什么是质数

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质因数与分解质因数

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第99页信息窗3红点2自主练习

4-12

教学目标：

1.在自主、合作、验证等学习活动中，经历认识质因数，分解质因数的过程，

理解质因数和分解质因数的意义。

2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。

3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到

一般的数学思想。

4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。

教学重难点

教学重点：理解质因数和分解质因数的意义

教学难点：掌握分解质因数的方法

教具、学具

教师准备：多媒体课件

教学过程

一、铺垫准备疏导知识

1．口答：什么叫合数？什么叫质数？它们各自的特征是什么？

2．20以内的质数、合数分别有哪些？

3.问：请用本单元学过的知识向我们介绍一下60这个数,并说出你的理由。

好吗？电脑展示或板书60

预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了

1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因

数；60是2、3、5的倍数……

（设计目的：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、

5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能联想到相关的

知识点，把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。）

同学们对以前学习的知识掌握的真棒！下面我们做一个游戏，好不好！

二、自主学习，小组探究

1.全班同学分成两大组，出示两组数。每组按要求完成下面的问题。

老师在黑板板书：第一组数据：2、3、11、19第二组数据：6、12、60

2.展台出示游戏规则：

（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因

数越多得分越高；

（2）只能用非零自然数；

2

（3）不能用1。

3.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。

三、汇报交流，评价质疑

1.小组汇报，初探方法。

（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出优胜组。

（2）你对这次比赛有意见吗？为什么？

预设：学生回答第一组数据全部是质数，无法按要求写出乘法算式,所以比

赛不公平。老师进一步引导明确质数、合数的特点，指出本堂课重点进一步来研

究有关合数与质数的问题。

（3）展示第二组学生的不同作业。

预设：

6=2×312=3×412=3×2×2

60=6×1060=2×3×1060=5×1260=15×460=2×2×3×5

（4）观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点？有些因数还能继续分

解吗？

预设：学生可能说出是偶数、奇数或质数、合数。老师可以根据6=2×3

12=3×2×260=2×2×3×5这三个算式来进一步明确因数、质数的问题。

（设计目的：通过游戏，激发学生学习的热情。通过对照比较，让学生进一

步感知因数、质数、合数的区别和联系）

3．明确概念。

（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义

师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的

质因数。老师板书：质因数

（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？

预设：因为1不是质数所以不能做质因数。

（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数

吗？（板书）

预设：

生1：把合数写成质因数的乘积

生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来

3

（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个

质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数

（设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个

因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告

诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。）

（5）怎样书写求一个数的质因数？

强调：应该把合数写在等号的左边，加以区分乘法算式。

4.分解质因数的方法。

根据以上的探讨过程和自己的预习，你知道怎样求一个合数的质因数吗？

（你能板书出来吗？可以让学生在黑板板书）

预设：学生可能通过预习知道了几种方法，老师根据学生的回答逐一介绍。

（1）像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两

个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都

为质数为止。这种求质因数的方法叫算式法。

形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的

形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。

（2）①塔式分解式。

（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法

612（板书）

/

2×334

/

22

②按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗？

学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。

60

512

43

合数

60

154

3522

合数

60

610

2325

合数

4

（3）短除法

①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。

2

3

5

30＝2×3×5

a认识短除法的符号及表示的意义；

b被除数、除数和商的书写位置；

c除数和商必须是质数；

d一般从能整除的质数开始除起，除到商是质数为止。

③用短除法分解质因数：24

（4）对照比较，概括总结

以上几种方法，你认为哪种方法最好？

预设：较小的数可以算式法，也就是利用乘法口诀里的哪几个质数相乘，较大

的数可以用塔式分解式、短除法。

四、抽象概括，总结提升

1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的

形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫

做这个合数的质因数。

2.在寻找一个合数的质因数的时候，较简单的合数可以直接分解，我们可以

利用算式分解法;对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，可以用塔式

分解法或短除法来分解。

五、巩固应用，扩展提高

1.教材100页第七题：把下面各数分解质因数。

15

30

0

短除号

被除数

商

除数

5

21＝42＝36＝

预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，

要注意纠正。

2.教材第100页第5题：用短除法把下面各数分解质因数。

121672

预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习

惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。

3.教材第100页第6题:下列各式是分解质因数吗？

8=2×412=2+3+715=3×5×120=2×2×5

4.教材第100页第6题:在括号里填上合适的质数。

9=（）+（）12=（）+（）15=（）+（）

18=（）+（）24=（）+（）30=（）+（）

“任何一个大于2的偶数，均可表示两个素数（质数）之和”这就是著名

的哥德巴赫猜想。简单介绍陈景润的故事。

（设计目的：通过此题让学生进一步认识质数，区分分解质因数，加强科学

意识和爱国思想。）

5.判断。

（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。（）

（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。（）

（3）3和17叫质因数。（）

（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。（）

(5)把15分解质因数是3×5＝15（）

6.聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分

别是多少吗？

引导学生说一说是怎样想的？

提示说明：先把210进行分解质因数，得到2、5、3、7，由于是相邻的页

6

码，看那两个数相乘后的乘积是相邻的数。

对于能够灵活应用分解质因数的方法来解决问题的学生给予表扬。

5.小结:这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们

开动脑筋，走进数的王国。

板书设计：

质因数与分解质因数

塔式分解法短除法

60＝2×2×3×530＝2×3×5

使用说明：

1.教学反思

分解质因数是在学习了因数、倍数、质数、合数及2、3、5倍数的特征的基

础上进行教学的，这部分知识主要是让学生理解质因数和分解质因数的概念，培

养学生分析和概括的能力。五年级的学生已经具备了一定的知识基础和概括能

力，根据学生的年龄特点，我给学生提供了一个自主探索的平台，努力激发他们

的发现和探索欲望。

（1）创设情景，让学生产生探究欲望

复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学

生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。有的学生开始

思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺

垫。

（2）激发学生的学习兴趣

激发学生的学习兴趣是发挥学生在认知活动中主体作用的重要条件。因此，

60

154

3522

15

30

0

2

3

5

7

在这节课中我从学生的年龄特点出发，一改传统的教学方式，以游戏的形式展示

本课内容。使学生在玩中总结出质因数和分解质因数的意义，使学生对质因数和

分解质因数的意义理解的更透彻，掌握的更牢固。

2.需破解的问题

在用短除法分解质因数时，很多学生掌握起来比较困难，如何能让学生在理

解的基础上学习短除法，是我需要突破的问题。