fiy

.

.

《工程力学》复习资料

1．画出（各部分）的受力图

（1）（2）

（3）

2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD

相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：coscosFF

x



sincosFF

y



sinFF

z



其中

3

3

sin

3

6

cos45点坐标为：hll,,

则



3

)()(3

3

3

3

3

3

3jihlFkFjFiF

FM





















.

.

3．如图所示力系由F

1

，F

2

，F

3

，F

4

和F

5

组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：

的F

1

=F

3

=F

4

=F

5

=5kN,F

2

=10kN，OA=OC/2=1.2m。试求力系的简化结果。

解：各力向O点简化

0.

0.

0.

52

31

43







COFAOFM

CBFAOFM

COFCOFM

Z

Y

X

























即主矩的三个分量kNFF

Rx

5

5





kNFF

Ry

10

2





kNFFFF

RZ

5

431





即主矢量为:

kji





5105

合力的作用线方程Z

y

X

2

4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m。试求A、B、D处的约束力。

取CD段

0ci

M0

2

1

2qllF

D

解得kNF

D

5

取整体来研究，

0iy

F02

DBAy

FlqFF

0ix

F0

Ax

F

0iA

M032lFlqllF

DB

联合以上各式，解得kNFF

AyA

10kNF

B

25

.

.

5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m，ψ=30°。试求A、C处的约束力。（5+5=10

分）

取BC段

0iy

F0cos2

CB

FlqF

0ix

F0sin

CBx

FF

0ic

M022llqlF

By

联合以上各式，解得kNF

Bx

77.5kNF

By

10kNF

C

574.11

取整体研究

0ix

F0sin

CAx

FF

0iy

F0cos2

CAy

FlqF

0iA

M04cos32lFllqM

CA



联合以上各式，解得kNF

Ax

774.5kNF

Ay

10mkNM

A

40

6．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。设每个球

重为G，半径为r，圆筒的半径为R，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小

重量Ｑmin（R＜2r＜2R）。

解：圆桶将向右边翻倒，在临界状

态下，其受力图如右图示。

由小球的对称性''

DC

NN

''

minmin

0/

DD

QRNdQNdR

22222)(2RRrrRrd

以球为研究对象，其受力图如右图示。

.

.

0

x

F0cos

DF

NaN

0

y

Fsin0

F

NaG

d

rR

a

)(2

tan





2()

tan

D

Rr

NGaG

d





'

min

2()

2(1)

D

ddRrr

QNGG

RRdR





7．在图示结构中，假设AC梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。

试求三杆的轴力。

解法一：

（1）以刚杆AC为研究对象，

其受力和变形情况如图所示

（2）由平衡方程：

020)(

00

32

321









aNaNFm

PNNNY

A



（3）由变形协调条件：

Δ2ΔΔ

231

lll

（4）由物理关系：

ΔΔΔ3

3

2

2

1

1EA

lN

l

EA

lN

l

EA

lN

l

5）联立求解得：

PNPNPN

6

1

3

1

6

5

321



解法二:

因为0Y所以

FFFF

3N2N1N



又因为0M

A

所以0aF2aF

3N2N

—

又因为0M

B



所以0aFaFaF-

3N1N

—

联立上式得:

PNPNPN

6

1

3

1

6

5

321



8．砖夹宽28cm，爪AHB和HCED在H点铰接，

.

.

如图3示。被提起的砖共重G，提举力F

P

作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩

擦因数

μs=0.5，问尺寸b应多大，才能保证砖不滑掉。

解：设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图

如右图示。

BA

NN,

PBA

FFF5.0

以ABH为研究对象，受力图如右图示。

0

H

M,07070bNFF

AAP

,

b

F

NA

A

210



由于

a

A

Af

N

F

,所以mmfb

a

105210

9．一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮

B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，

G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。

（1）计算外力偶矩

mN

n

N

TA

A

117

300

7.36

95509550

mN

n

N

TB

B

468

300

147

95509550

.

.

mN

n

N

TTC

DC

351

300

11

95509550

（2）画扭矩图，求最大扭矩

用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为：

mNTT

B

468-

1

mNTTT

BA

7024681170

2

mNTTTT

CBA

35

3

画出扭矩图，如图所示

可知

mNT702

max

（3）强度校核

MPaMPaPa

W

T

T

408.38108.38

045.02.0

702

6

3

max

max







强度达到要求

（4）刚度校核



mm

GI

T

p



223.1

180

045.01.01080

702180

49

max

max











刚度达到要求

11．拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，

试验机最大拉力为100kN，

（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？

（2）若试验机的安全系数为n=2，则CD杆的横截面积为多大？

（3）若试件直径为d=10mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？

.

.

已知：材料

（1）拉断时，采用强度极限

b



4400

101002

3

m

b

m

d

N

A











mmd

m

8.17

（2）CD杆不变形，采用屈服极限

MPa

nA

N

s120

2

240

max

max







2

3

833

120

10100

mmA





（3）在线弹性范围内，采用比例极限

PA

N



kNNAN

P

7.15107.1520010

4

1

32

载荷不能超过15.7kN

12．一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力P，如图。求梁的转角方程和挠度方

程，并确定最大转角和最大挠度。

解：以梁左端A为原点，取一

直接坐标系，令x轴向右，y轴向

上。

（1）列弯矩方程

M(x)=-P(l-x)

(2)列挠曲线近似微分方程并积分

EIy``=-Pl-Px

通过两次积分得：

EIy`=-Plx+

C

Px



2

2

MPaMPaMPa

bsP

400,240,200

.

.

