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什么是同类项

更新时间:2022-12-11 06:30:12 阅读: 评论:0

初二数学奥数题库-水往云来


2022年12月11日发(作者:注视的近义词是什么)

1

课题:3.2.1同类项

学习目标:

1、了解单项式、多项式和整式的概念,能正确指出单项式的系数、次数,会区别单项式和多

项式.

2、理解同类项的概念,会判断几个单项式是不是同类项.

3、通过对单项式和同类项特征的探究,培养自己的观察、比较、分析、归纳概括能力.

4、在学习和探索过程中,学会和同学分享自己的想法、学会倾听,提高学习能力和合作精神.

学习重点:单项式概念、能识别同类项;难点:识别单项式的系数、次数.

学习过程:

一、复习引入

1、做一做:用代数式表示下面的数量关系:

(1)长方体的刚坯底面是边长为a米的正方形,钢坯的高是b米,9根这样的钢坯的体积是

立方米;

(2)某生活小区需要用圆形污水井盖17个,如果每个井盖的价格是x元,那么购买这些井盖

需要元;

(3)若a表示一个有理数,则它的相反数是;

(4)温度由t0C下降50C后是_______0C;

(5)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米;

(6)小刚每小时走x千米,小华每小时走y千米,则半小时后小刚和小华共走了千米;

(7)张明家的小轿车每百公里耗油x升,他开车外出前把油箱的油加到了60升,开车行驶了

450千米后,又在路旁的加油站加了y升油,此时轿车的油箱中有升油.(注:每百

公里耗油量是汽车技术指标的专用名词,即汽车每行使100千米消耗的汽油的数量.)

2、想一想:观察上面得到的代数式,⑴它们各自含有哪些运算?

⑵从运算上看,这些式子在结构上有什么区别和联系?

⑶你能为它们进行分类吗?说明分类的理由.

二、探索学习新知(看书91、92、93页内容,回答下列问题.)

(一)单项式:

1、定义:由数和字母的组成的代数式叫做单项式.单独的也是单项式.

2、有关概念:单项式中的叫做单项式的系数.

一个单项式中叫做单项式的次数.

例如,9a2b的系数是9,次数是3;a2的系数是1,次数是2,-m的系数是-1,次数是1;

r2的系数是2,次数是1;70%x的系数是70%,次数是1;单独一个数的系数和次数我们

暂时不涉及,以后学了新的内容再补充,比如8不说它的系数和次数.

3、巩固练习:判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指

出它的系数与次数:

(1)2x;(2)-4m3n2;(3)a;(4)

2

1

;(5)7

2

7

x;

(6)

3

1x

;(7)-x3y;(8)

5

ab

;(9)

2

a

;(10)

a

2

从上面的学习中,小结应注意的事项:

(二)多项式:

1、我们列的代数式t-5,60-4.5x+y,

2

yx

中,其中t-5是由单项式t、-5的和组成的代数式;

60-4.5x+y是由单项式的组成的代数式;

2

yx

是由单项式的组

成的代数式.

2、定义:由组成的代数式叫做多项式.叫做多项式的项.其中

的项叫做常数项.一个多项式含有几项就叫做几项式.多项式中,叫做

这个多项式的次数;

例如,多项式3m3-2m-6+m2是由单项式3m3、-2m、-6、m2的和组成,3m3、-2m、-6、m2叫做

多项式的项,常数项是-6,它的次数是三次,它是三次四项式.

4、填表:

多项式多项式的项最高次

最高次项的

次数

常数

几次几项

2x+1

-4x2+2x-5

-x3y2-xy4+2x-y-2

-3a+y3

5、单项式和多项式统称为.

2

(三)同类项:

1、想一想:请你观察下面各组单项式,说出它们的特点:

(1)-2ab,7ab,4ba;(2)-7yx2,

yx2

5

1

,2

11

3

xy

,2xy.

2、定义:象这样,的单项式叫做同类项.

也是同类项.

3、思考判断:(1)“次数相同的项是同类项”,对不对?

(2)“所含字母相同的项是同类项”,对不对?

(3)判定同类项需要几个条件?是什么条件?

(4)“同类项的次数相同”,对不对?要不要加入定义中?

(5)“同类项就是完全相同的项”,对不对?

4、练习:说出下列各题中的两项是不是同类项,并说明理由.

(1)0.25st与8ts(2)0.2x2y与

yx2

5

1

(3)32

2

1

ba

与23

3

4

ba

(4)-130与15

(5)a3与53(6)4abc与7ab(7)5x2与9x3(8)7p2n+1qm与3p2n+1qm

小结同类项特征:两个有关:;

两个无关:.

