负一次方

整数指数幂说课稿

姓名王素梅所教学科数学

所选课的主题整数指数幂教学对象初中八年级学生

课时数1课时所用教材新人教版

教学目标：

1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性

质进行计算。

2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的

一个重要方法。

3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数

学的乐趣。

教学重点与难点：

1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数

幂的式子转化成正整数幂。

2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂

中式子有意义中，字母的取值范围。

运用的多媒体资源及信息技术应用创新点：

投影仪白板

教学简要步骤：

1、复习引入：正整数指数幂的运算性质

（1）同底数的幂的乘法：

nmnmaaa（m,n是正整数）；

（2）幂的乘方：

mnnmaa)(

（m,n是正整数）；

（3）积的乘方：

mmmbaab)(

（m是正整数）；

（4）同底数的幂的除法：

nmnmaaa（

0a

，m>n,m,n是正整数）；

2、新授课

提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式

nmnmaaa时，有一

个附加条件：

nm

且m,n为正整数。即被除数的指数大于除数的指数。那么

nm或

nm

时，情况又会是怎么样呢？

探索一：零指数幂的意义（m=n)

观察下列算式：

算式同底数幂除法法

则

根据除法意义发现

225502255

1

5

5

2

2



150

3310100331010

1

10

10

3

3



1100

55aa

（

0a

）

055aa

1

5

5



a

a10a

概括：由此启发，我们规定：

)0(10aa

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。

练一练：

（1）

02

（2）

010

（3）

0)14.3(

（4）若1)3(0x

，则

x

的取值范围为

探索二：负整指数幂的意义

)(nm

观察下列算式：

算式同底数幂除法法

则

根据除法意义发现

525535255

35

2

5

1

5

5

3

3

5

1

5

7310104731010

47

3

10

1

10

10



4

4

10

1

10

)0(53aaa253aa

25

31

aa

a



2

2

1

a

a

概括：由此启发，我们规定：

n

n

a

a

1



（0a，n是正整数）

这就是说，任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的

倒数。

练一练

例1、计算：

（1）

5)2(

（2）

1)

3

1

(

(3)

2010)

3

1

(

例2、若

3)13(x

的式子有意义，求

x

的取值范围。

探索三：零指数幂与负整指数幂的综合

提问：现在,我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到

了全体整数．那上述幂的运算性质是否还成立呢？换句话说，就是原来对指数

m,n的限制是否可以拓展到全体整数呢？试着验证一下：

)3(232aaa333)(baab2323)(aa

)3(232aaa

归纳：

nmnmaaa

（m,n为整数）

nmnmaaa

（

0a

,m,n为整数）

nnnbaab)(

（m,n为整数）

mnnmaa)(

（m,n为整数）

例4、计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）

（1）

23)(a

（2）

22)(ab

（3）

223)(yzx

四、课堂小结

1、零指数幂的意义

)0(10aa

2、负整指数幂的意义n

n

a

a

1

)0(a

且m,n为正整数

五、巩固练习

1、若代数式

30)42()1(xx

有意义，求x的取值范围。

2、若

8

1

2x

,则x=；若

10

1

1x

，则x；

若

9

4

)

2

3

(x

，则x

=

3、若

0)5(y

无意义，且

123yx

，求

yx,

六、布置作业:

1、课后思考题：如果4

1

223nm

，132nm

，求mn的值

板书设计：

负整数指数幂的意义：

1

n

n

a

a

(0,)an是正整数

负整数指数幂

0

1

1

m

mm

m

a

aa

a

a

















(0,am是正整数)

整数指数幂的运算性质：

mnmnaaa

(0,)amn为整数

()mnmnaa(0,)amn为整数

mnmnaaa

(0,)amn为整数

()nnnabab(,0,)abmn为整数

n

n

n

aa

bb









(,0,)abmn为整数

说教材

本节教材是初中数学八年级第十六章的内容，是初

中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正

指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；

另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定

的巩固加深作用。于是我认为，本节课不仅有着广泛的

实际应用，而且对于学好整数的负指数幂起到一定的作

用。根据以上对教材的地位和作用，我将本节课的重点

确定为：掌握整数指数幂的运算性质。难点确定为：理

解并掌握整数指数幂的运算性质进行有关计算。

课堂上以讲练结合的教法为主，通过几个环节环环

相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，

在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，

对知识的理解逐步深入，再加以练习巩固，使课堂效益

达到最佳状态。

说教法手段

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学

习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共

同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主

要安排以下教学环节：

(1)复习回顾：（设计意图）建构注意主张教学应从学生

已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，

这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(2)提出问题:（设计意图）以问题串的形式创设情境，

引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而

激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生

已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此

时我把学生带入下一环节———整数指数幂。

(3)发现问题:（设计意图）现代数学教学论指出，新知

识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，

教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、

独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

(4)强化训练（设计意图）几道例题及练习题由浅入深、

由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生

在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计

意图是反馈教学，内化知识。

(5)布置作业:以作业的巩固性和发展性为出发点，总的

设计意图是反馈教学，巩固提高。

说学生说学

法

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验

型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力

也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意

力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住

这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴

趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要

创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主

动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指

数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课

的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负

指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定

的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。

对自己上述说课稿的自我评价：

我对本节课的理解和设计基于本节课重点是掌握负整数指数幂的运算性质，

难点是把负整数指数幂用正整数指数幂。而正整数指数幂的运算已经学过，所以

我从正整数指数幂的除法入手，引出负整数指数幂的表示方法，这样引入比较自

然，而且学生也易于接受。在教法上采用类比，化未知为已知的方法，多帮助学

生理解学习新知识。为了总结在具体解题时一些比较好的方法，即含有负整数指

数幂的运算其实和正整数指数幂一样，过程中可保留负整数指数,结果再化为正

整数指数幂的形式。所以在练习题解题时我准备采取先化分式和后化分式两种方

法，从而让学生在实践中加强对归纳方法重要性的理解。整体来说考虑的比较全

面，但是还是需要同行的高人指点，优化自己的这节课。