地月拉格朗日点

1/8

高考回归复习—万有引力与航天选择之综合题四

1

．一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道

Ⅰ

上运动，经过

P

点启动变

轨发动机然后切换到圆轨道

Ⅰ

上运动，经过一段时间后，再次经过

P

点时启动变轨发动机切换到椭圆轨

道

Ⅰ

上运动。轨道上的

P

、

Q

、

S

三点与火星中心位于同一直线上，

P

、

Q

两点分别是椭圆轨道的远火星点

和近火星点，且

PQ=2QS=2l

。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在

轨道

Ⅰ

、

Ⅰ

、

Ⅰ

上经过

P

点的速度分别为

v

1、

v

2、

v

3，下列说法正确的是（）

A

．

v

1

2

3

B

．着陆器在轨道

III

上从

P

点运动到

Q

点的过程中速率变大

C

．着陆器在轨道

Ⅰ

上运动时，经过

P

点的加速度为

2

3

2

3

v

l

D

．着陆器在轨道

Ⅰ

上由

P

点运动到

S

点，与着陆器在轨道

Ⅰ

上由

P

点运动到

Q

点的时间之比为

9:4

2

．

“

高分四号

”

卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅

宽最大的地球同步轨道遥感卫星，它的发射和应用使我国天基对地遥感观测能力显著提升．关于

“

高分四

号

”

，下列说法正确的是

()

A

．

“

高分四号

”

卫星的空间分辨率很高，采取措施使它距地球更近一些，效果会好一些

B

．

“

高分四号

”

卫星绕地球做圆周运动的线速度大于地球的第一宇宙速度

7.9km/s

C

．

“

高分四号

”

卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度

D

．

“

高分四号

”

卫星的向心力与其他同步卫星的向心力的大小相等

3

．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道

1

绕地球

E

运行，在

P

点变轨后进入轨道

2

做匀速圆周运

动。对于这一过程，下列说法正确的是

()

2/8

A

．在轨道

1

上

P

点的机械能等于在轨道

2

上

P

点的机械能

B

．不论在轨道

1

还是轨道

2

运行，卫星在

P

点的加速度相同

C

．卫星在轨道

1

的任何位置都具有相同加速度

D

．卫星在轨道

2

的任何位置都具有相同加速度

4

．

1772

年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和

地球）所在同一平面上有

5

个特殊点，如图中的

L

1

ⅠL

2

ⅠL

3

ⅠL

4

ⅠL

5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器

位于这些点上，会在太阳与地球的共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周

运动．由于这五个点的特殊性，己经成为各个航天大国深恐探测所争夺的地方．

2012

年

8

月

25

日

23

时

27

分，经过

77

天的飞行，

“

嫦娥二号

”

在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约

150

万公

里的拉格朗日

U

点，下列说法正确的是（

Ⅰ

A

．

“

嫦娥二号

”

绕太阳运动周期和地球自转周期相等

B

．

“

嫦娥二号

”

在

L

2点处于平衡状态

C

．

“

嫦娥二号

”

绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度

D

．

“

嫦娥二号

”

在

L

2处所受太阳和地球引力的合力比在

L

1处小

5

．两质量之比为

12

:2:1mm

的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比

12

:1:2RR

，则下

列关于两颗卫星的说法中正确的是（）

A

．线速度大小之比为

12

:2:1vv

B

．向心加速度大小之比为

12

:1:2aa

C

．运动的周期之比为

12

:1:2TT

D

．动能之比为

12

:4:1

kk

EE

6

．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星

既可以在离月球比较近的圆轨道

a

上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道

b

上运动．下列说法正确的是

（）

3/8

A

．卫星在

a

上运行的线速度小于在

b

上运行的线速度

B

．卫星在

a

上运行的周期大于在

b

上运行的周期

C

．卫星在

a

上运行的角速度小于在

b

上运行的角速度

D

．卫星在

a

上运行时受到的万有引力大于在

b

上运行时的万有引力

7

．我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重

要。如图所示，假设月球半径为

R

，月球表面的重力加速度为

g

0，飞行器在距月球表面高度为

3R

的圆形

轨道

Ⅰ

上运动，到达轨道的

A

点点火变轨进入椭圆轨道

Ⅰ

，到达轨道的近月点

B

再次点火进入近月轨道

Ⅰ

绕月球做圆周运动，则（）

A

．卫星在轨道

Ⅰ

的运动周期可能大于轨道

Ⅰ

的运动周期

B

．飞行器在轨道

Ⅰ

上绕月球运行一周所需的时间为

0

2

R

g



C

．卫星在轨道

Ⅰ

经过

B

点时的速度一定小于月球的第一宇宙速度

D

．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道

Ⅰ

上通过

B

点的加速度大于在轨道

Ⅰ

上通过

B

点的加速度

8

．

2017

年

10

与

24

日，在地球观测组织（

GEO

）全会期间举办的

“

中国日

”

活动上，我国正式向国际社会

免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星

“

风云四号

”

和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星

(

以下简称

“

碳卫星

”)

的数据

Ⅰ“

碳卫星

”

是绕地球极地运行的卫星

Ⅰ

在距地

700

千米的圆形轨道对地球进行扫

描

Ⅰ

汇集约

140

天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星说法正确的是

（

Ⅰ

A

．

“

风云四号

”

卫星的向心加速度大于

“

碳卫星

”

的向心加速度

B

．

“

风云四号

”

卫星的线速度小于

“

碳卫星

”

线速度

C

．

“

风云四号

”

卫星的周期小于

“

碳卫星

”

的周期

4/8

D

．

“

风云四号

”

