三角形边长计算

三角形边长公式必知

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三角形边长公式必知

?解三角形

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定

理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角

边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的

三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。

常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;

等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）

正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半

径)（2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA

b^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定

理其实是余弦定理的一种特殊情况。（3）余弦定理变形公

式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC

cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件定理应用一般解法

一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180?，求

角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。

两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，

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三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在

△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角

形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是

外接圆半径）

余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边

的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：

在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=

（b2+c2-a2）÷2bc