整式练习题

整式练习题

一．选择题（共11小题）

1．单项式2a的系数是（）

A．2B．2aC．1D．a

2．下列说法中，正确的是（）

A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是

C．3ab2的系数是3aD．xy2的系数是

3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）

A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3

4．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）

A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2

5．﹣4a2b的次数是（）

A．3B．2C．4D．﹣4

6．单项式2xy3的次数是（）

A．1B．2C．3D．4

7．单项式的系数是（）

A．B．πC．2D．

8．下列算式是一次式的是（）

A．8B．4s+3tC．D．

9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2015个单项式是（）

A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015

10．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式

子是（）

A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21

11．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，

得出的第10个单项式是（）

A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9

二．填空题（共12小题）

12．单项式﹣x2y3的次数是．

13．单项式7a3b2的次数是．

14．单项式﹣5x2y的系数是．

15．x2y是次单项式．

16．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式

为．

17．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子

是，第n个式子是．（n为正整数）

18．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．

19．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子是（n

为正整数）．

20．观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项

式为；第n个单项式为．

21．将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…则排在第六个位

置的整式为．

22．多项式2x2﹣3x+5是次项式．

23．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是．

三．解答题（共7小题）

24．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a

﹣5b的值．

25．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．

（1）求多项式中各项的系数和次数；

（2）若多项式是7次多项式，求a的值．

26．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x=2时，多

项式的值为﹣17，求当x=﹣2时，该多项式的值．

27．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项

式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．

28．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）

①若A与B的和中不含x2项，则a=；

②在①的基础上化简：B﹣2A．

29.已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x=

﹣2时，这个二次三项式的值．

30.

30.当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、

n的值．

2017年10月20日133****2286的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．单项式2a的系数是（）

A．2B．2aC．1D．a

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．

故选：A．

【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．

2．下列说法中，正确的是（）

A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是

C．3ab2的系数是3aD．xy2的系数是

【分析】根据单项式的概念求解．

【解答】解：A、﹣x2的系数是﹣，故A错误；

B、πa2的系数是π，故B错误；

C、3ab2的系数是3，故C错误；

D、xy2的系数，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一

个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）

A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的

系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．

A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；

B、3x2系数是3，错误；

C、2xy3次数是4，错误；

D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；

故选D．

【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．

4．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）

A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．

故选：A．

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这

些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

5．﹣4a2b的次数是（）

A．3B．2C．4D．﹣4

【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3，

∴此单项式的次数为3．

故选A．

【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和

叫做单项式的次数．

6．单项式2xy3的次数是（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．

【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，

故选：D．

【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．

7．单项式的系数是（）

A．B．πC．2D．

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．

【解答】解：单项式的系数是：．

故选：D．

【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键．

8．下列算式是一次式的是（）

A．8B．4s+3tC．D．

【分析】根据多项式和单项式次数的定义来求解．多项式中最高的次数叫做这个

多项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．

【解答】解：A、C、8和ah都是单项式，8是常数项，ah次数是2；

B、4s+3t属于多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；

D、是分式，不属于整式范围，故不作考虑．

故选B．

【点评】确定多项式的次数时，比较多项式中的每个单项式的次数，是找准多项

式次数的关键．做该题时，还要注意单项式和多项式次数的概念不要混淆．

9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2015个单项式是（）

A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015

【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．

指数的规律：第n个对应的指数是n．

【解答】解：根据分析的规律，得

第2015个单项式是4029x2015．

故选：C．

【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类

问题的关键．

10．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式

子是（）

A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21

【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，

也就知道了多项式的规律．

【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，

第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，

所以第10个式子即当n=10时，

代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．

故选B．

【点评】本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单

项式的规律是解决这类问题的关键．

11．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，

得出的第10个单项式是（）

A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9

【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2

的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．

【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；

（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．

综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，

∴第10个单项式为：29x10．

故选：B．

【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式

的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律

也是解决此类问题的关键．

二．填空题（共12小题）

12．单项式﹣x2y3的次数是5．

【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项

式的次数解答．

【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系

数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式

的次数．

13．单项式7a3b2的次数是5．

【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单

项式的次数．

【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．

【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要

记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

14．单项式﹣5x2y的系数是﹣5．

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【解答】解：﹣5x2y=﹣5•x2y，所以该单项式的系数是﹣5．

