等差等比数列公式大全

.

1/5

等差等比数列知识点总结

1.等差数列：

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数

d

,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数

d

叫做等差数列的公差,即

daa

nn



1

〔d为常数〕〔

2n

〕；.

2.等差中项：

〔1〕如果a,

A

,

b

成等差数列,那么

A

叫做a与

b

的等差中项．即：

2

ba

A



或

baA2

〔2〕等差中项：数列

n

a是等差数列

)2(2

11-





naaa

nnn

21

2





nnn

aaa

3.等差数列的通项公式：

一般地,如果等差数列

n

a的首项是

1

a

,公差是

d

,可以得到等差数列的通项

公式为：

推广：dmnaa

mn

)(．从而

mn

aa

dmn





；

4．等差数列的前n项和公式：

〔其中A、B是常数,所以当d≠0时,S

n

是关于n的二次式且常数项为0〕

5．等差数列的判定方法

〔1〕定义法：若daa

nn



1

或daa

nn



1

<常数Nn>

n

a是等差数列．

〔2〕等差中项：数列

n

a是等差数列

)2(2

11-





naaa

nnn

21

2





nnn

aaa．

〔3〕数列

n

a是等差数列bkna

n

〔其中bk,是常数〕.

〔4〕数列

n

a是等差数列2

n

SAnBn,〔其中A、B是常数〕.

6．等差数列的证明方法

定义法：若daa

nn



1

或daa

nn



1

<常数Nn>

n

a是等差数列．

7.等差数列的性质：

〔1〕当

mnpq

时,则有

qpnm

aaaa,特别地,当2mnp时,则有

2

mnp

aaa.

.

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<2>若{

n

a}是等差数列,则

232

,,

nnnnn

SSSSS,…也成等差数列

〔3〕设数列

n

a是等差数列,d为公差,

奇

S是奇数项的和,

偶

S是偶数项项的

和,

n

S是前n项的和

1.当项数为偶数

n2

时,

2、当项数为奇数12n时,则

〔其中a

n+1

是项数为2n+1的等差数列的中间项〕．

1、等比数列的定义：*

1

2,n

n

a

qqnnN

a



0且,q称为公比

2、通项公式：

1

1

11

0,0nnn

n

a

aaqqABaqAB

q

,首项：

1

a；公比：q

推广：nmnm

nn

nm

nm

mm

aa

aaqqq

aa





3、等比中项：

〔1〕如果,,aAb成等比数列,那么

A

叫做a与

b

的等差中项,即：2Aab或

Aab

注意：同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个〔两个等比中项

互为相反数〕

〔2〕数列

n

a是等比数列2

11nnn

aaa





4、等比数列的前n项和

n

S公式：

〔1〕当1q时,

1n

Sna

〔2〕当1q时,

1

1

1

11

n

n

n

aq

aaq

S

qq









11''

11

nnn

aa

qAABABA

qq





〔,,','ABAB为常

数〕

5、等比数列的判定方法：

〔1〕用定义：对任意的n,都有1

1

(0){}n

nnnn

n

a

aqaqqaa

a





或为常数，

为等比数列

〔2〕等比中项：2

1111

(0){}

nnnnnn

aaaaaa



为等比数列

.

3/5

〔3〕通项公式：0{}n

nn

aABABa为等比数列

6、等比数列的证明方法：

依据定义：若*

1

2,n

n

a

qqnnN

a



0且或

1

{}

nnn

aqaa



为等比数列

7、等比数列的性质：

〔1〕若*(,,,)mnstmnstN,则

nmst

aaaa.特别的,当

2mnk

时,得

2

nmk

aaa注：

12132nnn

aaaaaa





〔2〕如果{}

n

a是各项均为正数的等比数列,则数列{log}

an

a是等差数列

〔3〕若{}

n

a为等比数列,则数列

n

S,

2nn

SS,

32

,

nn

SS,成等比数列

〔4〕在等比数列{}

n

a中,当项数为*2()nnN时,

1

S

Sq

奇

偶

随堂练习

一、选择题

1.

2005

是数列

7,13,19,25,31,,

中的第〔〕项.

A.

332

B.

333

C.

334

D.

335

3.等差数列

3,7,11,,

的一个通项公式为〔〕

A.

47n

B.

47n

C.

41n

D.

41n

7．记等差数列的前n项和为

n

s,若

2

4S,

4

20S,则该数列的公差d＝<>

A．2B．3C．6D．7

10.已知等差数列

n

a的前n项和为Sn

,若S

7

＝14,则

35

aa的值为<>

A．2B．4C．7D．8

1.已知等比数列}{

n

a中

1nn

aa



,且

3728

3,2aaaa,则11

7

a

a

〔〕

A.

2

1

B.

2

3

C.

3

2

D.2

2.已知等比数列}{

n

a的公比为正数,且

3

a·

9

a=22

5

a

,2

a=1,则

1

a=<>

A.

2

1

B.

2

2

C.2D.2

3.在等比数列}{

n

a中,,8,16

85

aa则

11

a<>

A.4B.4C.2D.2

.

4/5

10.若

n

a是等比数列,前n项和21n

n

S,则2222

123n

aaaa<>

A.2(21)nB.2

1

(21)

3

n

C.

41n

D.

1

(41)

3

n

二、填空题

13.等差数列

n

a中,

3

50a,

5

30a,则

7

a.

14.等差数列

n

a中,

35

24aa,

2

3a,则

6

a.

15.已知等差数列

n

a中,

26

aa与的等差中项为5,

37

aa与的等差中项为7,则

n

a.

11.已知数列1,a

1

,a

2

,4成等差数列,1,b

1

,b

2

,b

3

,4成等比数列,则





2

21

b

aa

_______．

14.在等比数列{}

n

a中,

1223

6,12,

n

aaaaS为数列{}

n

a的前n项和,则

22010

log(2)S.

三、解答题

17.已知

(1)2f

,

2()1

(1)()

2

fn

fnnN







,求(101)f.

18.等差数列

n

a中,已知

1

1

3

a,

25

4aa,33

n

a,试求n的值．

15.已知等比数列

,

8

3

,12}{

83

aaa

n

满足

记其前n项和为.

n

S

〔1〕求数列}{

n

a的通项公式

n

a；

〔2〕若.,93nS

n

求

16.等比数列

n

a的前n项和为

n

S,已知

231

,,SSS成等差数列.

〔1〕求

n

a的公比q；

〔2〕若3

31

aa,求

n

S.

高考真题

一、选择题:

<20##高考##卷文科7>若数列

n

a的通项公式是

()()

n

an

,则

aaa





〔A〕1512

.

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〔20##高考全国卷文科6>设

n

S为等差数列

n

a的前

n

项和,若

1

1a,公差

2d,

2

24

An

SS



,则k

〔A〕8〔B〕7〔C〕6〔D〕5

〔20##高考##卷文科1>在等差数列

n

a中,

2

2a,

310

4,aa则＝

A．12B．14C．16D．18

〔20

文〕设

n

S为等差数列

n

a的前n项和,

837

4,2Saa,则

9

a=〔〕

A.6B.4C.2D.2

〔20##新课标I文〕设首项为1,公比为

2

3

的等比数列{}

n

a的前n项和为

n

S,则〔〕

A.

21

nn

SaB.32

nn

SaC.43

nn

SaD.32

nn

Sa