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y=21/x

y=21/x(2)

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y=xsin(1/x)

y=arctan(1/x)

y=e1/x

y=sinx(x->∞)

绝对值函数y=|x|

符号函数y=sgnx

取整函数y=[x]

极限的几何解释(1)

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极限的几何解释(2)

极限的几何解释(3)

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极限的性质(1)(局部保号性)

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极限的性质(2)(局部保号性)

极限的性质(3)(不等式性质)

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极限的性质(4)(局部有界性)

极限的性质(5)(局部有界性)

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两个重要极限

y=sinx/x(1)

y=sinx/x(2)

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limsinx/x的一般形式

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y=(1+1/x)^x(1)

y=(1+1/x)^x(2)

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lim(1+1/x)^x的一般形式(1)

lim(1+1/x)^x的一般形式(2)

lim(1+1/x)^x的一般形式(3)

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e的值(1)

e的值(2)

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等价无穷小

(x->0)

sinx等价于x

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arcsinx等价于x

tanx等价于x

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arctanx等价于x

1-cosx等价于x^2/2

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sinx等价于x

数列的极限的几何解释

海涅定理

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渐近线

水平渐近线

铅直渐近线

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y=(x+1)/(x-1)

y=sinx/x(x->∞)

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夹逼定理(1)

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夹逼定理(2)

数列的夹逼性(1)

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数列的夹逼性(2)

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pi是派的意思(如果你没有切换到公式版本)

^是次方的意思,

$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

$sin(pi/2-a)=cos(a)$

$cos(pi/2-a)=sin(a)$

$sin(pi/2+a)=cos(a)$

$cos(pi/2+a)=-sin(a)$

$sin(pi-a)=sin(a)$

$cos(pi-a)=-cos(a)$

$sin(pi+a)=-sin(a)$

$cos(pi+a)=-cos(a)$

2.两角和与差的三角函数

$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$

$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$

$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$

$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$

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$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$

$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$

3.和差化积公式

$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$

$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$

$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$

$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$

4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了)

$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$

$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$

$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$

5.二倍角公式

$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$

$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$

6.半角公式

$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$

$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$

$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$

7.万能公式

$sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$

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$cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$

$tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$

8.其它公式(推导出来的)

$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$其中$tan(c)=b/a$

$a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$其中$tan(c)=a/b$

$1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$

$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$

其他非重点

$csc(a)=1/sin(a)$

$c(a)=1/cos(a)$

1三角函数的定义

1.1三角形中的定义

图1在直角三角形中定义三角函数的示意图

在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

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正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

1.2直角坐标系中的定义

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图2在直角坐标系中定义三角函数示意图

在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

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正割函数

余割函数

2转化关系

2.1倒数关系

2.2平方关系

2和角公式

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3倍角公式、半角公式

3.1倍角公式

3.2半角公式

3.3万能公式

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4积化和差、和差化积

4.1积化和差公式

4.2和差化积公式

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