卫星的线速度大于第一宇宙速度

9

．金星和地球绕太阳的运动可以近似地看作同一平面内的匀速圆周运动，根据下表数据，金星和地球相

比（）

A

．金星的公转周期较大

B

．金星的向心加速度较大

C

．金星表面的重力加速度较大

D

．金星的第一宇宙速度较大

10

．中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯

—

土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。火星的质量约为地球质量的

1

9

，火星的

半径约为地球半径的

1

2

，已知第二宇宙速度

v

2与第一宇宙速度

v

1的关系为

21

2vv。下列关于火星探测

器的说法中正确的是（）

A

．发射火星探测器的速度应大于地球第二宇宙速度

B

．发射火星探测器的速度应大于地球第三宇宙速度

C

．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

2

9

D

．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第二宇宙速度的

2

3

11

．我国在

2015

年年底发射首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号。如图所示，

A

是静止在赤

道上随地球自转的物体，

B、C

是同在赤道平面内的两颗人造卫星，

B

位于离地高度等于地球半径的圆形轨

道上，

C

是高分四号卫星。则下列判断正确的是（）

A

．物体

A

随地球自转的周期大于卫星

C

的周期

B

．卫星

B

的线速度大于卫星

C

的线速度

5/8

C

．物体

A

随地球自转的加速度大于卫星

C

的加速度

D

．物体

A

随地球自转的角速度大于卫星

B

的角速度

12

．寻找马航失联客机时，初步确定失事地点位于南纬'3152东经'11552的澳大利亚西南城市珀斯附近

的海域，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照像．己知地球

半径为

RⅠ

地表重力加速度为

gⅠ

卫星距地面的高度为

h

．下列说法正确的是

()

A

．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度

B

．该卫星可能是同步卫星

C

．该卫星的向心加速度为

2

2

R

g

h

D

．该卫星周期为

3

2

2

4rh

T

gR





13

．

2019

年

4

月

10

日，世界上第一张黑洞照片诞生了，证实了神秘天体黑洞的存在。黑洞是宇宙中质量

巨大的一类天体，连光都无法逃脱它的引力束缚。取两天体相距无限远时引力势能为零，引力势能表达式

为

p

GMm

E

r



，已知地球半径

R=6400km

，光速

c=3x108m/s

。设想把地球不断压缩（保持球形不变），

刚好压缩成一个黑洞时，地球表面的重力加速度约为（）

A

．

7×109m/s2B

．

7×1010m/s2C

．

1.4×1010m/s2D

．

1.4×1011m/s2

14

．三颗人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知

m

A＝

m

B

C，则三个卫星的（）

A

．线速度关系是：

v

A

>v

B＝

v

C

B

．周期关系是：

T

A

B＝

T

C

C

．向心力大小关系是：

F

A＝

F

B

C

6/8

D

．半径与周期的关系是：

3

33

222

C

AB

ABC

R

RR

TTT



15

．如图为北京航天飞行控制中心对

“

嫦娥二号

”

卫星实施降轨控制的示意图，卫星成功由轨道半径为

a

、

周期为

T

1的极月圆轨道进入远月点距离为

a

、周期为

T

2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图像做好准

备．则

“

嫦娥二号

”ⅠⅠ

A

．在圆轨道上经过

B

点和在椭圆轨道上经过

A

点时的加速度大小相等

B

．经过圆轨道上

B

点时的速率大于它经过椭圆轨道上

A

点时的速率

C

．在圆轨道上运行周期

T

1小于它在椭圆轨道上运行周期

T

2

D

．在圆轨道上经过

B

点和在椭圆轨道上经过

A

点时的机械能相等

16

．如图，三个质点

a

、

b

、

c

的质量分别为

m

1、

m

2、

M(M

远大于

m

1及

m

2

)

，在

c

的万有引力作用下，

a

、

b

在同一平面内绕

c

沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为

r

a∶

r

b＝

1

∶

4

，则下列说法中正确

的有

()

A

．

a

、

b

运动的周期之比为

T

a∶

T

b＝

1

∶

8

B

．

a

、

b

运动的周期之比为

T

a∶

T

b＝

1

∶

4

C

．从图示位置开始，在

b

转动一周的过程中，

a

、

b

、

c

共线

12

次

D

．从图示位置开始，在

b

转动一周的过程中，

a

、

b

、

c

共线

14

次

17

．如图所示，

L

为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力

维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为

r

1、

r

2，

月球公转周期为

T

，万有引力常量为

G.

则

()

7/8

A

．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期

B

．该卫星的加速度小于月球公转的加速度

C

．根据题述条件，不能求出月球的质量

D

．根据题述条件，可以求出地球的质量

18

．欧洲天文学家

4

月

6

日宣布，人类首次发现一颗体积与地球不相上下的行星拥有大气层．该行星距离

地球约

39

光年，质量相当于

1.6

个地球，半径相当于

1.4

个地球

.

若已知引力常量、地球表面的重力加速

度和地球半径，可求出该行星的

()

A

．质量

B

．表面的重力加速度

C

．第一宇宙速度

D

．同步卫星的高度

19

．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过

程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程

也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座

X

—

1

就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连

线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，

则在这段时间内，下列说法正确的是（）

A

．它们间的万有引力大小变大

B

．它们间的万有引力大小不变

C

．恒星做圆周运动的线速度变大

D

．恒星做圆周运动的角速度变大

20

．探路者号飞船发现，

A

、

B

两行星的半径之比为

a

，各自的第一宇宙速度之比为

b

，则下列结论正确的

有（）

8/8

A

．

A

、

B

两行星的质量比为

ab2：

1

B

．

A

、

B

两行星表面的重力加速度比为

b2：

a

C

．

A

、

B

两行星各自卫星的最小周期比为

a

：

b

D

．

A

、

B

两行星各自卫星的最大角速度比为

a

：

b

参考答案

BBBCDDBBBA

617181920

BDAABDABADADABCACABC