方差怎么算

方差的公式

计算公式如下：

1、方差公式：

2、标准方差公式（1)：

3、标准方差公式（2)：

例如两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；

Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于

数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为

E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方

和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，

方差描述波动程度。

方差的概念：

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概

率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中

的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……

xn表示这组数据具体数值）

方差公式：S^2;=〈(M－x1)^2;+(M－x2)^2;+(M－x3)^2;+…+(M－xn)^2;〉

╱n

D(X)指方差,E（x）指期望.

E(X)说简单点就是平均值,具体做法是求和然后除以数量.

D(X)就是个体偏离期望的差,再对这个差值进行的平方,最后求这些平方的期望.

具体操作是,（个体－期望）,然后平方,再对这些平方值求平均值.

D(X)=E[X-E(X)]^2

=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}

=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2上边的有瑕丝

方差的计算公式有几种

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号

影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)，直接计算公式分离散型和连

续型。方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。其中，

分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

程度。

方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批

数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。在样

本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计

算公式为：

S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]

其中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

拓展阅读：方差的性质

1.当C为常数时，Var(C)=0Var(C)=0Var(C)=0。

2.当X是随机变量，C是常数时：Var(CX)=C2Var(X),

Var(C+X)=Var(X)Var(CX)=

C^2Var(X),Var(C+X)=Var(X)Var(CX)=C2Var(X),Var(C+X)=Va

r(X)。

(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E(X)，即

P(X=EX)=1P({X=EX})=1P(X=EX)=1。

(当且仅当X取常数值E(X)时的概率为1时，Var(X)=0。)

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有

限个点取不等于常数c的值。

我们最为熟知的方差计算公式如下：

σ2=E[(X−μ)2]，其中为标准差σ为标准差，μ为X的均值(期望)

进一步打开括号（）里平方差,整理得到：

σ2=E[(X−μ)2]=E(X2−2μX+μ2)=E(X2)−2μE(x)+μ2=E(X2)−μ2

至此我们得到了方差计算的另一个公式，这个公式需要注意的是：

它提供了E(X2)与σ2的关系。

当我们计算两个独立随机变量X，Y的乘积XY的方差σXY2时，

通过上面的公式得：

σXY2=E[X2Y2]−E(XY)2=E(X2)E(Y2)−E(X)2E(Y)2

=(σX2+E(X)2)(σY2+E(Y)2)−E(X)2E(Y)2

=σX2∗σY2+E(X)2σY2+E(Y)2σX2

这样通过原有两个变量的期望和方差，就可以得到乘积的方差。可

以证明链接中给的推到公式。

再说一下协方差：

Cov(X,Y)=E((X−μX)(Y−μY))

=E(XY−μXY−μYX+μXμY)

=E(XY)−μXμY−μYμX+μXμY

=E(XY)−μXμY

=E(XY)−E(X)E(Y

协方差矩阵：

假设样本X的数量为m，X的维度为n。以样本按行排列为例子，

其中ci为样本第i维分量。

计算过程，现将Xm×n的每个元素减掉每一列（每个维度）的均

值，然后

Cov=1m−1Xm×nTXm×n

需要注意的是Xi的排列方式是按行还是按列，体现在公式转置的

位置不同。

Z-score:

Z=x−μσ,其中Z的平均值为0，标准差为1

证明：

Z¯=∑Z/N=∑(x−u)/σxN=(Nμ−Nμ)/σxN=0

σz2=E[(Z−Z¯)2]=E(Z2)=∑Z2/N

=∑(x−μ)2/σx2N=Nσx2/σx2N=1