。但是，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小
时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入。
当描述脉冲输入时，脉冲的面积大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。
脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量。
单位脉冲函数
)(
0
tt可以看作是单位阶跃函数u（t-t0）在间断点t=t0上的导数，即
)(
d
d
)(
00
ttu
t
tt
相反，如若对单位脉冲函数
)(
0
tt积分：
)(d)(
00
0
ttutttt
t
积分的结果就是单位阶跃函数u（t-t0）
利用脉冲函数的概念，我们可以对包含不连续点的函数进行微分，从而得到一些脉冲，
这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值。
.
精品
10、加速度函数
0
0
0
)(
2
t
t
At
tf，其中，A为常数。
拉氏变化为：
3
0
0
2
0
22
1
2
d2d][
s
A
tteet
s
A
teAtAtLststst
当A=
2
1
时称之为单位加速度函数，用a（t）表示，发生在t=t0时刻的加速度函数通常
写成)(
0
tta，图像如下：
0
)(ta
0t
)(
0
tta
t
0
t
图2.6单位加速度函数
(a)(b)
8
6
4
2
12
34
11、单位加速度函数：
0
0
2
1
0
)(2
t
t
t
ta
3
0
0
2
0
22
1
d
2
11
d
2
1
)(
2
1
s
tteet
s
tettutL
stst
st
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
本文发布于:2022-12-11 13:09:20，感谢您对本站的认可！
本文链接：http://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/88/85847.html
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系，我们将在24小时内删除。
| 留言与评论（共有 0 条评论） |
