15的因数

1

1.5公因数和最大公因数

【教学目标】

1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两

个数的公因数，最大公因数的基本方法。

2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和

素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的

能力。

3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、

交流能力的提高。

【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最

大公因数，知道互素和素数有什么区别.

教学过程设计

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出6的因数，8的因数

6的因数：1、2、3、6

8的因数：1、2、4、8

教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数

那么请你们仔细看一看，

学生不难答出6和8的公有的因数是1和2

猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个

数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生

分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几

组？

问题的分析：

1．24和32的因数是多少？

2．24和32的公因数是多少？

3．24和32的最大公因数是多少？

问题的答案：

2

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24

32的因数有：1，2，4，8，16，32

24和32的公因数是1，2，4，8

24和32的最大公因数是8

问题的引伸：

因此老师最多可以把这

些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生

例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数

解：8的因数有1，2，4，8

9的因数有1，3，9

8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1

如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素

例题1中的8和9就是互素的

例题28和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？

学生口答教师板书：

8的因数有1，2，4，8

12的因数有1，2，3，4，6，12

8和12公有的因数有1，2，4

8和12的最大的公有的因数有4

教师：下面用图表示（几何画板演示）

教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12

公有的因数，4是最大的。)

再次强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的

最大公因数

例题3求18和30的最大公因数

解法118的因数有1，2，3，6，9，18

30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30

12

6

3

8

4

2

1

3,6,12,24

16,32

1,2,4,8

3

18和30的公因数有1，2，3，6

最大的公因数是6

拓展以上的例题3有没有更快捷的方法呢？

解法2：把18和30分别分解素因数

18=2×3×3

30=2×3×5

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最

大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公

因数

解法3为了简便，也可以用短除法计算

18和30的最大公因数

是2×3=6

例题4求48和60的最大公因数

解：

48和60的最大公约数是2×2×3=12

三、巩固练习

1．口答填空：

12的因数是()；

18的因数是()；

12和18的公因数是()；

（除到两个商互素为止）

（用公用的素因数3除）

（用公用的素因数2除）

5

3

15

93

2

30

18

（用公用的素因数3除）

5

4

（除到两个商互素为止）

（用公用的素因数2除）

（用公用的素因数2除）

15

12

30

242

2

60

48

4

12和18的最大公因数是()

2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和78和91和129和157和916和20

答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1)8和9(1)1和12(1)

9和15(1，3)7和9(1)16和20(1，2，4)

3．快速回答：

24的因数是()；

36的因数是()；

54的因数是()；

24，36和54的公因数是()；

24，36和54的最大公因数是()

四、找规律

观察：（1）3和5的最大公因数是；

（2）18和36的最大公因数是；

（3）6和7的最大公因数是；

（4）8和15的最大公因数是

通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？

规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，

如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1

五、布置作业

1.练习1.51，2，3

2.复习所学的知识

3.预习新课