……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
1/61/61/61
数列公式总结
一、数列的概念与简单的表示法
数列前n项和:对于任何一个数列，它的前n项和Sn与通项an都有这样的关系：
an=
二、等差数列
1.等差数列的概念
（1）等差中项：若三数
aAb、、
成等差数列
2
ab
A
（2）通项公式：1
(1)()
nm
aandanmd
（3）.前
n
项和公式：
1
1
1
22
n
n
nnnaa
Snad
2等差数列的.常用性质
（1）若
Nqpnmqpnm,,,
，则qpnm
aaaa
；
（2）单调性：
n
a
的公差为
d
，则：
ⅰ）
0d
n
a
为递增数列；
ⅱ）
0d
n
a
为递减数列；
ⅲ）
0d
n
a
为常数列；
（3）若等差数列
n
a
的前
n
项和n
S
，则k
S
、kk
SS
2、kk
SS
23
…是等差数列。
三、等比数列
1.等比数列的概念
（1）等比中项：若三数
ab、G、
成等比数列
2,Gab
（
ab
同号）。反之不一定成立。
（2）.通项公式：
1
1
nnm
nm
aaqaq
（3）.前
n
项和公式：
1
1
1
11
n
n
n
aq
aaq
S
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
2/62/62/62
2.等比数列的常用性质
（1）若
Nqpnmqpnm,,,
，则mnpq
aaaa
；
（2）单调性：
11
0,10,01aqaq或
n
a
为递增数列；
11
0,010,1
n
aqaqa或
为递减数列；
1
n
qa
为常数列；
0
n
qa
为摆动数列；
（3）若等比数列
n
a
的前
n
项和n
S
，则k
S
、kk
SS
2、kk
SS
23
…是等比数列.
四、非等差、等比数列前n项和公式的求法
⑴错位相减法
⑵裂项相消法
常见的拆项公式有：
①
111
(1)1nnnn
；
②
1111
();
(21)(21)22121nnnn
⑶分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个
等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：
①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.
⑷倒序相加法
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
3/63/63/63
一、等差数列公式及其变形题型分析：
1．设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若
6
3
S
S
＝
1
3
，则
12
6
S
S
＝()．
A．
3
10
B．
1
3
C．
1
8
D．
1
9
2．在等差数列{a
n
}中，若a
1003
＋a
1004
＋a
1005
＋a
1006
＝18，则该数列的前2008项的和
为()．
A．18072B．3012C．9036D．12048
3．已知等差数列{a
n
}中，a
7
＋a
9
＝16，a
4
＝1，则a
12
的值是()．
A．15B．30C．31D．64
4．在等差数列{a
n
}中，3(a
2
＋a
6
)＋2(a
5
＋a
10
＋a
15
)＝24，则此数列前13项之和为
()．
A．26B．13C．52D．156
5．等差数列{a
n
}中，a
1
＋a
2
＋a
3
＝－24，a
18
＋a
19
＋a
20
＝78，则此数列前20项和等于
()．
A．160B．180C．200D．220
二、等比数列公式及其变形题型分析：
1．已知{a
n
}是等比数列，a
2
＝2，a
5
＝
4
1
，则a
1
a
2
＋a
2
a
3
＋…＋a
n
a
n＋1
＝()．
A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)
C．
3
32
(1－4－n)D．
3
32
(1－2－n)
2．已知等比数列{a
n
}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为．
3．在等比数列{a
n
}中，若a
1
＋a
2
＋a
3
＝8，a
4
＋a
5
＋a
6
＝－4，则a
13
＋a
14
＋a
15
＝，
该数列的前15项的和S
15
＝.
4．等比数列
n
a中,,243,9
52
aa则
n
a的前4项和为（）
A．81B．120C．168D．192
5．12与12，两数的等比中项是（）
A．1B．1C．1D．
2
1
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
4/64/64/64
6．已知一等比数列的前三项依次为33,22,xxx，那么
2
1
13是此数列的第（）项
A．2B．4C．6D．8
7．在等比数列
n
a中,若,75,3
93
aa则
10
a=___________.
三、数列求和及正负项的解题思路
1．两个等差数列,,
nn
ba
,
3
27
...
...
21
21
n
n
bbb
aaa
n
n则
5
5
b
a
=___________.
2.求和：)0(),(...)2()1(2anaaan
3．求和：12...321nnxxx
4．已知数列
n
a的通项公式112na
n
，如果)(Nnab
nn
，
求数列
n
b的前
n
项和。
5.在等差数列
n
a中,,1.3,3.0
125
aa求
2221201918
aaaaa的值。
6.求和：)0(),(...)2()1(2anaaan
7．在等差数列{a
n
}中，a
1
＝－60，a
17
＝－12.
(1)求通项a
n
；(2)求此数列前30项的绝对值的和.
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
5/65/65/65
8．设a
n
＝－n2＋10n＋11，则数列{a
n
}从首项到第几项的和最大（）
A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项
9．数列{a
n
}中，a
1
，a
2
－a
1
，a
3
－a
2
，…，a
n
－a
n－1
…是首项为1、公比为
1
3
的等比数列，则
a
n
等于（）
A.
3
2
（1－
1
3n
）B.
3
2
(1－
1
3n－1
)
C.
2
3
(1－
1
3n
)D.
2
3
(1－
1
3n－1
)
10．S
n
＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n
+1·n，则S
100
＋S
200
＋S
301
等于（）
A.1B.－1C.51D.52
11．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为（）
A.2n－n－1B.2n
+1－n－2C.2nD.2n
+1－n
四、求通项公式及数列的证明，注意q的取值讨论
1．设数列{a
n
}是公差不为零的等差数列，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，且2
1
S＝9S
2
，S
4
＝
4S
2
，求数列{a
n
}的通项公式．
2．设{a
n
}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S
10
＝110且a
1
，a
2
，a
4
成
等比数列．
(1)证明a
1
＝d；
(2)求公差d的值和数列{a
n
}的通项公式.
3．在数列{a
n
}中，S
n＋1
＝4a
n
＋2，a
1
＝1．
(1)设b
n
＝a
n＋1
－2a
n
，求证数列{b
n
}是等比数列；
(2)设c
n
＝
n
n
a
2
，求证数列{c
n
}是等差数列；
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
6/66/66/66
4.设等比数列
n
a前
n
项和为
n
S，若
963
2SSS，求数列的公比q
5．已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
n
＋2S
n
·S
n－1
＝0(n≥2)，a
1
＝
1
2
.(1)求证：{
1
S
n
}
是等差数列；（2）求a
n
表达式；
6．已知等差数列{a
n
}中，a
2
＝8，前10项和S
10
＝185.
（1）求通项；
（2）若从数列{a
n
}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成
一个新的数列{b
n
}，求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
本文发布于:2022-12-11 04:39:08，感谢您对本站的认可！
本文链接：http://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/88/83504.html
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系，我们将在24小时内删除。
| 留言与评论（共有 0 条评论） |
