圆心角公式

圆

一、名词解释：

1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦.

2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,第一条弧

都叫做半圆。

4.等圆—-能够重合的两个圆叫做等圆。

5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。

7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

8.圆内接多边形-—如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个

多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这

个三角形的外心。

10.内心—-三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.

11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。

12.割线——直线和圆有两个公共点(直线和圆相交）,这条直线叫做圆的

割线。

13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切),这条直线叫做圆

的切线,这个点叫做切点。

14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长,

叫做这点到圆的切线长.

15.圆心距—-两个圆圆心的距离叫做圆心距。

16.中心—-正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

18.边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形

叫做扇形。

20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母

线.

二、定理

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

2.圆心角、弦、弧定理：（三者是一组等量关系）

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等，所

对的弦相等.

③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，

所对的弧相等.

3.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半。

半圆(或直径)所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形对角互补。

4.切线定理:

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线垂直于过切点的半径。

5.切线长定理:

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点到圆心

的连线平分两条切线的夹角.

三、性质

1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

2.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.直角三角形三边为a、b、c，c为斜边,则外接圆的半径；

内切圆的半径

四、位置关系:

1.点和圆的位置关系：

点P在圆外〈=>d>r

点P在圆上〈=〉d＝r

点P在圆内〈=>d〈r

2.直线与圆的位置关系：

直线L和⊙O相交〈=〉d＜r

直线L和⊙O相切<=>d＝r

直线L和⊙O相离〈=>d＞r

3.圆与圆的位置关系:

外离〈=〉d＞r1+r2

内含<=>d＜r1—r2

外切〈=>d=r1+r2

内切<=>d=r1—r2

相交〈=〉r1—r2＜d＜r1+r2

五、计算公式

1.内公切线长公式：

2.外公切线长公式：

3.正多边形的面积公式：

(L-周长r-边心距）

4.弧长公式：

5.扇形面积：

6.圆锥侧面积：（l-母线长r—圆锥底面圆半径）

(L—弧长r—扇形半径）

7.圆锥全面积：(侧面积+底面积）