dec

3-DEC程序软件简介

(a)step1(b)step2

eModesofRockMassModels

(a)step1(b)step2

eModesofRockMassModels

3DEC程序简介

自然界岩体多处于真三轴应力(true-triaxialstress)状态下，以往受限于分析工具与实验设

备，岩石工程之分析大多局限于二向度分析，对三维岩体行为之仿真则较少。例如目前可用

于分析具大变形特性之离散岩体的程序如DDA、UDEC均局限于对二维问题的解析；而

3DEC[4]程序系以个别元素法(distinctelementmethod)在UDEC基础下发展而成之数值分析

程序，正可用以仿真三维节理岩体之力学行为。3DEC程序为美国ITASCA公司所发展之应

用程序，以二维之UDEC应用程序为基础，用个别元素法(DistinctElementMethod，DEM)

写成之数值分析程序，可仿真三维节理岩体之力学行为。个别元素法之功能为：(1)允许块

体产生有限位移及旋转，并允许块体间完全分离。(2)在运算过程中，必需能自动判别各块

体间之接触点。(3)个别元素法可以仿真岩体在静态或动态载重下之受力情况及位移。

3DEC将岩体视为由许多完整岩块所组成，各完整岩块间由岩体中之不连续面分隔，而

各完整岩块岩块间之接触面视为岩块之边界。完整岩块可被仿真成刚体(rigidblock)或可变形

体(deformableblock)，3DEC在仿真可变形岩块时，将岩块自动分割成许多次级块体

(sub-block)，每个次级块体可配合所选用之材料组成律及外力作用情况，计算岩块之受力及

应力分布情况。在节理的仿真方面，主要根据位移－作用力法则，计算岩块在节理面上之剪

应力及正向应力，作为岩块之应力边界条件，因此可仿真岩块大位移与转动之情况。3DEC

之特点可归纳成数点：可仿真三维刚体或可变形岩体之力学行为；仿真各种岩体介质在动态

及静态载重下之受力及位移；连续面视为完整岩块之边界，即节理岩体之各个完整岩块由不

连续面分隔而成；非连续性节理行为之仿真方面，可使用统计的方法，将岩桥与节理平均分

布于非连续性节理面上；DEC可提供三维岩体模型之图标能力，可360度旋转岩体模型，

观察岩体受力后之变形情况，并且可直接打印所观测之应力及应变结果。

程序理论说明

1概述

程序的运算主要以UDEC程序理论为基础，根据牛顿第二定律及力-位移定律处理岩块

及节理面的力学行为。首先以牛顿第二定律计算块体之运动，由已知的作用力求出岩块运动

的速度及位移，再配合力－位移定律，根据所求得的岩块位移，计算出岩体中不连续面间的

作用力，作为下一时阶计算时所需的初始边界条件。

依照岩块变形行为的不同，可分为两种情况：若岩块为刚体(共有6个自由度~3个平移

与3个转动自由度)，由岩体及不连续面的边界条件，可求出刚体形心点之合力与合力矩，

其可作为下一时阶计算中刚体的边界条件。若岩块为可变形体时，程序利用「edge」指令自

行将岩块细分成许多四面体状的次级块体，每个次级块体的端点有三个移动自由度，计算这

些次级块体上节点之运动情形，然后使用材料组成律计算这些次级块体之应力应变关系，可

得块体间之作用力，接着配合边界所产生的接触力(contactforce)，计算新的合力与加速度，

以作为下一时阶计算中可变形岩块之边界条件。

2块体接触形态之判别

个别元素法可以仿真一个由许多离散岩块所组成的岩体之力学反应，所以个别元素法能

够有效仿真三维节理岩体复杂的力学行为与各离散岩块间之相互作用。为有效地解决三维块

体间的相互作用，必需有一套能够完全、快速地判别块体接触形态并且描述其几何及物理特

性的方法，在本文中称之为块体接触判别逻辑(contactdetectionlogic)。组成岩块的次级块体

(或质点)可以为任意形状，而且没有限制次级岩块的位移或转动。在两个相邻的块体之间，

必须了解两者的接触情况，若块体间没有接触，则必须求出块体分离之最大裂隙(maximum

