运用公式法

2.3运用公式法（一）

一、教材分析：

《运用公式法——平方差公式》是北师版《数学》八年级（下）第二章分解因式的第三

节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形

不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，

对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认

识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，

激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，

然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数

学知识的整体性。

二、教学目标：

（一）知识与技能目标：

会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系。使学生

了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

（二）过程与方法目标：

经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆

向思维和观察能力。培养学生对平方差公式的运用能力．

（三）情感与态度目标：

学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；培养学生逆向

思考问题的习惯与应用意识。

三、重难点分析：

1、重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式。

2、难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解

的彻底性。

3、关键：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在对多项式进行分解因式时，

首先应考虑提公因式，而且应该提取彻底。

四、教法分析：

我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，

合作交流、加深对公式的理解。创设具体的问题情境，运用电教手段进行必要的动态演示，

用活动紧扣对平方差公式的感知，让学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程。

五、教学评价：

教学评价是教学活动的重要环节，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的

学习热情，促进学生的全面发展。同时也是教师反思和改进教学的有力手段。课标指出：“对

学生数学学习过程的评价，包括参与教学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立

思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”。

在本节课上，注意观察学生是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流自己的想法？哪些问

题是大多数学生独立思考能达到，哪些问题是学生通过合作交流才能完成；学生思考的是否

有条理？虽然有的学生不能把每一道题都做完整，但他们积极思考、交流，对这样的学生应

及时发现他们的点滴进步并给予鼓励，给予表扬肯定，帮助他们积极向上。

总之，本课力求达到：“凡是能由学生提出的问题就不要由教师给出；凡是能由学生解

的例题就不要由教师解答：凡是能由学生完成的表述就不要由教师写”。本节课自始至终，

体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。让学生感受数学

的美，感知数学是人类的一种文化。

六、教学流程：

根据新的教育理念和教学原则，我以学生为中心，设计教学流程如下：

（一）智力测验；（二）温故知新；（三）观察与归纳；（四）学以致用；

（五）形成性评价；（六）小结与作业

教学过程设计意图

二、温故知新

A组B组

①(x+5)(x-5)=_____x2-25=____________

②(3x+y)(3x-y)=_____9x2-y2=____________

③(3m+2n)(3m-2n)=_____9m2-4n2=____________-

思考：B组中的等式有什么共同特征？尝试将它们用字母进行

表示，并与同伴交流。

学生通过观察、对比，把整式

乘法中的平方差公式进行逆向

运用，发展学生的观察能力与

逆向思维能力，培养了学生从

特殊到一般的认知方法。

三、观察与归纳

观察：观察公式a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有

什么特点？

归纳：（1）左边是______式，每项都可以写成______的形

式，两项的符号_______。

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的____，另

一个因式是这两数的____。

先引导学生自由发言、互

相补充，教师进行修正。这样

使学生对用平方差公式分解因

式有一个清晰的认识，为下节

的学习打下良好基础。

如果多项式具备公式左边形式的特征，那么这个多项式可以

运用平方差公式分解因式。

试一试

1.下列各式能用平方差公式因式分解吗？如果能，可看成哪

两个数或式的平方差？

(1)m2-81(2)1-16b2

(3)4m2+9(4)a2x2-25y2

(5)-x2-25y2

2.判断正误：

数学学习活动应当是一个

生动活泼的、主动的和富有个

性的过程”

四、学以致用

例1因式分解

（1）25–16x2（2）9a2–

1

4

b2

分析：观察各式，看是否符合公式的特点。如不符合，看

能否可以变成符合公式的特点的形式，再行分解。

练一练

把下列各式因式分解：

例2因式分解

（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x

分析：（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–

b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学

生渗透换元的思想方法；

（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的

方法，然后再考虑用平方差公式分解因式．

，要给学生提供充分的从

事数学活动的时间和空间，使

学生在自主探索、亲身实践、

合作交流的氛围中，解除困惑，

培养学生对平方差公式的应用

能力．教师引导学生用自己平

实的语言对例题进行回顾小

结,使新知识得到及时的提炼

与升华，有利于学生对重、难

点知识掌握；使学生碰够举一

反三，知识能够融会贯通。

22(1)()();xyxyxy

22(2)()();xyxyxy

22(3)()();xyxyxy

22(4)()().xyxyxy

2(1)94x

22(2)0.25121qp

4(3)1p

议一议

你认为因式分解应注意什么？

闯关大行动

第一关

利用因式分解计算

（1）2.882-1.882

（2）782-222

第二关

把下列各式因式分解

(1)(m-a)2-(n+b)2

(2)3ax4-3ay4

第三关

区政府广场前有一片环形绿地，求圆环形绿地的面积？

学生用自己平实的语

言对例题进行回顾小结,使

新知识得到及时的提炼与

升华，有利于学生对重、难

点的掌握。

练习要根据不同内容的特点，

根据学生的现实状况，紧扣教

学目标，突出教学内容的重点，

还要注意前后知识的联系，要

注意对后继知识的延伸和拓

展，使学生通过练习有所提高，

从而真正地实现“练在关

键”。从知识系统上来考虑，

练习必须要按照由易到难，由

简到繁，由浅入深的规律逐步

加大难度

五、小结与作业：

本节课你有什么收获？你说，我说，大家说„

小结：

★公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是

单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用。

★能用平方差公式分解的多项式特征：

（1）多项式是二项式，两项的符号相反;

（2）每一项都可以写成平方的形式;

★分解因式的步骤：

(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法

(3)务必检查是否分解彻底了

作业：

课本56页习题2.4知识技能：1、（1.3.5）2.3题

创新提高题:

2222

1111

(2):(1)(1)(1)...(1)

2342012

计算

通过学生的回顾与反思，

强化学生对整式乘法的平方差

公式的与因式分解的平方差公

式的互逆关系的理解，发展学

生的观察能力和逆向思维能

力，加深对类比数学思想的理

解．

六、教学反思：