log的定义域

课时规范练

A组基础对点练

1．lg

5

1000－8

2

3＝()

A.

23

5

B．－

17

5

C．－

18

5

D．4

解析：lg

5

1000－8

2

3＝lg10

3

5－(23)

2

3＝

3

5

－4＝－

17

5

.

答案：B

2．设函数f(x)＝







1＋log

2

（2－x），x<1，

2x－1，x≥1，

则f(－2)＋f(log

2

12)＝()

A．3B．6

C．9D．12

解析：由于f(－2)＝1＋log

2

4＝3，f(log

2

12)＝2log

2

12－1＝2log

2

6＝6，所以f(－

2)＋f(log

2

12)＝9.故选C.

答案：C

3．函数y＝

1

log

2

（x－2）

的定义域是()

A．(－∞，2)B．(2，＋∞)

C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)

解析：要使函数有意义，应满足







x－2＞0，

log

2

（x－2）≠0，

即







x＞2，

x－2≠1，

解得x＞2且x≠3.故选C.

答案：C

4．设a＝













1

2

1

3，b＝log

1

3

2，c＝log

1

2

3，则()

A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．b＞c＞aD．c＞a＞b

解析：∵b＝－log

3

2∈(－1，0)，c＝－log

2

3＜－1，a＝













1

2

1

3＞0，∴a＞b＞c，

选A.

答案：A

5．(2019·焦作模拟)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为

{y|y≥1}，则函数y＝log

a

|x|的图象大致是()

解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝log

a

|x|

的大致图象如图所示．

故选B.

答案：B

6．(2019·吉安模拟)如果log

1

2

x＜log

1

2

y＜0，那么()

A．y＜x＜1B．x＜y＜1

C．1＜x＜yD．1＜y＜x

解析：因为y＝log

1

2

x在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1.

答案：D

7．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．

解析：∵4a＝2，∴a＝

1

2

，又lgx＝a，x＝10a＝10.

答案：10

8．函数f(x)＝log

2

(－x2＋22)的值域为________．

解析：由题意知0＜－x2＋22≤22＝2

3

2，结合对数函数图象(图略)，知

f(x)∈













－∞，

3

2

，故答案为













－∞，

3

2

.

答案：













－∞，

3

2

9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a

满足f(2log

3

a)>f(－2)，则a的取值范围是________．

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)

在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－2)＝f(2)，∴

f(2log

3

a)>f(2)．∵2log

3

a>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log

3

a<2

⇒log

3

a<

1

2

⇒0

答案：(0，3)

10．若log

2a

1＋a2

1＋a

＜0，则a的取值范围是________．

解析：当2a＞1时，

∵log

2a

1＋a2

1＋a

＜0＝log

2a

1，∴

1＋a2

1＋a

＜1.

∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，

∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴

1

2

＜a＜1.

当0＜2a＜1时，∵log

2a

1＋a2

1＋a

＜0＝log

2a

1，

∴

1＋a2

1＋a

＞1.

∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.

∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．

综上所述，a∈













1

2

，1

.

答案：













1

2

，1

B组能力提升练

11．(2019·四川双流中学模拟)已知a＝log

2

9－log

2

3，b＝1＋log

2

7，c＝

1

2

＋

log

2

13，则()

A．a＞b＞cB．b＞a＞c

C．c＞a＞bD．c＞b＞a

解析：a＝log

2

9－log

2

3＝log

2

33，b＝1＋log

2

7＝log

2

27，c＝

1

2

＋log

2

13

＝log

2

26，因为函数y＝log

2

x是增函数，且27＞33＞26，所以b＞a

＞c，故选B.

答案：B

12．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()

A．f(x)在(0，2)单调递增

B．f(x)在(0，2)单调递减

C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称

D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称

解析：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－

(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0，1)单调

递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f













1

2

＝ln

1

2

＋ln













2－

1

2

＝ln

3

4

，f













3

2

＝ln

3

2

＋ln













2－

3

2

＝ln

3

4

，所以f













1

2

＝f













3

2

＝ln

3

4

，其不关于点(1，0)对称，所以

排除D，故选C.

答案：C

13．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)＞f(2)，则x的取值

范围是()

A.













1

100

，1

B.













0，

1

100

∪(1，＋∞)

C.













1

100

，100

D．(0，1)∪(100，＋∞)

解析：不等式可化为







lgx≥0

lgx＜2

或







lgx＜0

－lgx＜2

，解得1≤x＜100或

1

100

＜x＜1.

∴

1

100

＜x＜100.故选C.

答案：C

14．设方程log

2

x－













1

2

x

＝0与log

1

4

x－













1

4

x

＝0的根分别为x

1

，x

2

，则()

A．0＜x

1

x

2

＜1B．x

1

x

2

＝1

C．1＜x

1

x

2

＜2D．x

1

x

2

≥2

解析：方程log

2

x－













1

2

x

＝0与log

1

4

x－













1

4

x

＝0的根分别为x

1

，x

2

，所以log

2

x

1

＝













1

2

x

1

，log

1

4

x

2

＝













1

4

x

2

，可得x

2

＝

1

2

，令f(x)＝log

2

x－













1

2

x

，则f(2)f(1)＜0，所

以1＜x

1

＜2，所以

1

2

＜x

1

x

2

＜1，即0＜x

1

x

2

＜1.故选A.

答案：A

15．若函数f(x)＝







log

a

x，x＞2，

－x2＋2x－2，x≤2

(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，

则实数a的取值范围是________．

解析：x≤2时，

f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，

f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，

∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2

时，

log

a

x≤－1，

故0＜a＜1，且log

a

2≤－1，

∴

1

2

≤a＜1.

答案：













1

2

，1

16．(2019·湘潭模拟)已知函数f(x)＝ln

x

1－x

，若f(a)＋f(b)＝0，且0

ab的取值范围是________．

解析：由题意可知ln

a

1－a

＋ln

b

1－b

＝0，

即ln













a

1－a

×

b

1－b

＝0，从而

a

1－a

×

b

1－b

＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1

－a)＝－a2＋a＝－













a－

1

2

2

＋

1

4

，又0

1

2

，故0<－













a－

1

2

2

＋

1

4

<

1

4

.

答案：













0，

1

4