节圆

浙教版九年级数学上册第三章

圆的基本性质第1节圆同步测

试

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3.某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有

人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种

方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和

W2，则（）

A.W1＜

W2

B.W1＞

W2

C.W1=W2

D.无法确定

4.下列说法正确的是()

A.两个半圆是等

弧

B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C.长度相等的弧是等

弧

D.

同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

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5.已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的

度数为（）

A.40°

B.80°

C.120°

D.160°

6.下列语句中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等

弧

B.在同一平面上的三点确定一个圆

C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交

点D.三角形的外心到三角形三个顶点的距

离相等

7.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又

放长了米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁

丝离开地面高度的说法中合理的是（）（已知圆的

周长公式，）．

A.这个高度只能塞过一张纸B.这

个高度只能伸进你的拳头C.这

个高度只能钻过一只羊D.这

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个高度能驶过一艘万吨巨轮

8.圆有（）条对称轴．

A.0

条

B.1

条

C.2

条

D.无数条

9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P

在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动

时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值

（）

A.变

大

B.变

小

C.不

变

D.不能确定

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10.⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，则点

A与⊙O的位置关系是（）

A.点A在⊙O

上B

.点A在⊙O

内C

.点A在⊙O

外D

.不能确定

二、填空题（共6题；共8分）

11.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长

为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．

12.（2019•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创

“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据

频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率

π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）

（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的

点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其

内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1

的点有n个，则据此可估计π的值为________．（用

含m，n的式子表示）

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13.平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、

C（2，﹣3）________确定一个圆（填“能”或“不

能”）．

14.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形

是________．

15.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与

AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=69°14′，AB=AC，

则∠ADP的度数________．

16.如图所示的圆可记作圆O，半径有________条，分别

________，请写出任意三条弧：________．

三、解答题（共4题；共20分）

17.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后

把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤

道之间的缝隙穿过？

18.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，

D四点在同一个圆上．

19.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线

OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O

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的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，

∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于

⊙O的美好点，求A′B′的长．

20.如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理

由？

四、综合题（共4题；共50分）

21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，

M为AB的中点，以CD为直径画圆P．

（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；

（2）当点M在圆P上时，求CD的长；

（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．

22.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，

B，C．

（1）画出该轮的圆心；

（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，

腰AB=10cm，求圆片的半径R．

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23.设AB=4cm，作出满足下列要求的图形

（1）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm

的所有点组成的图形；

（2）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm

的所有点组成的图形；

（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm

的所有点组成的图形．

24.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，

∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．

（1）求∠AOB的度数．

（2）求∠EOD的度数．

答案

一、单选题

1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C

10.B

二、填空题

11.4或212.13.能14.直角三角形15.85°23′

16.3；OA、OB、OC；弧AC,弧B,弧MB

三、解答题

17.解：设地球半径为R，则：

2πR+30=2π（R+h），

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h=＞4米．

所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．

18.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，

EF．∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形．

∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，

∴DF=EF=BF=CF．

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的

圆上．

19.

解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，

∵OA′•OA=22，

而r=2，OA=4，

∴OA′=1，

∵OB′•OB=22，

∴OB′=2，即点B和B′重合，

∵∠BOA=60°，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，

而点A′为OC的中点，

∴B′A′⊥OC，

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在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，

∴A′B′=2sin60°=．

20.答：找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另

一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定

点等于定长点的集合.

四、综合题

21.（1）解：取CD的中点P，连接MP，

∵M为AB的中点，

∴MP是梯形ABCD的中位线．

∵，，

∴，

∵点M在圆P外，

∴，即，

∴

（2）解：∵点M在圆P上，

∴，即，

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∴

（3）解：∵点M在圆P内，

∴，即，

∴．

22.（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分

线交点O即为所求的圆心；

（2）解：连接AO，OB，∵BC=16cm，

∴BD=8cm，

∵AB=10cm，

∴AD=6cm，

设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R﹣6）cm，

∴R2=102+（R﹣6）2，

解得：R=cm，

∴圆片的半径R为cm

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23.（1）解：如图1

点P和点Q为所求；

（2）解：

如图2，阴影部分为所求（不含边界）；

（3）解：如图3，阴影部分为所求（不含边界）．

24.（1）解：连OB，如图，

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠AOB=∠1=∠A=20°

（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，

∵OB=OE，

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∴∠2=∠E，

∴∠E=2∠A，

∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．