1
课题:3.2.1同类项
学习目标:
1、了解单项式、多项式和整式的概念,能正确指出单项式的系数、次数,会区别单项式和多
项式.
2、理解同类项的概念,会判断几个单项式是不是同类项.
3、通过对单项式和同类项特征的探究,培养自己的观察、比较、分析、归纳概括能力.
4、在学习和探索过程中,学会和同学分享自己的想法、学会倾听,提高学习能力和合作精神.
学习重点:单项式概念、能识别同类项;难点:识别单项式的系数、次数.
学习过程:
一、复习引入
1、做一做:用代数式表示下面的数量关系:
(1)长方体的刚坯底面是边长为a米的正方形,钢坯的高是b米,9根这样的钢坯的体积是
立方米;
(2)某生活小区需要用圆形污水井盖17个,如果每个井盖的价格是x元,那么购买这些井盖
需要元;
(3)若a表示一个有理数,则它的相反数是;
(4)温度由t0C下降50C后是_______0C;
(5)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米;
(6)小刚每小时走x千米,小华每小时走y千米,则半小时后小刚和小华共走了千米;
(7)张明家的小轿车每百公里耗油x升,他开车外出前把油箱的油加到了60升,开车行驶了
450千米后,又在路旁的加油站加了y升油,此时轿车的油箱中有升油.(注:每百
公里耗油量是汽车技术指标的专用名词,即汽车每行使100千米消耗的汽油的数量.)
2、想一想:观察上面得到的代数式,⑴它们各自含有哪些运算?
⑵从运算上看,这些式子在结构上有什么区别和联系?
⑶你能为它们进行分类吗?说明分类的理由.
二、探索学习新知(看书91、92、93页内容,回答下列问题.)
(一)单项式:
1、定义:由数和字母的组成的代数式叫做单项式.单独的也是单项式.
2、有关概念:单项式中的叫做单项式的系数.
一个单项式中叫做单项式的次数.
例如,9a2b的系数是9,次数是3;a2的系数是1,次数是2,-m的系数是-1,次数是1;
r2的系数是2,次数是1;70%x的系数是70%,次数是1;单独一个数的系数和次数我们
暂时不涉及,以后学了新的内容再补充,比如8不说它的系数和次数.
3、巩固练习:判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指
出它的系数与次数:
(1)2x;(2)-4m3n2;(3)a;(4)
2
1
;(5)7
2
7
x;
(6)
3
1x
;(7)-x3y;(8)
5
ab
;(9)
2
a
;(10)
a
2
.
从上面的学习中,小结应注意的事项:
(二)多项式:
1、我们列的代数式t-5,60-4.5x+y,
2
yx
中,其中t-5是由单项式t、-5的和组成的代数式;
60-4.5x+y是由单项式的组成的代数式;
2
yx
是由单项式的组
成的代数式.
2、定义:由组成的代数式叫做多项式.叫做多项式的项.其中
的项叫做常数项.一个多项式含有几项就叫做几项式.多项式中,叫做
这个多项式的次数;
例如,多项式3m3-2m-6+m2是由单项式3m3、-2m、-6、m2的和组成,3m3、-2m、-6、m2叫做
多项式的项,常数项是-6,它的次数是三次,它是三次四项式.
4、填表:
多项式多项式的项最高次
项
最高次项的
次数
常数
项
几次几项
式
2x+1
-4x2+2x-5
-x3y2-xy4+2x-y-2
-3a+y3
5、单项式和多项式统称为.
2
(三)同类项:
1、想一想:请你观察下面各组单项式,说出它们的特点:
(1)-2ab,7ab,4ba;(2)-7yx2,
yx2
5
1
,2
11
3
xy
,2xy.
2、定义:象这样,的单项式叫做同类项.
也是同类项.
3、思考判断:(1)“次数相同的项是同类项”,对不对?
(2)“所含字母相同的项是同类项”,对不对?
(3)判定同类项需要几个条件?是什么条件?
(4)“同类项的次数相同”,对不对?要不要加入定义中?
(5)“同类项就是完全相同的项”,对不对?
4、练习:说出下列各题中的两项是不是同类项,并说明理由.
(1)0.25st与8ts(2)0.2x2y与
yx2
5
1
(3)32
2
1
ba
与23
3
4
ba
(4)-130与15
(5)a3与53(6)4abc与7ab(7)5x2与9x3(8)7p2n+1qm与3p2n+1qm
小结同类项特征:两个有关:;
两个无关:.
