点到直线的距离公式

.

.;

十二种点到直线距离公式证明方法

用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法。已知点

P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0(A、B均不为0)，求点P到直线I

的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)

《1．用定义法推导》

点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线

l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为B/A

.

.;

《2．用设而不求法推导》《3．用目标函数法推导》

《4．用柯西不等式推导》

“求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc，即a/c=b/d

时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地

推出点到直线的距离公式。

.

.;

《5．用解直角三角形法推导》

设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x1，y1)，显然

Xl=x。，所以

《6．用三角形面积公式推导》

.

.;

《7．用向量法推导》

《8．用向量射影公式推导》

.

.;

《9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导》

.

.;

《10．从最简单最特殊的引理出发推导》

.

.;

《11．通过平移坐标系推导》

《12.由直线与圆的位置关系推导》