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“是〞的三种含义

“是〞的三种含义

有的人喜欢狡辩，讲起话来似乎头头是道，但仔细一分析

就会发现破绽。

张三叫李四去买1公斤水果。李四买来1公斤苹果，却遭

到张三的批评：

“叫你去买水果，谁要你买苹果的！〞

李四没奈何，回到水果店，退掉苹果，买了1公斤橙子。

不料张三看到橙子后又大叫起来：

“谁要你买橙子的？我要你买的是水果！〞

李四被弄得莫明其妙。他想：苹果不是水果吗？橙子不是

水果吗？左也不是，右也不是，明明是拿我作耍！李四气得

在一旁一言不发，只听得张三侃侃而谈：

“我叫你买水果。水果不是苹果，水果也不是橙子。要是

苹果是水果，橙子也是水果，那么就有

苹果=水果，

橙子=水果。

苹果和橙子都是水果，苹果就是橙子，这岂不是胡说了

吗？〞

李四听了张三这一番“分析〞，明明知道是强辞夺理，但

就是抓不着它的辫子。问题到底在哪里呢？

原来，我们日常说话用语比较随意，并不非常考研用辞的

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准确性，缺点就出在这里。

通常，“是〞这个字包含三种意思：

第一，等于的意思。例如，“北京是中国的首都〞，这里

的“是〞类似于数学中相等的意思。“等于〞可以用等号

“=〞表示。“北京是中国的首都〞可以表示成：

北京=中国的首都。

第二，属于的意思。例如，“北京是中国的城市〞，这里

“北京〞是一个元素，而中国的城市是一个集合，这个集合

中含有许多城市，北京属于其中的一个。“属于〞可以用符

号“∈〞表示。“北京是中国的城市〞可以表示成：

北京∈｛中国的城市｝。

第三，包含的意思。例如，“中国的直辖市是中国的城市〞，

这里“中国的直辖市〞指的是由北京、天津、上海三大城市

组成的集合，它是“中国的城市〞这个集合的子集。或者说，

集合“中国的直辖市〞包含于集合“中国的城市〞。他们的

关系可用符号表示。“中国的直辖市是中国的城市〞可以表

示成：

“是〞字的三种含意各不一样，不能混淆。

分析了“是〞字的三种含意，我们就可以来揭露张三的狡

辩了。

张三是用反证法来进展推理的，假如苹果是水果，即

苹果=水果；

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假如橙子是水果，即

橙子=水果。

这里，张三是把“是〞当于“等于〞，即上面第一种含意。

从而得到“苹果=橙子〞的错误结论。另一方面，张三一开

场所作的判断：“水果不是苹果，水果不是橙子〞，意思是

说水果集合不包含于苹果集合，水果集合不包含于橙子集

合。这时，张三又把“是〞字当成“包含于〞了。张三在这

里前后两个“是〞字用的含意不同，犯了偷换概念的错误。

由此可见，弄清元素、集合、属于、包含于这些数学概念，

不仅是学习数学的根底，对于生活中正确地推理也是必要

的。