gap)。块体间之距离若大于此最大裂隙，则视两相邻块体为分离；若两块体间之距离小于此

最大裂隙，但实际上并没有互相接触，此种情形仍然视两块体为接触，但在每一个计算步骤

中，两块体间没有作用力，也没有应力的传递。在块体相互接触的同时，块体接触面的相互

作用力也开始作用。

两相邻块体之间的接触形态可分为六种：角-角接触(vertex-to-vertexcontact)；角-边接触

(vertex-to-edgecontact)；角-面接触(vertex-to-facecontact)；边-边接触(edge-to-edgecontact)；

边-面接触(edge-to-facecont-act)；面-面接触(face-to-facecontact)。块体接触判别逻辑必须能

够立即判别块体之间的各种接触情况(例如面-边接触、角-面接触等)，此项块体接触形态之

资料在选择适当的接触面物理性质时非常重要。此外块体接触判别逻辑必须提供一个单位法

线向量，作为潜在滑动破坏面之单位法线向量，当两块体之间产生相对移动时，此法线向量

必须随之改变。所以三维块体接触判别逻辑必须提供下列数据：(1)块体分离时的最大裂隙。

(2)块体接触时的接触形态。(3)潜在滑动破坏面之单位法线向量。

判别两相邻块体之接触形态最简单的方法为直接对两块体间所有的接触情况进行判别。

就三维块体而言，块体间的接触形态有许多种，如第一个块体（块体A）的每一个角(vertex)、

边(edge)、面(face)必须对第二个块体（块体B）的每一个角、边、面进行接触形态的判别。

假设块体A有v

A

个角、e

A

个边、f

A

个面；块体B有v

B

个角、e

B

个边、f

B

个面，则两块体

间所有的接触种类有：

...(1)

以四面体而言，两块体间之接触情况有196种，但实际上并不需要判别这么多的接触情况，

只有角-面接触及边-边接触等两种接触形态必须个别加以判别。其它接触形态可以依照边-

边接触与角-面接触之组合而加以判别，分别叙述如下：(1)角-角接触：在块体接触面的同一

个位置，存在三个(或以上)的角-角接触。(2)角-边接触：两个角-面接触形态一致。(3)边-面

接触：两个块体之间有两个边-边接触。(4)面-面接触：三个（或以上）之边-边接触或角-面

接触。因此，块体间接触形态的判别次数可以简化成：

...(2)

以四面体而言，判别次数简化为80次。

虽然已经简化接触情况的判别次数，但是块体接触情况仍然有许多困难，举例来说，如

果块体Ａ的角(vertex)位于块体Ｂ的面(face)之上或之下，则块体间之角－面接触形态将很难

加以判别。现在若将问题分成两个部分加以讨论：(1)定义一个共同平面(commonplane，c-p)，

此平面将平分两块体间的空间；(2)分别针对各块体与共同平面之接触情况加以判别。若两

相邻块体慢慢互相接近，则由各个块体与共同平面之接触情况，可以判别当两块体互相接触

时之块体接触形态。如此一来，将减低接触形态判别之困难度。共同平面的技巧应用于块体

接触判别有下列优点：(1)只需判别各个块体与共同平面之接触情况。因为只要计算各块体

与共同平面间之角－面接触的数目，即可得知块体间之接触形态为角－面接触或角－边接

触。(2)判别接触形态的次数与每一个块体的角数呈线性关系。因为只需判别各块体之角与

共同平面之接触情况，所以判别次数进一步简化成：。以四面体而言，判

别次数为8次。(3)不须特意去判别两相邻块体是否接触。因为若块体各自与共同平面接触，

则两块体必互相接触；如果块体没有接触，则其与共同平面之间亦无接触。(4)不须另外计

算块体接触面之单位法线向量。因为共同平面之单位法线向量即为块体接触面之单位法线向

量。

接着，必须定义出每个计算时阶中共同平面之参考位置。假设共同平面位于两块体之形

心联机的中点，所以共同平面之单位法线向量指向形心联机之方向。则：

；...(3)