5、开放练习:请写出3ab2c3的一个同类项,你能写出多少个?
6、发散思维:(1)k取何值时,-3x2y3k与4x2y6是同类项?
(2)若3x3ym+1与-7xn-1y5是同类项,求2m-n的值.
三、反思总结:通过今天的学习,你有什么收获?还有什么困惑?
拓展提高:1、若k为自然数,
5
2
xk+pyp与
2
1
xk+3y3是同类项,则满足条件的k值有个.
2、若-axb+1y是关于字母x,y的五次单项式,且系数是3,则a=,b=.
课堂小测:
1、填表:
单项式-5x3y-t
5
ab
ba3
4
7
2r
系数
次数
2、-3nm3+2mn-5-m2是式,由单项式的和组成,常数项是,
它是次几项式.
3、整式包括和.
4、若5
7
1
bam与nba3109是同类项,则m=;n=.
5、判断题:(对的画“√”,错的画“×”)
(1)-
4
1
ab与0.25ba不是同类项;()
(2)
yx2
3
2
与2
3
2
xy
是同类项;()
(3)2mn与2m不是同类项;()
(4)nnyy
3
1
2
1
与
是同类项;()
(5)23与32不是同类项;()
(6)在多项式中,如果两项所含字母相同,并且次数也相同,那么这两项是同类项.()
6、将多项式222954abaaba中的同类项分别结合在一起应为()
A、22(94)(52)aaababB、22(94)(25)aaabab
C、22(94)(25)aaababD、22(94)(25)aaabab
7、已知-2axbx+y与52
3
1
ba是同类项,求多项式323
3
1
6
1
2
1
yxyx的值.
3
课题:3.2.1合并同类项
学习目标:
1、理解单项式、多项式和整式的概念.
2、进一步理解同类项的概念,会合并同类项.
4、在学习和探索过程中,学会和同学分享自己的想法、学会倾听,提高学习能力和合作精神.
学习重点:合并同类项
学习过程:
一、概念回顾:
1、(1)单项式是由和的组成的代数式.单独的也是单项式.
(2)多项式由的组成的代数式
(3)同类项的定义:所含相同,并且的也相同的项,叫同类项;几个常数项也
是.
(4)同类项的判断方法:相同,也相同,与无关,与无关.
2、请用不同的线画出下列各多项式中的同类项
(1)
(2)
二、新课学习:(看书94、94页内容,回答下列问题.)
1、定义:叫做合并同类项。
2、合并同类项法则:合并同类项时,把相加,作为系数,不变。
3、合并下列各式的同类项:
(1)-x+4x
2
1
x;(2)x-2(x+3);(3)3(x-5)-2(x-1);
解:原式=
(4)x32xy22xyy32x2y2.(2).
4
4、当a=5时,6a+2a2-3a+a2+1的值是多少?请你用不同的方法计算,并体会哪一种方法好?
5、先合并同类项,再求代数式的值。
(1)-x+3x-5x,其中x=
2
3
;(2)3-2x+y2-x,其中x=-3,y=2.
6、求多项式3a2+ab+2b2与a2-2ab+3b2的差.
三、自我检测:
1、填空题:
(1)3x+8x=;(2)2y-6y=;
(3)2x2-6x2-x2=;(4)
zzz
6
5
3
1
2
1
.
2、下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab;(2)5y2-2y2=3;(3)4x2y-5y2x=-x2y
(4)a+a=2a;(5)7ab-7ba=0;(6)3x2+2x3=5x3.
3.nnmm2n2合并同类项的结果是______________.
4.把1x当作一个因式,合并151213xxx的结果是_______________.
5.把(a+b)当作一个因式,合并4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)的结果是_______________.
合并3(a+b)2+9(a+b)2-5(a+b)2+2(a+b)2的结果是_______________.
6.如果47bax和yba5
9
7
是同类项,则xy53的值是__________________.
探索提高:
1、-ax2yn+1是关于x、y的7次单项式,且系数为4,则a=,n=.
2、已知多项式an+3+5a2-2a是四次三项式,则n=.
3、已知n是自然数,多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式,那么n可以是哪些数?
4、如果关于x、y的多项式5xmy2-(m-2)xy-3x的次数为4次,则m=;
如果该多项式只有二项,则m=.
四、小结:通过今天的学习,你有什么收获?还有什么困惑?
本文发布于:2022-12-11 06:30:12,感谢您对本站的认可!
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