直线极坐标方程

极坐标、参数方程

1、经过点),(

000

yxP的直线参数方程的一般形式是：











)(

0

0是参数t

btyy

atxx

。

2、若直线l经过点，倾斜角为),(

000

yxP，则直线参数方程的标准形式是:











)(

sin

cos

0

0是参数t

tyy

txx





。

其中点Ｐ对应的参数t的几何意义是:有向线段PP

0

的数量。

若点P1、P2、Ｐ是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是，和、ttt

21

则：

2121

ttPP;当点

P分有向线段成定比

21

PP时,











1

21

tt

t;当点P是线段Ｐ1Ｐ2的中点时,

2

21

tt

t



。

３、圆心在点)(baC，,半径为r的圆的参数方程是:











)(

sin

cos

是参数





rby

rax

。

4、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，),(直角坐标为),(yx，

则

xcos，y

sin，

x

y

tgyx，22。

5、经过极点，倾斜角为



的直线的极坐标方程是：或,

经过点)0(，a,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：acos,

经过点)

2

(



，a且平行于极轴的直线的极坐标方程是：asin,

经过点)(

00

，且倾斜角为的直线的极坐标方程是：)sin()sin(

00

。

6、圆心在极点，半径为ｒ的圆的极坐标方程是r;

圆心在点aa，半径为，)0(的圆的极坐标方程是cos2a;

圆心在点aa，半径为，)

2

(



的圆的极坐标方程是sin2a;

圆心在点

)(

00

，,半径为r的圆的极坐标方程是2

00

2

0

2)cos(2r。

7、若点M)(

11

，、N)(

22

，，则MN)cos(2

2121

2

2

2

1

。