其中，Z

i

=B

i

-A

i

；z2=Z

i

Z

i

；n

i

为c-p的单位法线向量；C

i

为c-p的参考位置；A

i

为块体Ａ

之形心坐标；B

i

为块体Ｂ之形心坐标。不论两相邻块体之形状或方位为何，共同平面将位于

两块体之滑动平面的位置上，当两块体互相接近时，共同平面将位于两块体间距之中点，因

此可容易地求出两块体间之裂隙(gap)。共同平面之参考位置定出来之后，视块体之接触情

况(分离或接触重叠)加以调整：若两块体为分离状态时，以某一点为中心移动或旋转；若两

块体为接触或重叠时，以接触面之正向应力及剪应力的作用点为中心移动或旋转。块体接触

形态的判别是一件非常重要的工作，因为块体接触形态与接触面之力学行为有关。举例来说，

角－面接触形态的力学行为与面－面接触形态之力学行为有显著的差异，在岩石力学中，面

－面接触形态视为节理，所以应力的计算比外力更加重要，必须求出块体的接触面积，以便

能够使用应力－位移法则计算接触面之力学行为。两相邻块体接触形态之判别，可经由计算

各块体与共同平面(c-p)之角－面接触的数目来决定块体接触形态。如表4-1所示。在本章所

探讨的范例中，经由实际执行程序的结果发现：次级块体的数目及接触情况对岩体模型之强

度有显著的影响。

3接触应力之计算

经4-2-2节的块体接触形态判别后，接下来要处理块体之间的作用力及块体的变形，

3DEC采用动态计算法，以显性有限差分法(explicitfinitedifferencemethod)处理块体之运动

方程式。为了能够更精确地求出岩体之潜在破坏模式，在每一个时阶计算中，必须以前一个

时阶计算所得之块体变形及接触力作为下一个时阶计算之边界条件，再应用适当的材料组成

律求解新的块体接触力及变形。两相邻块体间共同平面(c-p)的单位法线向量即为块体接触面

之单位法线向量，c-p的位置与方向可由式(3)求得(设c-p的单位法线向量由块体Ａ指向块体

Ｂ)，而块体间之接触力沿着c-p的单位法线向量作用。以下分别讨论刚体岩块及可变形体

岩块之块体接触力。就刚体岩块而言－在接触面上块体的相对速度V

i

为：

...(4)

其中，、为块体Ａ及块体Ｂ的形心位置向量；C

i

为c-p的参考位置向量；、为块

体Ａ及块体Ｂ的移动速度；、为块体Ａ及块体Ｂ的相对角速度；为三阶张量

式(i,j,k=1~3)。接触面之位移向量增量为：

...(5)

沿着c-p，可将式(5)求得之接触面之位移向量增量分解成正向位移增量：

..(6a)

及剪力位移增量：

...(6b)

其中，n

i

为c-p之单位法线向量。由于在每个时阶计算中必须重新计算c-p之单位法线向量，

所以接触面上之剪力必须修正为：

...(7)

其中，为前一个时阶计算中c-p之单位法线向量。求得接触面之位移增量后，应用力

－位移法则可求得接触面上正向力之增量为：

...(8a)

及接触面上剪力之增量为：

...(8b)

其中，K

n

为接触面之正向劲度；K

s

为接触面之剪力劲度；A

c

为块体之接触面积。在下一个

时阶计算中，接触面上之正向力及剪力为：

...(9a)

...(9b)

在块体接触面的材料组成律方面，3DEC采用库伦摩擦准则来计算节理的张力强度，若节理

张力强度大于接触面上之正向力，则接触面上之正向力与剪力为零；若若节理张力强度小于

接触面上之正向力，则接触面之最大剪力为：

...(10)

其中，c为节理凝聚力；f为节理摩擦角。接触面剪力之绝对值为：

...(11)

若，则接触面剪力必须作下列修正：

...(12)

就可变形体岩块而言－当可变形岩块被细分成许多四面体的次级块体时，其边界形状为许多

三角形所组成。3DEC将这些次级块体规则化为正四面体，因此而简化了块体接触之复杂性。

今将两相邻正四面体之角－面接触形态称为次级接触(sub-contact)，设为次级块体的角

与c-p之相对速度；为次级块体的面与c-p之相对速度；则可经由同一面上三个角

的速度求得：

...(13)