5、开放练习:请写出3ab2c3的一个同类项,你能写出多少个?

6、发散思维:(1)k取何值时,-3x2y3k与4x2y6是同类项?

(2)若3x3ym+1与-7xn-1y5是同类项,求2m-n的值.

三、反思总结:通过今天的学习,你有什么收获?还有什么困惑?

拓展提高:1、若k为自然数,

5

2

xk+pyp与

2

1

xk+3y3是同类项,则满足条件的k值有个.

2、若-axb+1y是关于字母x,y的五次单项式,且系数是3,则a=,b=.

课堂小测:

1、填表:

单项式-5x3y-t

5

ab

ba3

4

7

2r

系数

次数

2、-3nm3+2mn-5-m2是式,由单项式的和组成,常数项是,

它是次几项式.

3、整式包括和.

4、若5

7

1

bam与nba3109是同类项,则m=;n=.

5、判断题:(对的画“√”,错的画“×”)

(1)-

4

1

ab与0.25ba不是同类项;()

(2)

yx2

3

2

与2

3

2

xy

是同类项;()

(3)2mn与2m不是同类项;()

(4)nnyy

3

1

2

1

是同类项;()

(5)23与32不是同类项;()

(6)在多项式中,如果两项所含字母相同,并且次数也相同,那么这两项是同类项.()

6、将多项式222954abaaba中的同类项分别结合在一起应为()

A、22(94)(52)aaababB、22(94)(25)aaabab

C、22(94)(25)aaababD、22(94)(25)aaabab

7、已知-2axbx+y与52

3

1

ba是同类项,求多项式323

3

1

6

1

2

1

yxyx的值.

3

课题:3.2.1合并同类项

学习目标:

1、理解单项式、多项式和整式的概念.

2、进一步理解同类项的概念,会合并同类项.

4、在学习和探索过程中,学会和同学分享自己的想法、学会倾听,提高学习能力和合作精神.

学习重点:合并同类项

学习过程:

一、概念回顾:

1、(1)单项式是由和的组成的代数式.单独的也是单项式.

(2)多项式由的组成的代数式

(3)同类项的定义:所含相同,并且的也相同的项,叫同类项;几个常数项也

是.

(4)同类项的判断方法:相同,也相同,与无关,与无关.

2、请用不同的线画出下列各多项式中的同类项

(1)

(2)

二、新课学习:(看书94、94页内容,回答下列问题.)

1、定义:叫做合并同类项。

2、合并同类项法则:合并同类项时,把相加,作为系数,不变。

3、合并下列各式的同类项:

(1)-x+4x

2

1

x;(2)x-2(x+3);(3)3(x-5)-2(x-1);

解:原式=

(4)x32xy22xyy32x2y2.(2).

4

4、当a=5时,6a+2a2-3a+a2+1的值是多少?请你用不同的方法计算,并体会哪一种方法好?

5、先合并同类项,再求代数式的值。

(1)-x+3x-5x,其中x=

2

3

;(2)3-2x+y2-x,其中x=-3,y=2.

6、求多项式3a2+ab+2b2与a2-2ab+3b2的差.

三、自我检测:

1、填空题:

(1)3x+8x=;(2)2y-6y=;

(3)2x2-6x2-x2=;(4)

zzz

6

5

3

1

2

1

2、下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,指出错在哪里.

(1)3a+2b=5ab;(2)5y2-2y2=3;(3)4x2y-5y2x=-x2y

(4)a+a=2a;(5)7ab-7ba=0;(6)3x2+2x3=5x3.

3.nnmm2n2合并同类项的结果是______________.

4.把1x当作一个因式,合并151213xxx的结果是_______________.

5.把(a+b)当作一个因式,合并4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)的结果是_______________.

合并3(a+b)2+9(a+b)2-5(a+b)2+2(a+b)2的结果是_______________.

6.如果47bax和yba5

9

7

是同类项,则xy53的值是__________________.

探索提高:

1、-ax2yn+1是关于x、y的7次单项式,且系数为4,则a=,n=.

2、已知多项式an+3+5a2-2a是四次三项式,则n=.

3、已知n是自然数,多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式,那么n可以是哪些数?

4、如果关于x、y的多项式5xmy2-(m-2)xy-3x的次数为4次,则m=;

如果该多项式只有二项,则m=.

四、小结:通过今天的学习,你有什么收获?还有什么困惑?

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