打点计时器求加速度

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授课类型打点计时器测速度和加速度

教学目的

1.掌握打点计时器的原理及其使用方法。

2.掌握对纸带上记录的原始数据进行处理的能力。

3.能利用打出的纸带测定某段时间内的平均速度。

4.掌握在极短的时间内物体的瞬时速度近似等于这段时间内的平均速度这一近似方法。并

利用测出的速度,画出v-t图象,通过图象来分析物体的运动情况.

5.掌握建立图像的一般规律,了解用图像研究物理问题的方法。

6.培养学生养成良好的实验习惯和实验态度;培养学生尊重原始测量数据这一实事求是的

科学态度.

教学内容

考点分析：

(1)考查重点：利用打点计时器测出物体运动速度，得到v-t图像，从而分析物体运动情况。

(2)2016高考考向前瞻：运动图像。考查从图线斜率、面积、正负等判断物体的运动情况，并近而延伸至对受力和功

能关系的综合分析。

一、要点提纲:

打点计时器

1.仪器介绍

打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一个点（由于电源频率是50Hz）。

纸带上的点表示了相应运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上所打点的间隔，就可以了解物体运动的情况。

2.分类

（1）电磁打点计时器

图示是电磁打点计时器的构造图，图中标出了几个主要部件的代号及名称。

Ⅱ.同步讲解

Ⅰ.课堂导入

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当给电磁打点计时器通电后，线圈产生磁场，放在线圈中的振片被磁化，由于线圈通的是交变电流，电流方向不

断变化，振片就会因反复地受到向上、向下的吸引而不停地振动起来．当交变电流的频率是50Hz时，电磁打点计时

器的振针每0.02s打下一个点。

（2）电火花计时器

图示是电火花计时器的构造图．图中标出了几个主要部件的代号，它们的名称见图。

电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显示出点迹的计时仪器.当电源的频率是50Hz时,它的

脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s打下一个点。

[试一试]

1.打点计时器能使用直流电源吗？为什么？

答：不能。因为直流电无法改变电流方向，交流电可以使针或者火花塞放电打点

假设交流电源的频率不是50Hz，而是60Hz，打点计时器还是每隔0.02s打一个点吗？这时它将每隔多长时间打

下一个点？

答：不是。此时，即每隔打下一个点

3.使用

（1）．电磁打点计时器的使用

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①用限位孔限定纸带，复写纸压在纸带的上面．通电，振片带动振针打点．若纸带运动，其上就会留下一行小

点。（穿孔压复通电打点）

②如由物体带动纸带运动，物体的位移就对应为纸带上相应点间的距离，运动时间可由该距离上点痕的数目计

算。

（2）．电火花计时器的使用

①使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的

脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。（套轴穿孔通电按

脉打点）

②这种计时器工作时，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小。

（3）．两种打点计时器异同比较

实验一：用打点计时器测速度

1.根据平均速度定义式,当很小时，可以认为表示t时刻的瞬时速度。

2.下图所示为用打点计时器打出的一条纸带，相邻两点间的时间间隔为T，则A,B,C三点对应的速度为:

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3.纸带的处理

①判断物体的运动规律

②计算变速直线运动中某段的平均速度

纸带在某段时间内的平均速度

[试一试]

下图所示为同一打点计时器打出的4条纸带，其中，平均速度最大的是哪一条（）

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解析：选A。由于打点计时器打点的时间间隔相等，在打下相同个数点的过程中，所用的时间相同，而纸带A

的位移最大，所以纸带A的平均速度最大。

③用打点计时器测量瞬时速度

D、F两点离E越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度。然而D、F两点过小则测量误差增大。应该根

据实际情况选取这两个点。

1.打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带

在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于

________m/s.(保留两位有效数字)

解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02s．AC间的距离为14mm＝0.014m，

AD间的距离为25mm＝0.025m.

由公式得：m/s＝0.35m/s，＝m/s＝0.42m/s.

B点的瞬时速度更接近于0.35m/s.

