切线方程怎么求

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2017届高三数学二轮复习——求曲线)(xfy的切线方程的

几种方法

课前预习

1、已知函数

()ln(,)fxmxnxmnR

，曲线

()yfx

在点(1,(1))f处的切线方

程为

220xy

，则

mn

2、若x轴是曲线3ln)(kxxxf的一条切线，则k

3、已知曲线xy与

x

y

8

的交点为P，两曲线在点P处的切线分别为

21

,ll，则切

线

21

,ll与y轴所围成的三角形的面积为

4、已知函数xxf)(，xaxln)(g，Ra.若曲线)(xfy与曲线)(xgy

相交，且在交点处有相同的切线，则切线方程为

5、在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线)0(2xxy和)0(3xxy均相切，

切点分别为),(

11

yxA和),(

22

yxB,则

2

1

x

x

典型例题

例1、已知函数xxxf32)(3．

（1）求)(xf在点)1,1(处的切线方程；

（2）若过点)1(tP，存在3条直线与曲线)(xfy相切，求t的取值范围．

2

例2、已知函数为常数）babaxxxxf,(

2

5

)(23，其图象是曲线C．

(1)当2a时，求函数)(xf的单调递减区间；

(2)已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线

1

l与曲线C交于另一个点B，

在点B处作曲线C的切线

2

l，设切线

21

ll，的斜率分别为

21

,kk．问：是否存在常数，使

得

12

kk若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

例3、对于函数)(xf，)(gx，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，

则称函数)(xf和)(gx在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数

)0()(2abxaxxf，xxlng．

（1）当0,1ba时，判断函数)(xf和)(gx是否相切，并说明理由；

（2）已知0aba，，且函数)(xf和)(gx相切，求切点P的坐标．

3

求曲线)(xfy的切线方程的几种方法巩固训练

1、已知)(xf为偶函数，当0x时，xxxf3)ln()(，则曲线)(xfy在点

)3,1(处的切线方程是．

2、已知函数xxfe)(，nmxxg，设)()()(xgxfxh，若曲线)(xhy

在0x处的切线过点)0,1(，则nm．

3、过曲线

1

(0)yxx

x

上一点

00

(,)Pxy处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，O

是坐标原点，若OAB的面积为

1

3

，则

0

x．

4、设函数xxaxxfcossin)(．若函数)(xf的图象上存在不同的两点A，B，

使得曲线)(xfy在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．

5、曲线)0(

1

x

x

y与曲线y=lnx公切线(切线相同)的条数为．

6、在平面直角坐标系xOy中，直线bxy是曲线xayln的切线，则当0a时，

实数b的最小值是．

7、在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a>0)与曲线C2：x2＋y2＝

5

2

的

一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________．

8、设函数













0.12

0,ln

)(

xx

xx

xfD是由x轴和曲线)(xfy及该曲线在点)0,1(处

的切线所围成的封闭区域，则yxz2的最大值为________．

9、已知函数xxfe)(，),(1)(2Rbabxaxxg．

（1）若0a，则ba,满足什么条件时，曲线)(xfy与)(xgy在0x处总有

相同的切线

（2）当1a时，求函数

)(

)(

)(

xf

xg

xh的单调递减区间．

4

10、已知函数)(3ln)(Raaxxaxf.

(1)求函数)(xf的单调区间；

(2)若函数)(xfy的图象在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45，且对于

任意的2,1t，函数

)

2

)()(g23

m

xfxxx（在区间)3,(t上总不是单调函

数，求实数m的取值范围．