对积分求导

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上下限定积分求导公式

对有积分上下限函数的求导的公式：[∫(a,c)f(x)dx]

=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数

=0等。

对有积分上下限函数的求导公式[∫(a,c)f(x)dx]

=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数

=0。

[∫(g(x),c)f(x)dx]

=f(g(x))*g

(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导

公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。

[∫(g(x),p(x))f(x)dx]

=f(g(x))*g

(x)-f(p(x))*p

(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分

上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘

以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分

下限的导数。

什么是积分变限函数所谓“积分变限函数”就是用定积分定义的函

数，其中自变量出现在积分的上限或下限。

2

在讲牛顿-莱布尼茨定理时，我们用定积分对一个连续函数f(x)函数，

定义了一个这样的函数：

由于这个函数的自变量x在积分上限，我们称这样的函数为“积分

上限函数”。在微积分里证明了：这个积分上限函数是f(x)的原函数，

或者说，f(x)是这个积分上限函数的导数。这个结论直接导致了微积

分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。

当然，变量也可能出现在积分下限，甚至上限和下限都可以含有自

变量，我们把这类函数统称为“积分变限函数”。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，

它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或

下限。