matlab对角矩阵

matlab线性代数对⾓化,MATLAB学习笔记：⽅阵的相似对⾓

化

>>A=[11-64-10-4;-35-241;-812-3124;16-23-1;8-188-14-1];

>>[VD]=eig(A)

V=

-0.3244-0.4983-0.7759-0.2343-0.5752

0.16220.18780.0887-0.01860.3890

0.64890.56330.26600.50590.3724

0.16220.0650-0.50980.2903-0.5919

-0.6489-0.62840.2438-0.7775-0.1695

D=

3.00000000

05.0000000

005.000000

0001.00000

00001.0000

>>r=rank(V)

r=

5A有5个线性⽆关的特征向量，所以矩阵A可以相似对⾓化，取P=V，则

P^(-1)*A*P=D

>>B=[-21-2;-53-3;102];

>>[Vd]=eig(B)

V=

0.5774-0.0000i0.5774+0.0000i-0.5774

0.5773-0.0000i0.5773+0.0000i-0.5774

-0.5774-0.57740.5773

d=

1.0000+0.0000i00

01.0000-0.0000i0

001.0000

>>r=rank(V)

r=

3当A为实对称矩阵时，使⽤schur和eig可以求得正交的相似变换矩阵Q，使得Q^(-1)*A*Q为对⾓矩阵。

schur的调⽤格式为：

[Q,D]=schur(A)D是由A的特征值构成的对⾓矩阵，Q是正交矩阵，满⾜Q^(-1)*A*Q=D。

>>A=[000.32;0.200;00.720.95];

>>[P1D1]=eig(A)

P1=

0.65700.65700.3052

-0.0659-0.6075i-0.0659+0.6075i0.0613

-0.0476+0.4390i-0.0476-0.4390i0.9503

D1=

-0.0232+0.2138i00

0-0.0232-0.2138i0

000.9964

线性⽆关，可以为⼀组基。

求m趋于⽆穷时候，xm的极限：

>>symsc1c2c3m;

>>xm=c1*D1(1,1)^m*P1(:,1)+c2*D1(2,2)^m*P1(:,2)+c3*D1(3,3)^m*P1(:,3);

>>limit(xm,m,inf)

ans=

0

0

0因此，

m趋于⽆穷时候，xm的极限为0.