EIy=

DCx

Px

x

Pl



62

-

3

2

(3)确定积分常数悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零

即：在x=0处，0`y

A

解得：C=0，D=0，0

A

y

（4）建立转角方程和挠度方程

（5）求最大转角和最大挠度

在自由端B处的转角和挠度绝对值最大，以x=1

代入上式可得

13．5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭

转刚度。轴用45号钢，[]=40MPa,G=80×103MPa,=1º/m。

(1)计算扭矩

马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为

)2(

2

`xl

EI

Px

y

)3(

6

2

xl

EI

Px

y

2EI

-

2Pl

B



EI

Pl

2

2

max

即

EI

Pl

y

3

3

max

即

EI

Pl

y

B3

3



kW

N

Nk

k

85.1

2

7.3

2



轮

.

.

轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩

轮

T

则mN

n

N

TTk543

326

85.1

95509550轮

轮

（2）计算轴的直径

由强度条件得



T

W

t





T

d32.0



cmm

T

d07.40407.0

10402.0

543

2.0

3

6

3







选取轴的直径为d=4.5cm

（3）校核轴的刚度



mm

GI

T

P











1945.0

180

045.01.01080

543180

49







轴的刚度符合要求

14．一简支梁如图示,在全梁上受集度为q的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠

度方程,并确定最大转角|θ|max和最大挠度|y|max。

由边界条件

2

ql

FF

RBRA



2

22

)(x

q

x

ql

xM

2

22

x

q

x

ql

yEI



Cx

q

x

ql

yEI

32

64

DCxx

q

x

ql

EIy43

2412

0;00Dyx

A

，

24

;0,

3ql

Cylx

B



DCxx

q

x

ql

EIy43

2412

x

ql

x

q

x

ql

242412

3

43

.

.

最大转角和最大挠度分别为：

15-2已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度

10mm

，铆钉的直径为

17dmm

，铆钉

的许可切应力

[]140MPa

，许可挤压应力[]320

bs

MPa，24PkN试作强度校核。

图15-2

解：(1)剪切强度校核

铆钉受力图如图15-2(b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下

侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。

图15-2

由平衡条件

0X，0QP

得剪切面上的剪力24QPkN

)2(

24

323xlxl

EI

qx

y

2464

3

32

ql

x

q

x

ql

yEI



)46(

24

323xlxl

EI

q



EI

ql

yy

l

x384

54

2

max



EI

ql

BA24

3

max



.

.

剪切切面面积

232

262

(1710)

22710

44

d

Amm









铆订的工作切应力为

3

6

2410

105.7[]140

22710

Q

PaMPaMPa

A











(2)挤压强度校核

挤压力

24PkN

，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即

33262(10101710)17010

bs

Admm

铆钉的工作挤压应力为

3

6

2410

141.2[]320

17010bsbs

bs

P

PaMPaMPa

A











18-2一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别

为40

t

MPa，60

c

MPa，梁的截面惯性矩4476510

z

Imm.，试校核梁的强度。

解：

（1）求支座约束力

0

iy

F12

0

AyBy

FFFF375

Ay



0

Ai

MF()

12

320

By

FFF1275

By



.

.

（2）画弯矩图

最大弯矩分别在C截面和截面D

375

C

MkNm.45

D

MkNm.

（3）强度校核

截面C的最大拉应力

6

6

88

3751088

431

76510

C

t

z

M

MPa

Imax

.

.

.











截面C的最大拉应力和最大压应力

6

6

88

451088

518

76510

D

t

z

M

MPa

Imax

.

.

.











6

6

1208820

451052

306

76510

D

c

z

M

MPa

Imax

()

.

.

.











C截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。

17-2如图所示，不列出各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求

s

max

F及

max

M。

（a）图（b）图

.

.

（a）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

0

iy

F1

0

2AyBy

FFql

3

8Ay

Fql

0()

Ai

MF2

1

0

22

-()+

By

l

qFl

1

8By

Fql

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩

3

8s

max

Fql2

9

128max

Mql

（b）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

0

iy

F20

AyBy

FFqaqa

1

2Ay

Fqa

0()

Ai

MF22

1

2230

2

()

By

qaFaqa

5

2By

Fqa

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩

3

2s

max

Fqa2

max

Mqa

（c）图（d）图

.

.

（c）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

0

iy

F20

AyBy

FFqa

3

4Ay

Fqa

0()

Ai

MF2

1

230

2By

qaFaqaa

5

4By

Fqa

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩

s

max

Fqa2

max

Mqa

（d）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

0

iy

F0

AyBy

FFqaqa

1

4By

Fqa

0()

Bi

MF222

1

320

2Ay

qaFaqaqa

7

4Ay

Fqa

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩

s

max

Fqa2

5

4max

Mqa

4-2桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示，

1

100PkN，

2

50PkN。试求各杆内力。

.

.

题4-2

答案：机架各杆内力为

1

62.5SkN（压力）,

2

88.38SkN（拉力）,

3

62.5SkN（压

力），

4

62.5SkN（拉力），

5

88.38SkN（拉力）,

6

125SkN（压力），

7

100SkN

（压力），

8

125SkN（压力），

9

53.03SkN（拉力）,

10

87.5SkN（拉力）,

11

87.48SkN（压力）,

12

123.7SkN（拉力）,

13

87.48SkN（压力）

3-6题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，

销子C可在光滑导槽内滑动。已知

1

4MkNm，转向如图，

2ABm

，在图示位置处

于平衡，30。试求

2

M及铰链A和B的反力。

题3-6图

答案：

2

4MkNm1.155

BA

RRkN