其中，W

A

、W

B

、W

C

为共面角的速度之权重因子。若此平面垂直z轴，则权重因子为：

...(14)

同理可得W

B

、W

C

。若次级块体Ａ与c-p为角－面接触；而次级块体Ｂ与c-p为面－面接触，

由于c-p的单位法线向量由次级块体Ａ指向次级块体Ｂ，所以次级块体Ａ对于次级块体Ｂ之

相对速度为：

...(15)

次级接触的相对位移增量为：

...(16)

沿着c-p，可将式(16)求得之次级接触的相对位移增量分解成正向位移增量：

...(17a)

及剪力位移增量：

...(17b)

由式(17a)及式(17b)可求得次级接触之正向力增量：

...(18a)

及剪力之增量：

...(18b)

其中，K

n

为接触面之正向劲度；K

s

为接触面之剪力劲度；A

c

为块体之接触面积。在下一个

时阶计算中，次级接触面之正向力及剪力为：

...(19a)

...(19b)

3DEC对于可变形岩块之节理基本组成模式采用库伦摩擦准则。在弹性范围岩体之力学行为

由节理的正向劲度与剪力劲度控制如式(18a)及式(18b)所示。节理面之最大张力为：

...(20)

其中，Ｔ为节理张力强度。最大剪力为：

...(21)

其中，c为节理凝聚力；f为节理摩擦角。

无论在块体次级接触发生张力或剪力破坏，其接触面之张力强度及节理凝聚力皆等于零。即：

...(22)

...(23)

由式(22)及式(23)所引起的瞬间强度损失即为造成节理位移软化(displacementweakening)行

为之主要原因。接触面新的作用力必须作下列之修正：

张力破坏：

...(24)

剪力破坏：

...(25)

式(25)中剪力的绝对值为：

...(26)

4节理行为模式

3DEC对于节理作用力之计算，主要是根据应力－位移关系式(stress-displacementrelation)。

在节理材料组成模式方面，3DEC提供三种节理材料组成模式：

(1)点接触之库伦滑动模式：此模式主要是假设节理面之接触面积很小，通常使用于

岩块间接触较不紧密之岩体。

2.面接触之位移弱化模式：此模式主要根据节理面之弹性劲

度值及节理面之摩擦角、凝聚力、张力强度等来描述节理面性

质，通常用于分析岩块间接触较紧密之岩体。此模式中若节理面发生剪力或张力破

坏时，其张力强度与节理凝聚力将自动设为零。

(3)连续降伏模式：此模式之节理强度随着节理之塑性剪位移增加而降低，可仿真节

理峰后之应力－应变行为。

在4-4节中，本研究所采用的节理组成模式为连续降伏模式，所以就连续降伏模式加以讨论。

节理面正向应力增量为：

...(27)

其中，节理面正向劲度表示成，与en为自定之参数。在剪应力方面

剪应力应变行为,其剪应力增量为：

...(28)

其中，节理面剪力劲度表示成，与es为自定之参数；

；峰后剪应力应变曲线之瞬时斜率与F有关；F与实际剪应力应变曲

线到边界强度曲线()之距离有关(F=0~1)；r通常设为0.75以避免当剪应力趋近于边界强

度时所造成的数值不连续情况。其中，边界强度可表示成：

...(29)

其中，为节理面有效摩擦角。当节理面发生节瘤磨损或损伤时，节理面有效摩擦角之

衰减量为：

...(30)

节理面之塑性位移为：

...(31)

其中，f为节理面基本摩擦角；R为无因次材料参数，其物理意义与节理面之粗糙度相同。

5时阶之决定

由于3DEC使用显性有限差分法计算岩体受力后的状态，因此时阶(timestep)的大小将会影

响数值分析之稳定性，3DEC程序主要根据完整岩块变形之稳定及完整岩块滑动之稳定来决

定时阶的大小。时阶值之计算式可表示为：

...(32)

