转速与角速度

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教学设计（高一物理）2007年3月8日

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课题：4B角速度与线速度的关系

松江区教师进修学院附属立达中学陆美群

〖教学设计思路〗：

本节包括两部分内容，一是角速度与线速度的关系；二是周期、转速与角速度、线速度

的关系。

设计的基本思路是：根据线速度和角速度的定义以及数学知识推导出线速度与角速度关

系。然后根据周期、转速的含义导出它们与角速度、线速度的关系式。最后通过对自行车的

探索研究，巩固所学知识，感悟物理学在生活、生产等方面的重要作用。

突出的重点是：角速度与线速度的关系。在导出角速度和线速度的关系式v＝ωr后，

要注意结合实例——同轴转动和皮带、链及齿轮传动的讨论，引导学生认识角速度和线速度

的区别与联系。

要突破的难点是：对自行车的探索研究，巩固所学知识。

完成本设计的内容约需2课时。

〖教学目标〗：

1．知识与技能

（1）理解线速度、角速度都是描述质点做圆周运动的快慢的物理量，找出两者的关系。

（2）理解引入周期、转速等概念的必要性。

（3）能自己推导周期、转速与角速度、线速度之间的关系。

2．过程与方法

（1）讨论同轴转动和皮带、链及齿轮传动的现象，感受观察、实验、分析、比较、归

纳等科学方法。

（2）运用角速度和线速度关系的知识解决实际问题，感受具体问题具体分析的方法。

3．情感、态度与价值观

（1）分析生活实例，探究自行车的问题，感悟物理源于生活，提高学习物理的兴趣。

（2）感受学习过程中的讨论、交流的乐趣，激发与他人合作、交流的愿望。

〖教学的重点和难点〗：

重点：掌握描述圆周运动的角速度、线速度、周期、转速的意义及相互间的关系。

难点：生活实例分析。

〖教学资源〗：

电脑、投影仪、多媒体课件、自行车等。

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〖教学流程〗：

〖教学过程〗：

情景Ⅰ：自行车的许多零部件都可做圆周运动，我们将通过对自行车这些部件运动的研究，

进一步学习圆周运动。自行车的发展已有200多年历史，右

图是1885年由意大利制造的用链条传动的自行车，其前轮的

直径比后轮大，后经多次改进才发展为今天的自行车。即使在

交通工具发达的今天，自行车仍然因其简单、经济、方便和环

保的优点而深受欢迎，它还可用于运动和娱乐，成为世界各地

人们的亲密伴侣。中国素有“自行车王国”的称号，目前拥有

约4亿辆自行车。你和你的同学一定非常乐意把自己的自行

车作为学习圆周运动的器材。

师：我们已经学习了线速度和角速度，它们都反映圆周运动的

快慢，而且两者间一定存在某种联系。请自己推导出线速度和角速度的关系,并填写下面

空格。

当角速度不变时，线速度与半径有__________关系，举例说明。

当线速度不变时，角速度与半径有__________关系，举例说明。

[学生推导]∵v＝

2πr

T

，ω＝

2π

T

∴v＝ωr或ω=

v

r

师：有人根据v＝ωr和ω=

v

r

，说ω与r成正比，v与r成反比，你认为对吗？

生：学生讨论，交流得出结论。

【板书】一、角速度与线速度关系：v＝ωr或ω=

v

r

1）当ω一定时，v与r成正比（同轴转动）；

2）当v一定时，ω与r成反比（皮带、链、齿轮传动）。

情景Ⅰ

展示实物或

录像

设问

线速度

和角速度

的关系

情景Ⅲ

展示实物或

录像

设问

周期转速

与线速度、

角速度

的关系

活动

展示自行车

设问

情景Ⅱ

展示实物或

录像

设问

学生活动

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R

O

R

r

B

C

O

1O

2

r

r

2r

A

例1：已知地球半径为6400km。则：地球赤道上的物体随地球

自转的角速度是多少？线速度是多少？

练习1：上海（北纬31°）的物体随地球自转的角速度是多少？

线速度是多少？北京（北纬40°）的物体随地球自转的角速度

是多少？线速度是多少？计算后比较：赤道、上海、北京三地的

角速度、线速度大小关系。

情景Ⅱ：传动机构就是传递运动、动力和能量的机构，机械传动的主要方式有齿轮传动、链

传动、皮带传动，前两种传动依靠齿与齿、齿与链的啮合推力，后一种则依赖于摩擦力。下

面的表格表示几种常见传动的结构和和应用，请观察表中图片，举出三种传动方式的其他实

例。

传动方式基本结构应用实例

齿轮传动

摩托车变速箱

链传动

自行车

皮带传动

拖拉机

例2：如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上

A、B、C三点运动快慢的正确关系是（）

（A）v

A

=v

B

，v

B

＞v

C

（B）ω

A

=ω

B

，v

B

＞v

C

（C）v

A

=v

B

，ω

B

=ω

C

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分析：A、B两点的线速度大小都等于皮带的运行速度，所以v

