三角形外接圆

永昌三中新人教版九年级数学（上）教案主备人：张军审核：九年级数学备课组时间：2017年11月21日

学法指导：

教情分析：

学情分析：

24.2.2三角形的外接圆

教学目标：

1．（知识与技能）：理解三角形的外心的概念，并会运用性质解决实际问题；

2.（过程与方法）：经历探究三角形的外心性质的过程；

3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与

能力.

教学重点：理解三角形的外心的概念，并会运用性质解决实际问题．

教学难点：理解三角形的外心的概念，并会运用性质解决实际问题．

教学过程：

一、复习旧知：

1.过一点的圆有个；过两点的圆有个，这些圆的圆心在

这两点所连线段的；过三点（三点不在同一条直线上）的圆有

个，且圆心是三点所连线段的．

二、感悟新知：三角形的外接圆

1.三角形的外接圆：如果三角形的三个顶点都在，则此圆叫做三角形的外接

圆，外接圆的圆心是三角形三条边的的交点，叫做这个三角形

的；这个三角形叫做圆的；

2.作图：作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆.

归纳：锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是直角三角形

的；钝角三角形的外心在三角形的；直角三角形外接圆的半径等

于.

外心的性质：三角形的外心是的交

点，三角形外心到的距离相等.

几何语言：（如图）∵点M是△ABC的外心

∴

例1如图，点A、B、C三点分别表示三个村庄，现要建一个水塔，向三个村庄送

水，为使三条输水管的长度相等，水塔应建在何处？

M

C

A

B

C

A

B

永昌三中新人教版九年级数学（上）教案主备人：张军审核：九年级数学备课组时间：2017年11月21日

教学札记：

教学反思：

教研组长签审：

教务主任签审：

例2如图所示，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求（1）作出外接圆的圆心O点；（2）

求外接圆的半径r.

三、达标练习：

1.下列说法不正确的是（）

A.任何一个三角形都有外接圆B.等边三角形的外心是这个三角形三条高的交点

C.直角三角形的外心是其斜边的中点D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部.

2.在△ABC中，BC=10cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC外接圆的半径为____．

3.在RtABC中，两直角边长分别为3和4，那么直角三角形ABC外接圆的面积是.

4.已知等腰△ABC内接于O，且顶角∠A=50°，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数是（）

A.50°B.65°C.50°或65°D.65°或115°

5.小颖在手工制作中，把一边长为12cm的等边三角

形纸片贴在一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点

恰好都在这个圆上，则该圆的半径是；

6.如图，三角形的外心坐标是.

四、课堂小结：你在本节课的学习中有哪些收获？

五、布置作业：

在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10.求△ABC外接圆的面积（结果用含

p

的代数式表示）.

x

y

第6题

–3–2–1123

–2

–1

1

2

3

4

O

B

C

A

C

B

A