其中，为岩体中最小的完整岩块之质量；为接触点最大之劲度值；FRAC为使

用者自行调整之值，若无设定此参数值则程序内定为0.1。

岩体模型之建立

3DEC提供一「Jt」指令给使用者以建立一个三维的节理岩体模型，在此岩体模型中

可以变化节理的数目、倾角、间距、连续度等几何条件，也可以改变节理的正向劲度、剪力

劲度、摩擦角及张力强度等力学参数。所以，使用者可以在3DEC中建立含有不同节理形态

之三维岩体，以供研究岩体力学行为。

3DEC中以「Jt」指令建立一个三维节理岩体之几何模型在其功能下必须搭配下列六

个参数：(1)倾角方向(dipdirection，dd)；(2)节理倾角(dipangle，dip)；(3)节理数目(numberof

joint，N)；(4)节理间距(spacingbetweenjoints，S)；(5)节理连续度(persistence，P)；(6)每一

条节理的起始位置(locationpointforalljoints，Org)。其中节理之仿真方式：第一种方式可以

输入某一条节理之起始点作基准，3DEC将以输入的节理数目及间距等参数值，配合岩体模

型之几何形状自动产生其它平行的节理。第二种方式亦可独自输入各条节理之起始点，使用

者可自行选择节理之间距及数目(见附录举例)。在节理连续度方面：3DEC系以统计之概念

将岩桥平均分布于节理面上。例如，有一连续度0.5之非连续性节理，则3DEC把以不连续

面作为边界的次级块体之50%视为节理，并不考虑岩桥与节理之相对位置。输入资料中岩

体模型之建立步骤为：(1)设定岩体之尺寸；(2)输入节理倾角、走向、起始点、数目、间距

及连续度等参数；(3)输入完整岩石及节理之力学参数；(4)设定应力及应变之观测点；(5)设

定岩体之边界条件等五大部份。

3DEC

3DEC

3DEC是针对非连续介质（节理岩体）开发的三维离散元程序，它从空间三

维角度描述了结构面切割块体的非连续力学行为和结构面切割形成块体的

连续力学行为。结构面切割块体可以发生滑动、张开、甚至完全的脱离，计

算过程中程序能够自动判断块体之间接触状态的变化，其基本功能个特征如

下:

•介质被模拟为凸或凹形多面体的组合，其中的块体可为刚体或可变形

体；

•介质中的非连续面作为块体间的边界条件进行处理；

•非连续面的正向和切向运动由线性和非线性力--位移关系控制；

•当块体被处理成变形体时，允许块体发生大应变和大变形；

•材料模型包括：弹性模型、各向异性模型、莫尔库仑模型、DruckerPrager

模型、双线性塑性模型、应变软化模型、蠕变模型、和用户自定义模型；

•采用吸收边界折射、反射波和波的输入方式进行完全动力学分析；

•多种结构单元用来模拟岩体加固措施，加固可以只针对非连续面、也

可以同时针对非连续面和连续块体；

•广泛的成果输出方式，方便对计算结果的图形处理，包括电影制作；

•用内/外区域耦合和自动径向分级网格生成来模拟“无限域”问题；

•介质中的液体可以局限在非连续面或连续的块体介质内存在，也可以

同时存在于两者之中。

3DEC(3-DimensionalDistinctElementCode)isthethree-dimensionalextensionofItasca's

ecificallydesignedforsimulatingeitherthequasi-staticor

dynamicrespontoloadingofrockmediacontainingmultiple,interctingjointstructures.

MainFeatures

Simulationoflargedisplacements(slipandopening)alongdistinctsurfacesina

discontinuousmedium

Discontinuousmediumtreatedasanasmblageofdiscretepolyhedra

Discontinuitiestreatedasboundaryconditionsbetweenblocks

Relativemotionalongdiscontinuitiesgovernedbylinearandnon-linear

force-displacementrelationsformovementinboththenormalandsheardirections

Explicitsolutionscheme,givingastablesolutiontounstablephysicalprocess

Rigidordeformableblocks

Libraryofmaterialmodelsfordeformableblocksandfordiscontinuities

"Null"blocksforexcavationandnonlinearmaterialmodelsforbackfillsimulation

Fulldynamiccapability,withabsorbingboundariesandwaveinput

Automatic,radiallygradedmeshgenerationwithinpolyhedra(3DEC)for"infinite

domain"problems

Structuralelements(includingnon-linearcables),withgeneralcouplingtocontinuum

blocksordiscontinuities

Tunnelgeneratorandstatistically-badjoint-tgenerator

Simulatestransientheatconductionanddevelopmentofthermallyinducedstressand

displacements

Componentsofstoredanddissipatedenergymaybemonitored

Options

Thermal-Theeffectsofheatsourcembeddedwithinamaterialmaybemodeledwith

eatsourcesmaybeplacedindividually,inlines,orin

grids,toreprentpoint,line,hisformulationyields

rapidcalculations,correctapplicationofmechanicalboundaryconditions,incoproationof

