解答的意思

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中考数学专题练习-不等式的解及解集（含解析）

一、单选题

1.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）

A.t＞26B.t≥12C.12＜t＜26D.12≤t≤26

2.下列说法正确的是()

A.x＝1是不等式－2x＜1的解集B.x＝3不是不等式－x＜1的解集

C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集D.不等式－x＜1的解集是x＜－1

3.不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）

A.a＜﹣2B.a=﹣2C.a＞﹣2D.a≥﹣2

4.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那

么可以选择的不等式可以是（）

A.x＞﹣1B.x＞2C.x＜﹣1D.x＜2

5.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）

A.a≥1B.a＞1C.a≤﹣1D.a＜﹣1

6.下列式子中，是不等式的有（）

①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．

A.5个B.4个C.3个D.1个

7.若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A.a≤3B.a＜3C.a＜2D.a≤2

8.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（）

A.蛋白质的含量是20%B.蛋白质的含量不能是20%

C.蛋白质的含量高于20%D.蛋白质的含量不低于20%

9.对于不等式x﹣3＜0，下列说法中不正确的是（）

A.x=2是它的一个解

B.x=2不是它的解

C.有无数个解

D.x＜3是它的解集

10.若不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥﹣3B.a＞﹣3C.a≤﹣3D.a＜﹣3

11.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（）

A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33

12.已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）

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A.a≤2B.a＜2C.a=2D.a＞2

13.若a＜0，则不等式组的解集是（）

A.x＞﹣

B.x＞﹣

C.x＞

D.x＞

二、填空题

14.若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是________．

15.写出一个解为x≤1的不等式________

16.已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是________

17.某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温

度t的范围是________

18.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________

19.已知不等式组有解，则实数m的取值范围是________

20.若关于x的不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是________

三、解答题

21.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两

点的距离小于3，请你利用数轴．

（1）写出a所满足的不等式；

（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？

22.在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．

23.已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．

四、综合题

24.已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，

（1）求的值

（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．

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25.关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

答案解析部分

一、单选题

1.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）

A.t＞26B.t≥12C.12＜t＜26D.12≤t≤26

【答案】D

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26，

故选D．

【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．

2.下列说法正确的是()

A.x＝1是不等式－2x＜1的解集B.x＝3不是不等式－x＜1的解集

C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集D.不等式－x＜1的解集是x＜－1

【答案】A

【考点】不等式的解集

【解析】【分析】根据不等式的解集的定义及不等式的基本性质依次分析各项即可。

【解答】A.－2x＜1，x＞，则x＝1是不等式－2x＜1的解集，本选项正确；

B.－x＜1，x＞－1，则x＝3是不等式－x＜1的解集，故本选项错误；

C.－2x＜1，x＞，则x＞－2不是不等式－2x＜1的解集，故本选项错误；

D.不等式－x＜1的解集是x＞－1，故本选项错误。

故选A.

【点评】解答本题的关键是注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变。

3.不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）

A.a＜﹣2B.a=﹣2C.a＞﹣2D.a≥﹣2

【答案】D

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：由的解集是x＞a，得a≥﹣2，

故选：D．

【分析】根据不等式组的解集：同大取大，可得答案．

4.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那

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么可以选择的不等式可以是（）

A.x＞﹣1B.x＞2C.x＜﹣1D.x＜2

【答案】A

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：x+1≥2，

解得：x≥1，

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．

故选：A．

【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定

另一个不等式的解集，进而选出答案．

5.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）

A.a≥1B.a＞1C.a≤﹣1D.a＜﹣1

【答案】A

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：，由①得，x＜1，

由②得，x＞a，

∵此不等式组无解，

∴a≥1．

故选：A．

【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值

范围．

6.下列式子中，是不等式的有（）

①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．

A.5个B.4个C.3个D.1个

【答案】B

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a

﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，

故选B

【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等

关系的式子是不等式来判断．

7.若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A.a≤3B.a＜3C.a＜2D.a≤2

【答案】B

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【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＜2，

解得：a＜3，

故选B

【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定

出a的范围．

8.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（）

A.蛋白质的含量是20%B.蛋白质的含量不能是20%

C.蛋白质的含量高于20%D.蛋白质的含量不低于20%

【答案】D

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：蛋白质≥20%，所表达的意思是：蛋白质的含量不低于20%．

