光程差

1

波程差与光程差

波程差和光程差是光学中既有区别又有

联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不

仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学

问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我

们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐

波的叠加说起．

如图所示，

1

S和2

S为真空中两个单色点光

源，向外发射频率相同、振动方向相同的单色

光波，P点是两光波叠加区域内的任意一点（所

谓的场点），

1

r和2

r分别为1

S和2

S到P点的距离．设

1

S和2

S光振动的初相位分别为1

和2

，振幅为10

E、

20

E，则根据波动议程知识不难求得P点的光振

动为：







































































2

2

202

1

1

101

cos

cos





c

r

tEE

c

r

tEE

（1）

式中为两光波源的振动角频率，c为两

2

光波在真空中的传播速度．于是，两光波在相

遇点P处任何时刻振动的相位差为：

21

12

















c

rr，若令

21

，两光波在真空中的波

长为

0

，并考虑到：

0

/22cf，则：

12

0

2

rr





（2）

从（2）式可见，两光波在相遇点P处，

任一时刻的振动相位差仅与差值“

12

rr”有

关．因

2

r和1

r分别为两波源到达观察点P的距离，

故差值“

12

rr”为两光波到达观察点P所经过

的路程之差，波动光学中常称之为波程差

．．．

，以

表示，即12

rr．于是，（2）式可改写为：



0

2





（3）

由此关系式及合成光强度公式：

cos2

2121

IIIII

可知，对于任一观察点P，当

0

k或

),2,1,0(2kk时，合成光强I为极大值；当

2

)12(0



k或),2,1,0()12(kk时，合成光强I为

3

极小值．

以上结论在讨论光波的干涉和衍射时是

非常重要的，用文字叙述就是：当两列相干光

波（同频率、同振动方向、恒定相位差）在真

空中相遇时，波程差为半波长的偶数倍的各

点，其合成光强度有极大值；波程差为半波长

的奇数倍的各点，其合成光强度有极小值；其

他各点合成结果介于以上两者之间．

按理，同频率、同振动方向的两列单色简

谐光波的叠加问题讨论到上述结果就可告一

段落，但遗憾的是见得更多的却是光波在不同

媒质中的传播，而同一频率的光在不同媒质中

的波长是不相同的，这就多少给我们处理问题

带来麻烦．

不失一般性，我们假定前述同频率、同振

动方向的两个单色点光源发出的两束光各自

经过折射率为和的不同媒质，如图所示，则现

在P点的光振动应为：

4















































































2

2

2

202

1

1

1

101

cos

cos





v

r

tEE

v

r

tEE

（4）

式中

1

v、2

v分别是1

S、2

S发出的光在折射率

为

1

n和2

n的媒质中传播的速度．于是，两光波在

相遇点P处任何时刻的相位差应为：

21

1

1

2

2



















v

r

v

r

为方便起见，同样令

21

，则有：



















1

1

2

2

v

r

v

r

（5）

与（3）式相比，（5）式确实变得麻烦了

些．但是，通过一定的变换，我们仍可以把（5）

式尽量向（3）式形式靠拢．

我们知道，只要光源的频率不变，光

在传播过程中频率也不变．设光在真空中的传

播速度为c，波长为

0

；光在媒质中的传播速

度为v，波长为，那么就有

0

fc及

fv，或







0

v

c．因为n

v

c

（媒质折射率定义）所以：

5

n

0





（6）

应用（6）式关系，（5）式可改写成

)(

2

1122

0

rnrn





（7）

从（7）式可见，两同频、同振动方向的

光源发出的光，经过不同的媒质，在相遇点P

处任一时刻的振动相位差唯一地决定于差值

)(

1122

rnrn．差值中的每一项都是光在媒质中所经

历的实际几何路程与该种媒质的折射率的乘

积，波动光学中称之为光程，相应的差值

)(

2

1122

0

rnrn





就称为光程差，并仍用符号表示，

即：

1122

rnrn

如果其中任一列光波在途径中经过

了不同的媒质，则总光程应为各段光程之

和．引入光程概念后，（7）式就能写成与（3）

式完全相同的形式，即



0

2





（8）

6

很明显，当光程差

1122

rnrn中的1

12

nn时，

光程差就等于波程差，因此，（3）式可看作是

（8）式的一种特例．又在均匀媒质中，因为

ctr

v

c

nr，所以，光程也可以认为等于相同时间

内光在真空中通过的几何路程．于是，借助于

光程这个概念，可将光在媒质中所走的路程折

合为光在真空中的路程，相应的光在媒质中的

波长也要折合成真空中的波长．这样就便于比

较光在不同媒质中所走路程的长短，进而计算

相位差．事实上，上面由（5）式到（8）式的

整个过程就是体现了这种折合思想．

概括起来讲，只有在真空中，光程差和波

程差才没有区别，在媒质中它们是有区别

的．下面我们再通过一个简单的例题来巩固和

加深对它们的理解．

如图所示，

1

S和2

S都在真空中，设21

dd．在

2

S到P点的联线上插入一片折射率为n的介质

7

片，厚度为l，求

1

S和2

S到P点的光程差．

解：

按光程、光程差的定义：

lndnlld)1()(

12

