实数的分类

第一章实数

考点一、实数得概念及分类(3分)

1、实数得分类

正有理数

有理数零有限小数与无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽得数,如等;

(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如+8等;

(3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;

(4)某些三角函数,如sin60o等(这类在初三会出现)

考点二、实数得倒数、相反数与绝对值

1、相反数

实数与它得相反数就是一对数(只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得

相反数就是零),从数轴上瞧,互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称,如果

a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|≥0。零得绝对值就

是它本身,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切

负数,两个负数,绝对值大得反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1与-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根与立方根

1、平方根

如果一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a得平方根(或二次方跟)。

一个数有两个平方根,它们互为相反数;零得平方根就是零;负数没有平方根。

正数a得平方根记做“”。

2、算术平方根

正数a得正得平方根叫做a得算术平方根,记作“”。

正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。

(0)

;注意得双重非负性:

-(<0)0

3、立方根

如果一个数得立方等于a,那么这个数就叫做a得立方根(或a得三次方根)。

一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是

零。

注意:,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法与近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不

就是零得数字起到右边精确得数位止得所有数字,都叫做这个数得有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做得形式,其中,n就是整数,这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小得比较

1、数轴

规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定

得三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合得思想,理解实数与数轴得点就是一一对应得,并

能灵活运用。

2、实数大小比较得几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。

(2)求差比较:设a、b就是实数,

(3)求商比较法:设a、b就是两正实数,

(4)绝对值比较法:设a、b就是两负实数,则。

(5)平方法:设a、b就是两负实数,则。

考点六、实数得运算(做题得基础,分值相当大)

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法得分配律

6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘

方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不就是同级得混合运算,先算

乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内得运算,按小括

号、中括号、大括号得顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零得数,等

于乘以这个数得倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零

除以任何一个不为零得数,商都就是零。

8、什么叫有理数得乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘得积得运算叫乘方,乘方得结果叫幂,相同因数得个数叫指数,

这个因数叫底数。记作:an

9、有理数乘方运算得法则就是什么？

负数得奇次幂就是负数,负数得偶次幂就是正数。正数得任何次幂都就是正

数。零得任何正整数幂都就是零。

10、加括号与去括号时各项得符号得变化规律就是什么？

去(加)括号时如果括号外得因数就是正数,去(加)括号后式子各项得符号与

原括号内得式子相应各项得符号相同;括号外得因数就是负数去(加)括号后式子

各项得符号与原括号内式子相应各项得符号相反。