答案：0.350.420.35

4.用图象表示速度

通过对纸带的计算，我们只能粗略得知纸带在有些间断的点的速度，如表1，要想形象的了解纸带的速度变化规律

我们还要借助于v-t图象（见下图）。

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1.如图是甲、乙两物体运动的速度图象，下列说法正确的是()

A．物体甲处于静止状态B．物体乙刚开始时以5m/s的速度与甲物体同向运动

C．物体乙在最初3s内的位移是10D．物体乙在最初3s内的路程是10m

解析：选BD根据图象可知，物体甲速度横为10m/s，所以A错；开始时，甲乙速度皆为正值，B对；最初3s内，

乙图象与x轴所谓面积是0，故乙位移为0，但路程为面积每部分的绝对值的和，故乙路程为10m，D对。

实验一：用打点计时器测加速度

1、实验原理

设物体做匀加速直线运动，加速度是a，在各个连续相等的时间T里的位移分别是，则有：

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以此类推：

由此还可得到：

同理有

可见，测出各段位移即可求出，

再算出的平均值，就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度

2、常用方法

①图像法

求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出v-t图像，

用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。

根据表格做出v-t图像如下：

②利用“逐差法”求加速度

由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx=可得a=，但利用一个Δx

求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，

方法如下：

(a)如图所示，若为偶数段，设为6段，则，然后取平均值，即

，或由直接求得；

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(b)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，即；或去掉一段变为偶

数段由

1.在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率

为50Hz，如图所示是一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间

顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别为1.40cm、

3.55cm、6.45cm、10.15cm、14.55cm、19.70cm．由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度

大小为v

4

=______m/s，小车的加速度大小a=______m/s2．（结果保留三位有效数字）

解析:根据平均速度代替瞬时速度得：，

由题意得两个相邻计数点间的距离为：

x1′=0.0140m，x2′=x2-x1=0.0215m，x3′=x3-x2=0.0290m，

x4′=x4-x3=0.0370m，x5′=x5-x4=0.0440m，x6′=x6-x5=0.0515m。

采用逐差法得：

故答案为：0.405；0.756

打点计时器原理

1．打点计时器振针打点的周期，决定于()

A．交流电压的高低B．交流电的频率

C．永久磁铁的磁性强弱D．振针与复写纸的距离

解析：选B。当电流变化一个周期时，振片在竖直方向上振动一个周期，所以打一次点，即在交流电的一个周期内

打点一次，即每两个点间的时间间隔等于交流电的周期．而交流电的周期又等于电源的频率的倒数。

2.当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列说法错误的是（）

A．点痕记录了物体运动的时间

B．点痕记录了物体在不同时刻的位置或某段时间内的位移

C．点在纸带上的分布情况，反映了物体的形状

D．点在纸带上的分布情况反映了物体的运动情况

解析：选C。打点计时器每隔一定的时间打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，故A正确；同时也记录了物

