2012年2月

1

2011-2012学年度高三模拟考试试题（2012.2）

数学（文科）

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答

题卡上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．函数

1lg(1)yxx

的定义域为()

A．

{|1}xx

B．

{|11}xx

C．

{|1}xx

D．

{|11}xx

2．

5

3

sin),

2

,

2

(



，则

cos()

的值为()

A．

4

5

B．

5

4

C．

5

3

D．－

5

3

3．若复数

23

mi

i





为纯虚数，则实数m的值为()

A．

1

3

B．

1

2

C．

3

5

D．

3

2

4.如右框图，当

12

6,9,xx

9.5p

时，

3

x等于（）

A．7

B．8

C．9

D．10

5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）

ABCD

6.F是抛物线24xy的焦点，P是该抛物线上的动点，若|PF|＝2，则点P的坐标是()

A．(3，

9

4

)B．(±2,1)C．(1,±2)D．(0,0)

2

7.已知各项均不为零的数列

{}

n

a

,定义向量

1

(,)

nnn

aa



c

，

(,1)

n

nnb

，*nN

.下列命题中为真命题

的是（）

A.若*nN

总有

nn

cb

成立，则数列

{}

n

a

是等差数列

B.若*nN

总有

nn

cb

成立，则数列

{}

n

a

是等比数列

C.若*nN

总有

//

nn

cb

成立，则数列

{}

n

a

是等差数列

D.若*nN

总有//

nn

cb成立，则数列

{}

n

a

是等比数列

8．过圆221xy

上一点

P

作切线与

x

轴，

y

轴的正半轴交于

A

、

B

两点，则

||AB

的最小值为（）

A．

2

B．3C．

2

D．3

9．已知实数x，y满足

10,

220.

xy

xy











若(－1，0)是使ax＋y取得最大值的可行解，则实数a的取值

范围是．

A.a≤－2B.a≤2C.a≥－2D.a≥2

10．已知函数xxexf)(

的图像如右图所示，方程)(01)()(2Rtxtfxf

有四个实数根，则t的取值范围为()

A．),



e

e1

(

2

B．)

1

(

2

e

e

,

C．)2,

1

(

2







e

e

D．)

1

2(

2

e

e

,

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第11-13题为必做题，14、15选做一题，满分20分.

11．已知函数

()yfx

的图象在点

(1(1))Mf，

处的切线方程是

1

2

2

yx，则

(1)(1)ff





＿＿＿＿．

12．某工厂的库房有A、B、C、D四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计300件。现采用分层抽样

方法从中抽取15件进行质量检测，其中B、D两类产品抽取的总数为10件，则原库房中A类产品有

__________件．

13．已知两定点

)0,1(M

，

)0,1(N

，若直线上存在点P，使得4PNPM，则该直线为“A型直线”．给

出下列直线，其中是“A型直线”的是．

①1xy②2y③32xy

14、（坐标系与参数方程）已知圆C的参数方程为















sin2

cos21

y

x

（



为参数），圆C与y轴的交点为A、B，

则ABC的面积为。

O

e

1

-1

y

x

3

15.（几何证明选讲）如图，在ABC中，

DE

//BC，

EF

//CD。

且

22ADAB

，

则

AF

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知函数2()sin3coscos()(0)

2

fxxxx



，且函数

()yfx

的图象相邻两条对称轴之间

的距离为

2



.

（Ⅰ）求的值及fx

的单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC中，

,,abc

分别是角

,,ABC

的对边，若

3

3,2,(),

2

abfA求角.C

A

F

ED

CB

4

O

18

1716

15

1413秒

频率

组距

0.06

0.08

0.16

0.32

0.38

17.（本小题满分12分）

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：

第一组13,14)

，第二组14,15)

，„，第五组17,18

，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方

图。

（Ⅰ）若成绩大于或等于

14

秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，

求这两个成绩的差的绝对值大于

1

的概率。

5

18、（本题满分14分）

如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC



平面ABC．

（Ⅰ）证明：平面ACD



平面

ADE

；

（Ⅱ）若

2AB

，1BC，

3

tan

2

EAB

，

试求多面体ACBED的体积V．

6

19.（本小题满分14分）

已知

2

1

()4fx

x

,点

1

1

(,)

nn

n

Pa

a





在曲线

()yfx

上*nN

,

1

1,0.

n

aa且

（Ⅰ）求数列

{}

n

a

的通项公式；

（Ⅱ）设数列22

1

{}

nn

aa



的前n项和为

n

S

,若对于任意的*nN

,使得2

1

2n

Stt恒成立,求最小正整

数t的值．

7

20.（本小题满分14分）

已知双曲线

22

22

1,(0,0)

xy

ab

ab



的右焦点为

F

，其中

[1,3]a

。过

F

作圆222xya

的切线（如

图），切点为

T

，交双曲线于

,AB

两点，

M

为

BF

的中点，O为原点，，若

||||1OMMT

。

（Ⅰ）求证：直线

AB

与双曲线过一、三象限的渐近线垂直；

（Ⅱ）求弦长

AB

的取值范围。

8

21、（本小题满分14分）

设函数32()fxxaxbx

(0)x

的图象与直线

4y

相切于

(1,4)M

．

（Ⅰ）求32()fxxaxbx

在区间

(0,4]

上的最大值与最小值；

（Ⅱ）是否存在两个不等正数

,st

()st

，当

[,]xst

时，函数32()fxxaxbx

的值域也是

[,]st

，

若存在，求出所有这样的正数

,st

；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设存在两个不等正数

,st

()st

，当

[,]xst

时，函数32()fxxaxbx

的值域是

[,]kskt

，

求正数k的取值范围．