故答案是：﹣5．

【点评】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成

数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．

15．x2y是3次单项式．

【分析】利用单项式的次数的定义求解．

【解答】解：x2y是3次单项式．

故答案为3．

【点评】本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项

式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

16．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式

为﹣13x8．

【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是

正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．

【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，

x的指数为8，

所以，第7个单项式为﹣13x8．

故答案为：﹣13x8．

【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面

考虑求解．

17．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子

是，第n个式子是．（n为正整数）

【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开

始的自然数的平方．

【解答】解：，…，其因此第8个式子是，

第n个式子是．

故答案为，．

【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子

的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．

18．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为

（﹣2）n﹣1xn．

【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2

的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．

【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）xn；

（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）xn．

综合（1）、（2），本数列的通式为：（﹣2）n﹣1•xn．

故答案为：（﹣2）n﹣1•xn．

【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成

数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式

的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

19．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子是（n

为正整数）．

【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．

【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n，

1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1，

则第n个式子为：．

故答案为：．

【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化

规律．

20．观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项

式为64a7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1an．．

【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．

【解答】解：根据观察可得

第7个单项式为64a7

第n个单项式为（﹣2）n﹣1an．

故答案为：64a7，（﹣2）n﹣1an．

【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是

本题的关键．

21．将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…则排在第六个位

置的整式为﹣32x6．

【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；

系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．

指数的规律：第n个对应的指数是n．

【解答】解：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：﹣25x6=﹣32x6．

故答案为：﹣32x6．

【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项

式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找

出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

22．多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．

【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．

【解答】解：由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．

故答案为：二，三．

【点评】本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项；

多项式中不含字母的项叫常数项；

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

23．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是﹣9．

【分析】先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．

【解答】解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．

【点评】多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记

住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．

三．解答题（共7小题）

24．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a

﹣5b的值．

【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2=0，

9a+10b=0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．

【解答】解：由题意可知3a+2=0，

则a=﹣，

9a+10b=0，

则b=．

∴当a=﹣，b=时，

3a﹣5b=3×（﹣）﹣5×=﹣5．

【点评】本题考查了多项式的概念，解题的关键是明白多项式中不含哪一项，则

该次项的系数为0．

25．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．

（1）求多项式中各项的系数和次数；

（2）若多项式是7次多项式，求a的值．

【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；

（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．

【解答】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；

﹣x3y3的系数是：，次数是6；

x4y的系数是：，次数是5；

（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3=7，

解得：a=2．

【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫

做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫

做多项式的次数．

26．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x=2时，多

项式的值为﹣17，求当x=﹣2时，该多项式的值．

【分析】先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a的值；再

根据当x=2时，多项式的值为﹣17，求出b的值；进而求出当x=﹣2时，该多项

式的值．

【解答】解：a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5=ax3﹣ax2+3ax+2bx2+bx+x3﹣5=（a+1）

x3+（2b﹣a）x2+（3a+b）x﹣5．

∵原式是二次多项式，

∴a+1=0，a=﹣1．

∴原式=（2b+1）x2+（b﹣3）x﹣5．

∵当x=2时，原式=10b﹣7=﹣17．

∴b=﹣1

当x=﹣2时，原式=6b+5=﹣1．

【点评】本题主要考查了二次多项式的特点．注意三次项不存在说明它们合并的

结果为0，依此求得a的值是解题的关键．

27．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项

式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．

【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得（2m﹣6）x2+4y2+1，不含x的二次

项，∴2m﹣6=0，由此可以求出m，然后即可求出代数式的值．

【解答】解：原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x

=（2m﹣6）x2+4y2+1

∵不含x的二次项

∴2m﹣6=0

∴m=3

∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]

=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m

=﹣m3+3m﹣5

=﹣27+9﹣5

=﹣23．

【点评】本题考查了多项式的化简，关键是利用不含的x2项是该项系数为0，求

出m的值．

28．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）

①若A与B的和中不含x2项，则a=﹣3；

②在①的基础上化简：B﹣2A．

【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；

②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．

【解答】解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x

∵A与B的和中不含x2项，

∴a+3=0，解得a=﹣3．

②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．

故答案为：﹣3．

【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．

多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，

然后再合并同类项．

合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．

本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．

29．已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x=

﹣2时，这个二次三项式的值．

【分析】首选根据二次三项式的定义求得a，b的值，即可得到这个多项式，然

后把x的值代入即可求解．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

则原式=2x﹣x2﹣6，

当x=﹣2时，原式=﹣4﹣2﹣6=﹣12．

【点评】本题考查了考查了多项式的次数的定义，正确根据定义求得a，b的值

是关键．

30．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、

n的值．

【分析】先合并同类项，再根据题意﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二

次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．

【解答】解：﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1=﹣（2m+4）x2+（2﹣3n）x﹣1，

∵多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，

∴﹣（2m+4）=0，解得m=﹣2；

2﹣3n=0，解得n=．

故m的值为﹣2、n的值为．

【点评】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0

列式求解m、n的值是解题的关键．