theinfinitethermalboundary,andtheabilitytouinhomgeneousandanisotropic

mechanicalproperties.

Dynamic-Withthisoption,thefulldynamicresponofasystemmaybemodeledinthe

litiesaddedtothestandardfeaturesof3DECinclude:specification

ofacceleration-,velocity-,orstress-waveinput;quietboundaries;free-fieldconditions;

anddamping(mass-proportional,stiffness-proportional,andRayleigh).Geomechanical

problemssuchasismicloading,explosiveloading,ismicreleaofenergy,andflow

ofparticlesmaybemodeledusingthecapabilities.

C++Programming:Ur-DefinedConstitutiveModels-allowsurstocreate

constitutivemodelsinC++andcompilethemasDLL(dynamiclinklibrary)filesthatcan

beloadedwheneverneededinasimulation.C++DLLmodelsrunatthesamespeedas

built-inmodels,andcanbeudbyotherItascacodes(FLAC,FLAC3D).AVisualC++

modelscanbeobtained

fromtheItascawebsitedevotedspecificallytomodeldevelopmentandexchange:

UDEC&3DEC

UDEC(UniversalDistinctElementCode)iswellsuitedforproblemsinvolvingjointedrocksystemsor

asmbdressthe

engineeringproblemsassociatedwithmining,studiesofdeepundergroundisolationofradioactive

materials,energyresourcerecovery,stabilityanalysisofdamsonjointedrockfoundations,earthquake

andismologystudiesandsubterraneanstructures.

3DEC(3-DimensionalDistinctElementCode)isthethree-dimensionalextensionofItasca's

ecificallydesignedforsimulatingeitherthequasi-staticordynamic

respontoloadingofrockmediacontainingmultiple,interctingjointstructures.

FLAC-FastLagrangianAnalysisofContinua)isapowerfultwo-dimensionalcontinuumcodefor

modellingsoil,ageneralanalysisanddesigntoolfor

geotechnical,civil,andminingengineersthatcanbeappliedtoabroadrangeofproblemsin

engineeringstudies.

FLAC3D-a3-dimensionalcontinuumcodebaduponFLACthatisudinanalysis,testing,and

designbygeotechnical,civil,3Dcanmodelanumberofcomplex

behaviorsnotreadilysuitedtoFEMcodes,suchas:problemsthatconsistofveralstages,large

displacementsandstrains,non-linearmaterialbehaviorandunstablesystems(evencasof

yield/failureoverlargeareas,ortotalcollap).

UDEC-(UniversalDistinctElementCode)iswellsuitedforproblemsinvolvingjointedrock

systemsorasmb

addresstheengineeringproblemsassociatedwithmining,studiesofdeepundergroundisolation

ofradioactivematerials,energyresourcerecovery,stabilityanalysisofdamsonjointedrock

foundations,earthquakeandismologystudiesandsubterraneanstructures.

3DEC-(3-DimensionalDistinctElementCode)isthethree-dimensionalextensionofItasca's

ecificallydesignedforsimulatingeitherthequasi-staticor

dynamicrespontoloadingofrockmediacontainingmultiple,interctingjointstructures.

PFC2D&PFC3D-(ParticleFlowCodein2Dimensions;ParticleFlowCodein3Dimensions)are

programsformodellingthemovementandinteractionofasmbliesofarbitrarily-sizedcircular

(2D)orspherical(3D)tiontomodellingbulkflowandmixingofmaterials,the

codesarealsowell-suitedtosupportfundamentalstudiesofmicro-andmacrocrackinginsolid

bodiesincludingdamageaccumulationleadingtofracture,dynamicbreakageandismic

respon.