常用对数表

查表、内插法

1.对数表

把一些正整数或有限小数的对数近似值制成一个对照表,依据这个表

再配合对数运算律,我们就可估计所有正实数的对数值.

2.常用对数

以10为底数的对数,我们称它为常用对数,并且用log来代替log

10

.

自然对数

以无理数e=2.71828…的对数,我们称它为自然对数.

3.对数查表法则

(1)设1x<10,且x含小数点以下二位数字(如：x=8.72,x=4.52),

则可由对数表查出logx,其法如下：

例：log8.72=.

解：利用对数表中,从最左一行(直行)N底下找出87(代表8.7),

其次在最上面一列(横列)N的右侧找到2,然后在87之横列

与2的直行交会处找到一数9405(代表0.9405),则log8.72=0.9405.

N

表尾差

123456789

55

87

|

|

|

–––––––9405––––––––————————–

|

|

|

——————3

(2)表尾差：若1x<10,x含小数三位数字

(如：x=8.726,x=4.237),

则如下表之求法.

例：log8.726=.

解：(i)先查出前三个数字8.72的对数值log

8.72=0.9405.

(ii)在87的横列与表尾差数字6的直行

交会处找到数字3,

log8.726=0.9405+0.0003=0.9408

例1.

(1)利用对数表,求log8.83的值.

(2)利用对数表,求(8.72)11.2的近似值.96.5

例2.

(1)利用对数表,求

5375.8

587.2375.9

.9.856

(2)利用对数表计算

(4.32)2(125.2)23

2)51.31(

之值.29330

类题.

请用对数表,求15346.1的近似值到小数点下二

位.(四舍五入)1.02

乙.首数与尾数

1.科学记号：

每一个正实数a都可以写成a=b‧10n其

中nZ,1b<10,

则称b‧10n为a的科学记号.

2.首数、尾数：

设a=b‧10nloga=n+logb,(nZ,

0logb<1).

我们称”整数n”为loga的首数,“

小数logb”为loga的尾数.

尾数相同的条件：

设x>0,y>0,

logx与logy的尾数相等x=y‧

10n(nZ).

3.首数性质：

(1)对数=首数+尾数(首数是整数,0

尾数<1).

(2)真数a1,

loga的首数为n(nloga

a的整数部分为n+1位数.

(3)真数a<1(0

loga的首数为–n(-nloga<-n

+1)

a在小数点后第n位数字始不为0.

例3.

利用对数表,求log543.7及log0.000123的值.

2.7354,4.0899

类题.

利用对数表,求log

3

208000

及log00123.0的

值.4.841,2.5449

例4.

已知logx=4.7835,求x的近似值.60740

类题.

已知logx=-2.7073,求x的近似值.0.001962.

例5.

已知log1965=3.2931,则

(1)log19.65=.1.2931

(2)log0.00001965=.–4.7069

(3)若logx=5.2931,则x=.196500

(4)logy=-2.7069,则y=.

0.001965

类题.

已知log199=2.2989,logx=-2+0.2989,求

x=.0.0199

例6.

试问：

(1)340是几位数？20

(2)(

7

3

)20在小数点后第几位开始出现不为0

的数字？8

(log3=0.4771,log7=0.8451)

类题.

(1)230是几位数？10

(2)(

2

1

)30在小数点后第几位数始不为0？

10

例7.

(1)设loga=4.531,试求loga的首数和尾

数,a的整数部分是几位数？

4,0.531,5

(2)设logb=

4

.531,试求logb的首数和

尾数,b在小数点后第几位始

出现不为0的数字？-4,0.531,4

(3)求下列对数的首数

(a)log3652.78(b)log7.29(c)log

0.0073,0,-3

例8.

已知log2=0.3010,log3=0.4771,log7=

0.8451：求3100为位数,

且其最高位(首位)数字为.48,5

类题.

271005200的整数部分为位数,且最高位

数字为.4,2

例9.

设47100为168位数时,则4717为位数.

29

类题.

若7100为85位数,11100为105位数,则7730为

位数.57

例10.

已知log2=0.3010,log3=0.4771,log7=

0.8451,将(

7

6

)50表为纯小数时,

从小数点后第n位起开始出现不为0的数字,令

此数字为



,

则(1)n=,(2)



=.4,4

类题.

已知log2=0.3010,log3=0.4771,log7=

0.8451,试问

6

5

)108(

7

的近似值在

小数点后第位才出现不为0的数字,且

该数字为.13,9

例11.

(1)设10

x

1

之尾数

相等,试求x.103

4

,103

5

(2)A,B为三位数,而B>900,若B之常用对

数尾数2倍于A之常用对数

之尾数,则A=.310

类题.

(1)已知0.1

x

1

之尾

数相等,试求x.104

1

,102

1

,104

3

(2)设A,BN,且200

若logA的尾数是logB尾数的

两倍,则A,B各为多少？225,1500,

256,1600,289,1700

例12.

已知log2=0.30103,log3=0.47712,

(1)比较2106与366的大小.2

106>366

(2)2106+366为几位数？33

应用问题

例13.

假设定期存款的年利率为6%,复利计息.李

先生存进10000元言明定期5年,

求期满后的本利和.13460

类题.

设年利率为12.5%,若依复利计算,则至少要

年(取整数年数),本利和才

会超过本金的2倍.6

丙.内插法

原理：

实数x的微小变量,跟其所对应的对数y

的变量近似值成比例.

1.作法：

ab

afbf



)()(

=

ax

afxf



)()(

表尾差查不到时,再用内插法直接

计算.

例14.

查对数表知：log1.346=0.1290,log1.347=

0.1294,那么log1.3467该是多少？

0.12928

类题.

用内插法log7.4142的值.0.87002

例15.

(1)已知log728=2.8621,log0.0729=-1.1373,

则log728300=.5.8623

(2)设106776.0=4.76,106785.2=477且10x=4766,

则x之近似值为.3.6781

(用四舍五入求进似值到小数点第四位)

类题.

(1)由log72800=4.8621,log0.000729=-3.1373,

求出log7283=.3.8623

(2)log1.35=0.1303,log1.34=0.1271,则log1346

=.3.1290(请用内插法计算)