霍雨佳

(5)16.2二次根式的

乘除3-导学案

2

吉昌中学八年数学（上）导学案

制作人：霍雨佳复核人：孙鸿雁审核人：№：5班级：8.（1）（2）（3）（4）小组：姓名：

课题16.2二次根式的乘除（3）课型新授时间

学习

目标

1、理解最简二次根式的概念.

2、把二次根式化成最简二次根式．

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算.

重点

最简二次根式的运用.

难点

会判断二次根式是否是最简二次根式和二次

根式的乘除混合运算.

学习内容（资源）

教学

设计

学习指导：

一、复习回顾：

1、化简（1）496x=（2）

32

27

=

（3）

3

5

=(4）

32

27

=（5）

8

2a

=

2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的

算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什

么？

二、自主学习：

观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二

次根式有如下两个特点：

①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二

次根式．

2、化简:

(1)

5

3

12

(2)2442xyxy

(3)238xy(4)

20

8

三、合作交流：

1、计算：

5

2

1

3

1

2

3

2

1

2、比较下列数的大小：

（1）

8.2

与

4

3

2

（2）

7667与

注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分

母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于

2．

四、拓展延伸：

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成

最简二次根式：

12

12

12

)12)(12(

)12(1

12

1

















，

23

23

23

)23)(23(

)23(1

23

1

















，

同理可得：

32

1



=

23

，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（





23

1

12

1

……+

20082009

1



）

（

12009

）的值．

五、达标测试：

1、选择题：

（1）如果

x

y

（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是

（）．

A．

x

y

（y>0）B．xy（y>0）C．

xy

y

（y>0）D．以上都不对

（2）化简二次根式

2

2

a

a

a





的结果是（）.

A、

2a

B、-

2a

C、

2a

D、-

2a

（3）把（a-1）

1

1a





中根号外的（a-1）移入根号内得

（）．

A．

1a

B．

1a

C．-

1a

D．-

1a

2、填空：

（1）化简422xxy=_________．（x≥0）

（2）已知

25

1



x，则

x

x

1

的值等于__________.

3、计算：

①

2

1

4

7

4

3

1

②

2

1

5

4

1

)

7

4

1

8

1

(

2

1

33

4、计算：

a

b

baab

b

3)

2

3

(

2

35•

（a>0,b>0）

5、若x、y为实数，且y=

22441

2

xx

x





，求

yxyx•的值。

课后

反思