A

=v

B

；B、C两点在同一物

体上，属于同轴转动，角速度相等，所以ω

B

=ω

C

；O

2

C＞O

2

B，它们角速度相等，所以

v

B

＞v

C

，正确答案是（A）和（C）。

练习2：如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，

且RA＝RC＝2RB，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)（B）

A.ωA:ωB:ωC=1:2:1,vA:vB:vC=1:2:1

B.ωA:ωB:ωC=2:2:1,vA:vB:vC=2:1:1

C.ωA:ωB:ωC=1:2:2,vA:vB:vC=1:1:2

D.ωA:ωB:ωC=2:2:1,vA:vB:vC=1:2:2

小结：分析皮带传动装置问题时应注意：①若皮带不打滑，与皮带相接触的轮边缘处的线

速度大小相等；②同一轮上各点的角速度相等；③找出相等条件后再利用v=ωr进行分析.

情景Ⅲ：实际上，在描述匀速圆周运动的快慢时，有时用线速度、角速度并不方便，而转动

一周的时间或单位时间绕圆周的圈数则更容易测量。因此，除了线速度、角速度之外，还

可以用周期和转速来描述匀速圆周运动的快慢。

师：（1）什么是周期？什么是转速？（2）周期、转速、角速度、线速度有什么关系？

生：看书、讨论、回答

【板书】二、周期、转速：

1、周期（T）：质点做匀速圆周运动时，沿着圆周运动一周所用的时间。显然，周期越短，

质点绕圆周的运动越快。

单位：s（秒）周期与线速度、角速度的关系：T＝

v

r2

T＝



2

2、转速（n）：质点做匀速圆周运动时，每秒转动的圈数。

单位：r/s（转/秒）、r/min（转/分）1r/s=60r/min

转速与周期、线速度、角速度的关系：n=

T

1

n＝

r

v

2

n＝





2

例3：（P9示例2）电唱机转盘每分转45圈，在唱片离转轴0.1m处有一个小螺帽，求小螺

帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。

分析：周期、角速度、线速度和转速都反映匀速圆周运动的快慢，它们有一定的关系，知

道其中一个量，就可求出其他量。题中给出每分钟转数，先要将它化为每秒转数。

解答：由周期和转速的关系可求周期T=1/n=60/45s≈1.33

s。

由周期和角速度的关系可求角速度ω=2π/T=3π/2

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rad/s≈4.71rad/s。

由线速度和角速度的关系可求线速度v=ωr=0.1×4.71m/s=0.471

m/s。

练习3：微波炉为我们的生活带来了方便。某微波炉正常工作的时候，电动机转速为

7.5r/min，把一小块食物放在距托盘转轴5.0cm远处，则求：它随托盘一起转动的周期、线

速度和角速度。

【探索研究】：自行车中的圆周运动

背景知识：下图表示自行车最主要的传动部件，“牙盘”（大齿轮）和“飞”（小齿轮）用

链条相连，踏脚曲柄和“牙盘”固定连接，后车轮与“飞”固定连接。当用力踏踏脚板时，

后车轮就会转动，从而使自行车前进。自行车前进时，车轮在地面每滚动一圈（不打滑），

车身就前进等于车轮周长的距离，轮缘上的点既随车身向前移动，又同时绕轮轴做圆周运动。

实地把一辆自行车支撑起来，使后车轮离开地面，观察：上述自行车主要的传动部件，

有哪一些部件在做圆周运动？这些部件的线速度之间、角速度之间有什么关系？然后用于驱

动踏脚曲柄，体验如何改变后车轮转动的快慢。

讨论a：自行车正常行驶过程中有那些部件做圆周运动?（车轮、牙盘、“飞”、曲柄等）

讨论b：自行车中脚踏板中心点与后轮边缘上任一点的线速度、角速度、周期、转速关

系怎样?

讨论c：自行车的行驶速度与那些因素有关?

〖教学反思〗：

角速度与线速度的关系，角速度、线速度与周期及转速的关系，既是对前面所学的角速

度和线速度概念的复习巩固，又是进一步学习匀速圆周运动的重要基础。

通过实例首先让学生讨论角速度与线速度的关系，进而利用已学物理学知识、数学知识

推导它们的关系，以达到对知识的真正理解，起到突出重点，突破难点的作用。

教学中通过对自行车等实际物体运动的探索研究，让学生感受到圆周运动在生产、生活、

科技中的广泛存在及应用，从而对圆周运动问题产生较强的兴趣，也为以后的学习打下较好

地基础。

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