圆弧公式

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圆

一、名词解释：

1.弦-—连接圆上任意两点的线段叫做弦。

2.弧—-圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

3.半圆—-圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都

叫做半圆。

4.等圆—-能够重合的两个圆叫做等圆。

5.等弧-—在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角.

7.圆周角-—顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这

个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.

9.外心--外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三

角形的外心。

10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

11.内切圆—-与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。

12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交)，这条直线叫做圆

的割线.

13.切线--直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切）,这条直线叫做圆

的切线，这个点叫做切点。

14.切线长——经边圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长，

叫做这点到圆的切线长。

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15.圆心距--两个圆圆心的距离叫做圆心距.

16.中心--正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

18.边心距—-中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

19.扇形-—由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形

叫做扇形。

20.母线—-连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母

线。

二、定理

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

2.圆心角、弦、弧定理：(三者是一组等量关系）

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.②

在同圆或等圆中,如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对

的弦相等。

③在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等，所

对的弧相等。

3.圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对

的圆心角的一半.

半圆(或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形对角互补。

4.切线定理:

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经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线垂直于过切点的半径。

5.切线长定理:

从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点到圆心的

连线平分两条切线的夹角。

三、性质

1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.

2.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.直角三角形三边为a、b、c，c为斜边，则外接圆的半径;

内切圆的半径

四、位置关系：

1.点和圆的位置关系：

点P在圆外〈=〉d〉r

点P在圆上<=>d＝r

点P在圆内<=>d

2.直线与圆的位置关系:

直线L和⊙O相交〈=>d＜r

直线L和⊙O相切〈=〉d＝r

直线L和⊙O相离<=〉d＞r

3.圆与圆的位置关系:

外离〈=〉d＞r1+r2

内含<=>d＜r1-r2

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外切<=〉d=r1+r2

内切〈=〉d=r1—r2

相交〈=〉r1-r2＜d＜r1+r2

五、计算公式

1.内公切线长公式：

2.外公切线长公式：

3.正多边形的面积公式：

（L—周长r—边心距）

4.弧长公式：

5.扇形面积：

6.圆锥侧面积：(l—母线长r—圆锥底面圆半径）

（L—弧长r-扇形半径）

7.圆锥全面积:（侧面积+底面积)