弧度与角度

1

弧度与角度的相互关系

1、弧度的定义:

圆心角的弧度等于该角所对的弧长与半径之比。

2、一个弧度的定义:

通常把弧长等于半径R的圆弧所对的圆心角称为一个

弧度。

由定义知:

360°π*D

ρ°D/2

一个弧度ρ°=(360°*D/2)/πD=180°/π=57.2958°

即1弧度ρ°等于57.2958°（角度）

（用度分秒形式表达就是：57°17′44.88″）

1弧度（ρ°）=180°/π×60=3438′（分）

1弧度（ρ°）=180°/π×60×60=206265″（秒）

3、角度与弧度的换算关系：

（1）Θ

0

（度）＝180

0/π·Θ=ρ0·ω=ρ′·ω（弧度）=

ρ″″·ω

其中ρ″=206265″

（2）弧度转换为角度有两种：(a)弧度*180/PI（）；(b)利

用函数命令“=degrees（）”。

4、角度误差与边长的横向影响：

ω=Θ″/ρ″=L/R

2

例如：某角度测量的误差为±10″,估计它对边长2km的点位有

多大的影响？

ω=Θ″/ρ″=L/R=10″/206265″=L/2000,故L=0.1m

5、在弧度和角度转换中用到一个参数命令“PI（）”，换句话说

PI（）就是圆周率π的别名。

1）正算三角函数（即角度已知）是“函数命令（）×PI（）/180”

（或写成“函数命令（）×π/180）。（例题参见“坐标正算表”）

2）在反算三角函数中，单位是弧度，转换成角度时是“函数命

令（）×180/PI（）”（或写成“函数命令（）×180/π”）。（例

题参见“由两组坐标值解算平距和方位角的计算表”）

6、在小数形式的角度中用“度分秒”来表示时,有两种形式:

第一种:六十制法：分三步走:

(1)“度”是小数形式的整数部分;(2)“分”是(1)中小数点后

数值（包括小数点）×60后得的整数部分.(3)“秒”是在(2)

步骤中的小数部分（包括小数点）×60后得的数值。

例：角度a=78.645°,用“度分秒”表示的过程：A：78（度）；

B：0.645×60=38.7，取整为38（分）；C：0.7×60=42（秒）。

第二种：函数命令语法

具体参见“由两组坐标解算平距和坐标方位角的计算表”文件

里的格式或者“大坝放样计算表”也可。

在弧度和角度相互转换中可死记两个数：

1）弧度转换成角度时：“弧度值×57.2957800”，

3

2）角度转换成弧度时：“角度值×0.0174533”。