故选D．

【分析】根据不等式的定义，结合选项选出正确答案即可．

9.对于不等式x﹣3＜0，下列说法中不正确的是（）

A.x=2是它的一个解

B.x=2不是它的解

C.有无数个解

D.x＜3是它的解集

【答案】B

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：由题意可知：x＜3，∴x=2是它的其中一个解，

故选（B）

【分析】根据不等式的解法以及解集的概念即可求出答案．

10.若不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥﹣3B.a＞﹣3C.a≤﹣3D.a＜﹣3

【答案】A

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】由题意得，7a+2≥4a-7，再解不等式得：a≥﹣3，故答案为：A.【分析】据

不等式组的解集规律：“大大小小找不着”可得7a+2≥4a-7，求解即可。

11.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（）

A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33

【答案】D

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，

说明其它时间的气温介于两者之间，

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∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选D．【分析】根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不

等式把它表示出来．

12.已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）

A.a≤2B.a＜2C.a=2D.a＞2

【答案】A

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：由不等式组的解集是x＞2，因此a的取值范围是a≤2．

故选：A．

【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小

无解，探究a的取值范围即可．

13.若a＜0，则不等式组的解集是（）

A.x＞﹣

B.x＞﹣

C.x＞

D.x＞

【答案】C

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：不等式组，得：

∵a＜0，

∴，

∴不等式组的解集为：x．

【分析】解不等式，根据“同大取大，同小取小，大小小大，取中间”，即可解答．

二、填空题

14.若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是________．

【答案】a≤3

【考点】不等式的解集

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【解析】【解答】解：化简不等式组可知

∵解集为x＞3

∴a≤3

【分析】根据不等式的解法先求得每一个不等式的解，再求不等式的解集即可.

15.写出一个解为x≤1的不等式________

【答案】3x﹣3≤0

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：由不等式的性质得，3x﹣3≤0，的解为x≤1．

故答案为3x﹣3≤0．

【分析】只要满足解集为x≤1即可，答案不唯一，如2x≤2，3x﹣3≤0等．

16.已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是________

【答案】10

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，

移项，得2x＞2﹣a，

则x＞．

根据题意得：=﹣4，

解得：a=10．

故答案是：10．

【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，解不等式利用a表示出不等式的解集，

则可以得到一个关于a的方程，求得a的值．

17.某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温

度t的范围是________

【答案】6～14

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基

础上，再上下4℃，

即6℃～14℃之间；

故答案为：6～14．

【分析】根据正数和负数的定义即可得出答案．

18.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________

【答案】0

【考点】不等式的解集

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【解析】【解答】解：由不等式组，得，

∵不等式组的解集是﹣3＜x＜2，

∴

∴a+b=3+（﹣3）=0，

故答案为：0．

【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．

19.已知不等式组有解，则实数m的取值范围是________

【答案】m＞1

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：已知不等式组有解，则实数m的取值范围是m＞1，

故答案为：m＞1．

【分析】根据不等式组的解集的确定方法，可得答案．

20.若关于x的不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是________

【答案】m≥2

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：因为不等式组的解集是x＞m，根据同大取较大原则可知：2

＜m，

当m=2时，不等式组的解集也是x＞m，

所以m≥2．

故答案为：m≥2．

【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．

三、解答题

21.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两

点的距离小于3，请你利用数轴．

（1）写出a所满足的不等式；

（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？

【答案】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，

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得出﹣2＜a＜4，

（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，

∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．

【考点】不等式的解集

【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结

果．

22.在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．

【答案】解：x≥1且x≠2在数轴上表示如图：

【考点】不等式的解集

【解析】【分析】根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表

示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．

23.已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．

【答案】解：两个方程相加得，x=5a，

两个方程相减得，y=﹣a+5，

∵4x﹣5y＜9，∴20a﹣5（﹣a+5）＜9

∴a＜

【考点】不等式的解集

【解析】【分析】先解得不等式的解集，再根据题意，求出a的取值范围．

四、综合题

24.已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，

（1）求的值

（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．

【答案】（1）解：（1）移项，得

（2a﹣b）x＞5b﹣a，

两边都除以（2a﹣b），得

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化简，得

27a=45b，两边都除以45a，得

=；

（2）当a＞0时，x＞，即x＞，

当a＜0时，x＜，即x＜．

【考点】不等式的解集

【解析】【分析】（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，

可得关于a、b的分式，根据分式的性质，可得答案；

（2）分类讨论：a＞0，a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．

25.关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

【答案】（1）解：由①得：x＜，由②得：x＜，

由两个不等式的解集相同，得到=，

解得：a=1

（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1

【考点】不等式的解集

【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同

求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．