体在不同时刻的位置和某段时间内的位移，故B正确；点迹的分布情况反映了物体的运动情况，而不能反映物体的质

量和形状，故C错误；根据对C选项的论述可知，D正确．本题选错误的故选C。

Ⅰ.知识结构

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打点计时器的具体应用

1.打点计时器与匀加速直线运动的结合

某同学用下图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动.实验步骤如下：

a.安装好实验器材．

b.接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的

点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2……6点所示．

c.测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：s

1

、s

2

、s

3

……s

6

．

d.通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．

e.分别计算出s

1

、s

2

、s

3

……s

6

与对应时间的比值s

1

/t

1

、s

2

/t

2

、s

3

/t

3

……s

6

/t

6

．

f.以s/t为纵坐标、t为横坐标，标出s/t与对应时间t的坐标点，划出s/t-t图线．

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

（1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必

须使用的有和．（填选项代号）

A.电压合适的50Hz交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺

D.秒表E.天平F.重锤

（2）将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如下图所示，则s

2

=cm，

s

5

=cm．

（3）该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并

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画出s/t-t图线．

（4）根据s/t-t图线判断，在打0计数点时小车的速度v=m/s，小车在斜面上运动的加速度a=m/s2．

【解析】

①必须使用的有电压合适的50Hz交流电源，刻度尺．

②根据毫米刻度尺读数规则得：S

2

=2.98cm，S

5

=13.20cm

③如图

④根据-t图线与的交点，得出在打0计数点时，小车的速度v=0.19m/s，

由于表示中间时刻速度，所以-t图线的时间扩大为原来的两倍，

根据-t图线的斜率求出它在斜面上运动的加速度a=4.70m/s2．

答案：①A，C②（2.97～2.99），（13.19～13.21）③如图④0.19，4.70

2.打点计时器与自由落体运动的结合

某同学用图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点

取一个计数点.所有测量数据及其标记符号如图所示.该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）：

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方法A：由g

1

＝(s

2

－s

1

)/T2，g

2

＝(s

3

－s

2

)/T2，……，g

5

＝(s

6

－s

5

)/T2，取平均值g＝8.667m/s2；

方法B：由g

1

＝(s

4

－s

1

)/3T2，g

2

＝(s

5

－s

2

)/3T2，g

3

＝(s

6

－s

3

)/3T2，取平均值g＝8.673m/s2.

从数据处理方法看，在s

1

、s

2

、s

3

、s

4

、s

5

、s

6

中，对实验结果起作用的，方法A中有_______；方法B中有

___________________.因此，选择方法_________（选填“A”或“B”）更合理，这样可以减少实验的_________（选填“系

统”或“偶然”）误差.本实验误差的主要来源有：

_____________________________________________________________（试举出两条）.

【解析】s

1

，s

6

或37.5，193.5s

1

，s

2

，s

3

，s

4

，s

5

，s

6

或37.5，69.0，100.5，131.5，163.0，193.5B偶然阻力(空

气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等.

3.打点计时器与圆周运动的结合

一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动.用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.实验器

材:电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片.

实验步骤:

①如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，

使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.

②启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.

③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量.

（1）由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=_________，式中各量的意义是：__________________________

_________________________________________________.

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（2）某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图所示，求得角速度为__________.（保留两位有效

数字）

【解析】(1)，T为打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘半径，x

1

、x

2

是纸带上选定的两点分别对应的米尺

上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点）

（2）如取n=9，则有

4.打点计时器与物体惯性的结合

实验装置如图1所示：一木块放在水平长木板上，左侧栓有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连．木

块右侧与打点计时器的纸带相连．在重物牵引下，木块在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左做匀减速运动，

图2给出了重物落地后，打点计时器在纸带上打出的一些点，试根据给出的数据，求木块与木板间的动摩擦因数μ．要

求写出主要的运算过程．（打点计时器所用交流电频率为50Hz，不计纸带与木块间的拉力．重力加速度取g=10m/s2．）

解：由给出的数据可知，重物落地后，木块在连续相等的时间T内的位移分别是：

s

1

=7.72cm，s

2

=7.21cm，s

3

=6.71cm，s

4

=6.25cm，s

5

=5.76cm，s

6

=5.29cm，s

7

=4.81cm，s

8

=4.31cm

以a表示加速度，根据匀变速直线运动的规律，有

a=

(s

5

-s

1

)+(s

6

-s

2

)+(s

7

-s

3

)+(s

8

-s

4

)

16T2

又知T=0.04s解得：a=-3.0m/s2

重物落地后木块只受摩擦力的作用，用m表示木块的质量，根据牛顿第二定律有：-μmg=ma解得

μ=0.30

答：木块与木板间的动摩擦因数为0.30．

5.打点计时器与牛顿第二定律的结合

一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图1所示。图2是打出的纸带

的一段。

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①已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用图2给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_________。

②为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量。用测得的量及加速度a和重

力加速度g表示小车在下滑过程中所受的阻力计算式为：

f=。

【解析】①由纸带上打的点迹可以看出时间间隔为0.04s，再由逐差法可求得加速度

②由牛顿第二定律可知

6.打点计时器与实际生活的结合

利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随卷帘在竖直面

内向上运动。打印后的纸带如下图(1)所示，数据如表格所示，纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，

根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度v平均，可以将v平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。

