正四棱柱

1

安丘二中高一数学导学案

研究课

题

1.1.2棱柱的结构特征

日期

2014.11

序号

2

主备人郎金峰审核人王增友课型探究课

研

究

目

标

1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2、会用语言概述棱柱的结构特征。

3、会表示有关几何体。

4、培养学生的的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力

重点感受大量空间实物及模型,概括出柱的结构特征。

预习案

一、问题导学：自主学习：阅读课文回答：

1.多面体：多面体是由若干个所围成的几何体。围成多面体的各个

多边形叫做多面体的；相邻的两个面的公共边叫做多面体的；棱和棱的

公共点叫做多面体的；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体

的。

2．凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面

则这样的多面体就叫做凸多面体。

3．截面：一个几何体和相交所得到的平面图形（包含它的内部），

叫做这个几何体的截面。

4．棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部

分）上各点都沿着移动的距离所形成的几何体。

5．棱柱的主要特征性质：

（1）有两个互相的面。

（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相。

棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的______,其余各面叫____________,两

侧面的公共边叫___________;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______。

棱柱用表示字母来表示。

6．棱柱的分类：

（1）按底面多边形的边数可以分为：棱柱、棱柱、棱柱„„

（2）按侧棱和底面是否垂直分为：棱柱和棱柱。

侧棱和底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面的棱柱叫做

直棱柱。

2

7．正棱柱：底面是的棱柱叫做正棱柱。

常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。

8．平行六面体：底面是的棱柱叫做平行六面体。

侧棱和底面的平行六面体叫做直平行六面体。

底面是形的平行六面体叫做长方体；

的长方体叫做正方体。

探究案

二、问题探究：

例1底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线长的长分别为15cm

和20cm，求底面边长。

例2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为cba,,，体对角线长为

l

（1）求证：2222lcba（2）若

10cba

，对角线长

l

=8，求长方体的表

面积。

3

巩固案

三．课堂练习：

8

P练习A、B

四．自主小结:

五．课后作业：

1.四棱柱的底面和侧面共有_____面，四棱柱有________条侧棱；

2.下列说法正确的是（）

A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行；

B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；

C.棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；

D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；

3．下列语句正确的是（）

A.四棱柱是平行六面体；B.直平行六面体是长方体；

B.六个面都是矩形的六面体是长方体；D.底面是矩形的四棱柱是长方体；

4．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm，每个侧棱长为____________;

4

5.M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间的

关系（）A.

PNMQ

B.

PNMQ

C

PMNQ

D.

PMNQ

6．如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体

的对角面的形状是_______,直平行六面体的对角面的形状是___________;

7.长方体

1111

DCBAABCD的一条对角线60,45,28

1111

ABCAACAC

，

则AD=_____;