微积分电路

1无源微、积分电路

（一）.输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。

原理：从图1得：UORiCRC（dU^）,因UiUCUO,当，tto时，Uc0,

dt

所以UOUi0随后C充电，因RCXTk,充电很快，可以认为UcUi，则有：

RC电路的微分条件：RCCTk

（二）输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。

1

原理：从图2得，UOUc—iCdt,因UiURUO,当tto时，UOUc.

C

随后C充电，由于ROTk,充电很慢，所以认为UiUR%C,即ic5,故

R

11

UOiCdtiCdt

CRC

这就是输出UOUo正比于输入Ui的积分iCdt.

RC电路的积分条件：ROTk

（三）积分电路和微分电路的特点

积分电路和微分电路的特点

UO

dt

RC

dUj

dt

这就是输出UO正比于输入Ui的微分

dUj

dt

UL

输入波形

图1

1：积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波微分电路可以使使输入方波转换

成尖脉冲波

2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中

微分则相反

3:积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度

微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度

4:积分电路输入和输出成积分关系

微分电路输入和输出成微分关系

微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部

分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输

出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越

尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换

的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就

可以了。

积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。

电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电

路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于积分电路能将

方波转换成三角波。

积分电路具有延迟作用。

积分电路还有移相作用。

积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量

系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种

波形（矩形波、锯齿波等）发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。

（四）验证：你比如说产生三角波的方法，有这样两个简单的办法，第一就是在

方波发生电路中，当滞回比较器的阈值电压数值比较小时，咱们就可以把电容

两端的电压看成三角波，第二呢直接吧方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出

电压uo仁+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降；而当uo仁-Uz时，uo

将线性上升；从而产生三角波，这时你就会发现两种方法产生的三角波的效果还是第

二种的好，因为第一种方法产生的三角波线性度太差，而且如果带负载后将会使电

路的性能发生变化。你可以用我说的这两种方法分别试试就知道差别优势了。

2有源微积分电路

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1•积分运算电路2•微分运算电路

积分运算和微分运算电路

1•积分运算电路

积分运算电路是模拟电路中应用较广泛的一种功能电路，它的原理电路如图6—

图中，输入信号h(t)四，h(t)ic(t),在ic(t)作用下电容C两端电压u')R

坯(匚=討％

=~^生©&

山于输出电压叩为电容两端电圧,但电压极性柿反，即ujt)-代入上述公式可得输

出电压与输入电乐的关系式

(6-7)

X(6-7)反映了输出f；」Fb输入信号呈积分关系，积分吋间常SfiOll电路72件誉敬谈丄若输入们

弓电压足直涼电压E・则输出电压心(F)航时问『按(Q斜率卜「降，inffi6-25(u)所旅,输出电压变化关

系式为：

u[t(r)=~(E//iOt=-Et/(R€.)(6—B)

积仆囲徐了可进行数学运序外，庄电了摂术叩通常用低碱形变换.若愉入伯巧是•方波电压佶号，其幅

值为5X频率为Ik血，电路朮件*-10ka,C-Q.输岀信号变成三角波.如

24所

示。

圈6—25

g酢戢*VS卉1r/J

JJ

E6-25册辺(輻诙磁脱％©=血I旳©也=盏⑺⑵

由丁◎石f1^1/1kH沪10玄，可求得

不歸2计)=25V

在使用电路中.为了防止低频信号增帝过大，常在电容上并联一个电肌加以限制，如圏丘一24

虚线所示*

【例6—2】如图6—24所示积分器.己知输入矩形波电压幅值®=1V,MOms.见图6—25(b),运放

加大输出电压ton=±10V,求电路元件朋U的值。

【解】III^(6-8)且输出电压的幅值要小丁镭丁比沪由此可牺，输也电压可表示対

炉-(MB0T叫

即

®『£琳RC

山上式可求出R「乘枳为

R(3lT/%-lX10Xlo-3/l0=]ms

可取电ffl^lOkQ：电^

2.微分运算电路

采用反相输入的一种微分器廉理电路，如图6-浸所示.

图屮.输入信号电戚生⑴经微分电容「接在运放反相输入端，输出电丿知“⑴经反惯电阻片送回反相

端构成负反馈"

远用理想运放反相输入时的“虚地”概念，可写电电容电流九（"勺输入屯压碍（甘的关系

由于理想运放反相端输入电流为零•故

ic（t）［『（r）

由上商个关系式可得

I（帖C—

输出电压岭（t）与输入电压丐（计的关系

叫（0二-&沁）

市上式可见输出信号电压％（t）与输入电压乩（t）对时间成微介关系，它的时间常数由电路无件

心C决定“

图6—26巾包括虚线部分足一实用微分器电路*电路中・输入端审联了个小屯阻旳，它的作用是

适当减小放大器的高频増益’以便抑制窩频噪声的影响。因为电容C的容抗喷频率升嵩而下降I而

反馈网路无件是纯屯阻舟，其值与频率无关，由反相比例运算放犬器的增益计算公式可见，随着输

入冋路容抗的减小•更放大器的地益随频率升高而壇加’因此高频噪声电压得到明显放大引起输岀伯

号不橈定•串联接入电阻儿后可使股大器的高频增益限制任舟倍以卜°

微分器除了町作数学运算外.在电子技术中也町用作波形变换，如图6—灯所示。若在图6—曲

微分器输入端加入一个三角波信号电压，梵频率为］kHz.幅值为2.5V.不让弘的影响,变化率

&0.5ns

微分器输出电压足一方波信号，它的幅值电压为

F”严曲i(f)

从)十

=-10*x0.1xl0^x5xl03"V

在设计微分器肘，元件耐C的乘积受运放兹大输出电压的限制'即最大输出电用彳曲满足

4王&C竺2或者&C勿J

dld£

宙上式可求出乘枳RfG当乘积RFC确定后Rf和电容C的取们嘅适当，若Rf值太小时流过Rf的

电流If=Uom/Rf很儿该电流不能超过运肢最人输岀电流bm：若Rf值农人会使输入失调电流引起

的i吴璋増加「

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E6-2?徽分运算电齬的《应膨

如果还是不清楚的，建议你看下《模拟电子技术基础》第四版童诗白华成

英图书馆肯定有的

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