乘方的意义

课题1.5.1有理数乘方的应用主备人任秀玉教学过程

教学

目标

会利用乘方解决相关的实际问题.

一问题引入

1、一个边长是5的正方形的面积是

2、一个棱长为10的立方体，它的体积是

二探究新知

1、动手操作、交流讨论：

一张纸，对折1次得2张，对折2次得张，

对折3次得张，对折4次得张；

对折100次得张（用乘方的形式表示），······

对折n次得张（用含n的式子表示）

跟踪练习：

将一根拉面抻1次，得到2根；连续抻2次，得到4根；

则连续抻3次，得到根，连续抻5次，得到根，

连续抻20次，得到根（用乘方的形式表示），

连续抻n次，得到根（用含n的式子表示）.

2、例题：有一种细菌每一小时分裂一次，每次分裂成3个，问3

小时后，一个细菌可繁殖几个？

跟踪练习：

一只兔子能生2只，生下的兔子也能生2只，假设生过的兔子不能再生，

已知第一代有一只兔子，问第10代兔子有多少？

三、课堂小结（谈谈这节课你的收获）

四、当堂检测

1.一个面积为400的正方形，它的边长是

2.一个体积是8的立方体，它的棱长为

A.2B.3C.4D.8

3.将一张1毫米的纸对折次后，高达16毫米

A.1B.2C.3D.4

4.有个孩子在放牛，有一只不听话的牛跑进来岔道，这个岔道有五个

分叉口，每个分叉口又有2个岔道，问需要多少人一起找？（一个岔道一

个人找）

重点

会利用乘方解决相关的实际问题.

难点

会利用乘方解决相关的实际问题.

设计思路：

1.学生完成问题引入，对乘方的意义和计算有个感知

的认识。

2.学生完成动手操作、交流讨论，教师根据学生情况

进行适当点拨，然后学生完成跟踪练习。

3.师生共同完成例题，教师要引导学生画分叉图，让

学生观察图形，发现规律。

4.例题的跟踪练习和例题有一点差异，学生可能不易

发现，教师要适当点拨。

5.学生总结本节收获。

6.当堂检测由易到难，接近生活，变换形式，由学

生独立完成，共同评价。第4题不是关于乘方的问题，

目的是让学生区分问题的差异，解决不同的问题。

7.让学有余力的学生完成选作。

8.课后欣赏由学生课后完成，既拓宽了知识面又开发

了学生的智力和思维。

9.及时巩固，完成课后作业。

五、选做题

1、观察下面的数：

3，9，27，81，243，729，······

1，7，25，79，241，727，······

1，3，9，27，81，243，······

（1）第①行第n个数表示为第②行第n个数表示为第③行第n个数表示

为

（2）取每行数的第100个数，计算他们的和。(只列式子)

2、课后欣赏

问题：你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较1nn和(1)nn

的大小（n为自然数）．然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，······这些简单情形入

手，从中发现规律．经过归纳，猜想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中的两个数的大小（在空格中填写“>”“=”“<”号）

①21___12②32___23③43____34④54___45⑤65___56；······

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出

当n2时，1nn_____(1)nn当n3时，1nn_____(1)nn

（3）根据上面归纳猜想到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

①20001999______19992000②20102009______20092010

六、课后作业

1.（趣味题）有一根64米长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，像这样截

下去，第六次后，还剩多少？

2、有一张厚度为1毫米的纸，如果将它连续对折3次，会有多厚？连续对折5次，会有多

厚？

连续对折20次，会有多厚？有多少层楼房高？（假设1层楼高3米）