平方根符号

平方根（8）

【学习目标】

1.了解平方根的概念和性质，会用平方根的概念和性质求某些非负数的平方根，提高合作探

究的能力和发散思维能力。

2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系。

3.激情投入，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的思维习惯。

【学习重点】平方根的概念和求法。

【学习难点】了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

【知识链接】

１.计算：（1）22=；（2）2)2(=；（3）2)

2

1

(=；

（4）2)

2

1

(=；（5）20=。

２.在下面的括号中填写适当的非负数，使等式成立

（2)=9（2）=

81

1

（2）=0()2=

【自习】

阅读教材P44----46

阅读教材，回答下列问题：

1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的或。

正数a的平方根可以用符号表示，读作。正数a的正的平方根用

表示，即正数a的算术平方根，正数a的负的平方根用符号表示。

2.什么叫开平方？你能发现开平方运算与以前学过的平方运算之间的关系吗？

3.正数的平方根有，它们；0的平方根是；负数平方根。

4.你能说一下平方根与算术平方根的区别和联系吗？

5.总结书写平方根与算术平方根时会出现哪些常见错误。

6.若2x=2,则称x为的平方根，记做：x=，其中2是2的平方

根，2的负的平方根是。

7.已知-25是正数a的一个平方根，则a的另一个平方根是，a的值是。

8.求下列各数的平方根与算术平方根：

（1）144；（2）

49

25

；（3）；（4）625；（5）。

9.求下列各式中的x：

（1）216x=81；（2）2)3(x25=0；（3）

81

63

1)14(2x。

【自疑】

等级：组长签字：

【自探】

活动一：平方根的概念及性质

问题一：平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？

问题二：如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来?

它们有什么关系？

问题三：平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？

问题四：平方等于它本身的数有哪些？

问题五：平方根与算术平方根有什么区别和联系？

活动二：开平方的性质

问题一：什么叫做开平方？

问题二:完成图一

问题三：平方和开平方有何关系？

问题四：回想以前学习的运算，有哪些运算具有平方与开平方这样的运算关系？

活动三：

1.求下列各数的平方根：（1）

16

9

；（2）10；（3）0.

2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）

25

24

1；（2）2

3

2

1-）（

3.求下列各式中的x（1）01.112x；(2)0289)2(2x

【自测】

1.若

ax2，则下列说法错误的是（）

A．x是a的算术平方根B.a是x的平方C．x是a的平方根D.x的平方是a

2.下列各式错误的是（）A．5=2)5(B．5=2)5(C．5=2)5(=(2)5

3.下列说法：①9的平方根是3；②

2

是2的平方根；③-2是16的平方根；④3是

9的平方根；⑤0的平方根是0，其中正确的是（）

4.9的平方根是（）

A．3-3D.3

5.2)5(的平方根是（）

A．5-5.5D.5

6．满足18)1(

2

1

2x的x的值是（）

A．3B.-5或-5

7．下列语句正确的是（)

的算术平方根是4;B.任何数都有两个平方根

C.9的平方根是3D.-1是1的一个平方根

8．下列说法中，正确的是（）

A．-4的平方根是2

B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根

9．若

22a

，则2)2(a的平方根是（)

A．16B.16C.4D.2

10．下列各式正确的有（)A．①②③B.②③④C.①③④D.①②③④①

5

6

25

36

；②

5

6

25

36

；③

5

6

25

36

；④

5

6

25

36



（1）121的平方根是；（2）2)

4

7

(的平方根是；

（3）2)9(；（4）22))20((=。

11.求下列各数的平方根：（1）；（2）

121

81

；（3）256；（4）6

4

1

.

12．设ax2，有下列几种说法：（1）a是x的平方根；（2）a是x的平方；（3）x是a的

平方根；（4）x是a的平方.正确的是（）

A．（1）和（2）B.（2）和（3）C.（2）和（4）D.（1）和（3）

13.81的平方根是（）A．9B.3

14.已知a，b满足2)1(a+|b－3a－1|.求ab52的平方根。

15．已知|3-a|+

012b

，求ab的值。

16．当a=76023，，，，时，分别计算2a的值；当a=3,2,0,6,7时，分别计算2）（a

的值。你能发现2a和2）（a两者之间有什么关系吗？请写出你发现的规律。

【自结】

平方根的概念：__________________________________

平方根的性质：__________________________________

平方根当a>0时，a的平方根是__

平方根的求法：利用平方与开平方求a的算术平方根是______

平方根与算术平方根

平方根的应用