（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v-t图线。

（2）AD段的加速度为m/s2，AK段的平均速度为m/s。

卷帘运动的数据

间隔间距（cm）

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AB5.0

BC10.0

CD15.0

DE20.0

EF20.0

FG20.0

GH20.0

HI17.0

IJ8.0

JK4.5

【解析】

（1）由图表可以看出：△x=CD-BC=BC-AB=5cm，每两点之间的时间间隔为T=0.10s，根据匀变速直线运动的推论公式

△x=aT2，得：a==5m/s2，

==m/s=1.39m/s

（2）在速度-时间图象中描出个时刻的速度，连线时注意能连到同一直线上的点应用直尺连到直线上，明显不在同一

直线点尽量用平滑曲线连接；如图所示．

1．关于接通电源和释放纸带(物体)的次序，下列说法正确的是()

A．先接通电源，后释放纸带B．先释放纸带，后接通电源

C．释放纸带同时接通电源D．先接通电源或先释放纸带都可以

解析：选A。采取先接通电源后释放纸带．因为保证从速度为零开始计时，便于之后选取计数点．其次就是测量时间

很短，无法保证人能在合适时间开启电源．故A正确，B、C、D错误．

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2．使用打点计时器时应注意()

A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片

压在纸带的上面

B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带

C．使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔垂直

D．使用打点计时器时应将打点计时器先固定在桌子上

解析：选ABCD。使用电磁式打点计时器时，纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在复写纸的下面；而电火花式要

用墨盘，不需要用复写纸；故A错误；实验过程应先接通电源，后释放纸带，否则在纸带上留下的点很少，不利于数

据的处理和减小误差，故B错误；使用打点计时器时，为了减小摩擦力，拉动纸带的方向应与限位孔平行；故C正确；

打点计时器不能长时间工作，故打点之后要立即关闭电源；故D正确。

3.某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图所示，这可能是因为()

A．打点计时器错接在直流电源上B．电源的电压不稳

C．电源的频率不稳D．振针压得过紧

解析:选D。正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，

振针可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与

复写纸接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段．

4.在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是()

A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B．使小车运动的加速度尽量小些

C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算

D．适当增加挂在细绳下钩码的个数

解析：选ACD。选取的计数点间隔较大，在用直尺测量这些计数点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，

相对误差较小，因此A项正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，

测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数，

以增大拉力，故B错，D对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C项正

确

5.如图是某同学用打点计时器研究某物体运动规律时得到的一条纸带．根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、

CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．

解析：物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小分别是19.0cm/s、60cm/s、60cm/s、59.5cm/s，物体

运动的性质是先加速，后匀速。

AB段的平均速度为

scmscmv/0.19/

1.0

90.1

1



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BC段的平均速度为

scmscmv/60/

04.0

40.2

2



CD段的平均速度为

scmscmv/60/

02.0

20.1

3



DE段的平均速度为

scmscmv/5.59/

04.0

38.2

4



在误差范围内，可认为

scmv/60

4



，则物体先加速，后匀速

6.计时器交流电的频率为50Hz，纸带的记录如下图所示,图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊,因此

从A点开始每打五个点取一个计数点,推测纸带的运动是加速还是减速？在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动

的平均速度是多大？B点的瞬时速度为多大？

解析：开始每打五个点取一个计数点，计数点间只有5个间隔，则计数点间运动的总时间为t=0.02×5s=0.1s，

每隔0.1s纸带运动的位移分别是2.15cm、2.89cm、3.74cm、4.32cm、5.15cm，说明纸带作加速运动．

A、F间纸带运动的平均速度为

scm

t

x

v/50.36

51.0

30.155.19















B点的瞬时速度可以用AC、AD、AE或AF段的平均速度表示，其中AC段的平均速度最接近B点瞬时速度．

scm

t

AC

vv

ACB

/4.50

1.0

30.134.6







7.如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔

T＝0.1s.

图实－1－13

(1)在如图实－1－14所示的坐标系中作出小车的v－t图线．

(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是________cm/s，此速度的物理意义是________

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解析：(1)应用vn＝

xn＋xn＋1

2T

，求出各计数点B、C、D、E、F对应的速度为vB＝16.50cm/s，vC＝21.40cm/s，

vD＝26.30cm/s，vE＝31.35cm/s，vF＝36.30cm/s，在v－t坐标系描点，连线如图所示．

(2)由图中可以读出，图线与纵轴交点的速度大小为11.60cm/s，此速度表示A点的瞬时速度．