十字相乘法练习题

十字相乘法分解因式练习题含答案

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解练习题及答案十字相乘法口诀

篇一：十字相乘法分解因式的练习题

十字相乘法分解因式

（1）多项式ax?bx?c，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一

次项，为常数项．

例如：x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式．

（2）在多项式x2?6xy?8y2中，如果把的二次三项式；如果把看作常数，

就是关于的二次三项式．

（3）在多项式2ab?7ab?3中，把的二次三项式．同样，多项式

(x?y)2?7(x?y)?12，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．

(1)对于二次项系数为1

方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项

系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝

对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式

22222

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常

数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号

相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对

值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没

有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出

的因式漏写字母．

例1把下列各式分解因式：

22(1)x?2x?15；(2)x?5xy?6y．2

例2把下列各式分解因式：

(1)2x?5x?3；(2)3x?8x?3．

（3）x?10x?9；(4)7(x?y)3?5(x?y)2?2(x?y)；

(5)(a2?8a)2?22(a2?8a)?120．（6）(x2?2x?3)(x2?2x?24)?90．

（7）6x?5x?38x?5x?6．（8）x2?2xy?y2?5x?5y?6．

（9）ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．

例8、已知x?6x?x?12有一个因式是x?ax?4，求a值和这个多项式的其他因

式．4224324222

因式分解

(1)2x2?15x?7(2)3a2?8a?4(3)5x2?7x?6(4)6y2?11y?10

(5)5a2b2?23ab?10(6)3a2b2?17abxy?10x2y2(7)x2?7xy?12y2

(8)x4?7x2?18(9)4m2?8mn?3n2(10)5x5?15x3y?20xy2

一、选择题

1．如果x2?px?q?(x?a)(x?b)，那么p等于()

A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)

2．如果x2?(a?b)?x?5b?x2?x?30，则b为()

A．5B．－6C．－5D．6

3．多项式x?3x?a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()

A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是()

A．2x2?x?2B．3x2?10x2?3xC．4x2?x?2

D．5x2?6xy?8y2

5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()

A．2(x?y)2?13(x?y)?20B．(2x?2y)2?13(x?y)?20

C．2(x?y)2?13(x?y)?20D．2(x?y)2?9(x?y)?20

6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有()

①x?7x?6；②3x?2x?1；③x?5x?6；

④4x?5x?9；⑤15x?23x?8；⑥x?11x?12

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

7．x?3x?10?__________．

8．m?5m?6?(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．

9．2x?5x?3?(x－3)(__________)．

210．x?____?2y?(x－y)(__________)．22222242222

11．a?2na?(_____)?(____?____)2．m

12．当k＝______时，多项式3x2?7x?k有一个因式为(__________)．

13．若x－y＝6，xy?17

36，则代数式x3y?2x2y2?xy3的值为__________．

三、解答题

14．把下列各式分解因式：

(1)x4?7x2?6；(2)x4?5x2?36；

(3)4x4?65x2y2?16y4；

(4)a6?7a3b3?8b6；(5)6a4?5a3?4a2；

(6)4a6?37a4b2?9a2b4．

15．把下列各式分解因式：

(1)(x2?3)2?4x2；(2)x2(x?2)2?9；

(3)(3x2?2x?1)2?(2x2?3x?3)2；

(4)(x2?x)2?17(x2?x)?60；(5)(x2?2x)2?7(x2?2x)?8

(6)(2a?b)2?14(2a?b)?48．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3?y3?26，求a的值．

；

篇二：十字相乘法分解因式经典例题和练习

十字相乘法培优

知识点讲解:一、十字相乘法：

（1）．x?(p?q)x?pq型的因式分解

2这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项

的两个因数之和．

x2?(p?q)x?pq?x2?px?qx?pq?x(x?p)?q(x?p)?(x?p)(x?q)因此，

x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)

例1把下列各式因式分解：(1)x?7x?622(2)x?13x?362

变式

1、a2b2?2ab?152、a4b2?3a2b?18

例2把下列各式因式分解：

⑴a2?4ab?3b2⑵(x2?x)2?8(x2?x)?12

变式1、x2?2xy?15y22.、x2?5xy?6y2

3、x2?4xy?21y24、x2?7xy?12y2

例3把下列各式因式分解：⑴(x?y)2?4(x?y)?12⑵(x?y)2?5(x?y)?6

变式1、(x?y)2?9(x?y)?142、(x?y)2?5(x?y)?4

3、(x?y)2?6(x?y)?164、(x?y)2?7(x?y)?30

例4⑴x2y?3x2y?103y⑵a2b2?7ab3?10b4

变式⑴(x2?3x)2?2(x2?3x)?8⑵(x2?2x)(x2?2x?2)?3

⑶3x3?18x2y?48xy2⑷(x2?5x)2?2(x2?5x)?24

⑸(x2?2x)(x2?2x?7)?8⑹x4?5x2?4

（2）．一般二次三项式ax?bx?c型的因式分解

大家知道，(a1x?c1)(a2x?c2)?a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2．

反过来，就得到：a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2)

例5把下列各式因式分解：(1)12x?5x?22222(2)5x?6xy?8y22

练习：

1.把4xy?5xy?9y分解因式的结果是________________。

2.因式分解：3x?7x?63x?8x?33x?5x?2例64x?65xy?16y；a?7ab?8b；

4224422222226336

变式6a?5a?4a；（6）4a?37ab?9ab．

例7x?2xy?x?y?y?22243264224

变式x2?2xy?3x?3y?y2?2

拓展讲解：

例1.若x?y?mx?5y?6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）

A.1

gB.-1C.?1D.2

222ac?4ba?cb?例2.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足?。

求证：abbc

例3.若x?有一因式x?。求a，并将原式因式分解。5x?7x?a1

练习：

1.分解因式：32

b?16ab?39（1）a（2）15x?7xy?4y222nnn?12n?2

?3x?22x?3x?72（3）x

?2?2?2?

x?x?13xk?有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。2.已知多项式2

32

作业：

一．用十字相乘法分解因式

（1）x2?9x?14（2）x2?x?12（3）x2?8x?12（4）x2?7x?10

（5）x2?2x?8（6）x2?9x?22（7）2x2?9x?5（8）3x2?7x?6

（9）8x2?10x?3（10）10x2?27x?5(11).2x－5x－12(12).3x－5x－222

(13).6x2－13x+5(14).7x2－19x－6(15).12x2－13x+3(16).4x2+24x+27.

、

(17).6x2－13xy+6y2(18).8x2y2+6xy－35(19).18x2－21xy+5y2

(20).5x2+6x-8

篇三：因式分解--十字相乘法练习题含答案[1]

十字相乘法因式分解练习题

2x?3x?2?1、2x?7x?6?2、

2x3、?4x?21?2x?2x?15?4、

425、x?6x?8?6、(a?b)2?4(a?b)?3?

7、x2?3xy?2y2?

9、a2?9ab?14b2?

11、x2y2?5x2y?6x2?

13、(2x?3)2?3(2x?3)?2

8、x4?3x3?28x2?、x2?11xy?18y2?12、?a3?4a2?12a?10