面心立方最密堆积

晶体的密堆积

摘要：新课程、新教材、新高考，研究新教材，研究新高考，对于广大教师来说时

不我待，新教材中存在很多疑难问题，仁者见仁智者见智。化学选修三《物质结构与性质》

第三章，是本模块较难的内容，对学生要求较低，教师授课时要把握好尺度。

关键词：新课程晶体结构密堆积晶胞空间利用率

学生在学习化学教材《选修三》第三章时，因为前面教材对这方面的知识涉及很少，对

于晶体的堆积方式感到十分困惑，所以笔者针对这个问题进行分析。

由于金属键、离子键、范德华力等没有方向性和饱和性，所以在金属晶体，离子晶体，和一

些分子型晶体中，组成晶体的微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的密度大的紧

密堆积结构，密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能尽可能降低，而结构稳定。

为了研究方便，将晶体中的原子，离子等视为具有一定体积的圆球。

空间利用率：单位体积中圆球所占体积的百分数

配位数：一个圆球周围的圆球数目

一、等径圆球的密堆积

把组成金属单质晶体的原子看作是等经圆球。

单层密堆积中只有一种方式，（见人教版教材中图3-22）这种堆积方式中，每个球的配

位数为6，在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积，必须把球放在第二层的空隙上。这

样，仅有半数的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第二层的空隙。

第一层上放了球的一半三角形空隙，被4个球包围，形成四面体空隙；另一半其上方是

第二层球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。第二层堆积时形成了两种空隙：四面

体空隙和八面体空隙。那么，在堆积第三层时就会产生两种方式：

①六方密堆积（A3密堆积）

在等径圆球密置双层之上再放一层，有两种方式，其中之一是和三层中球的位置在密置

双层的正四面体空隙之上，即第三层与第一层重复，即采用ABAB…方式堆积（如图a）从

中可以抽出六方晶胞，所以称为六方密堆积，（亦叫A3密堆积）配位数为12,空间利用率

为74.05％，金属Zn、Mg、Be等属于这种结构。

晶胞为六棱柱的三分之一，平行六面体，截面为平行四边形

每个晶胞中含有原子数=1+4x1/12+4x1/6=2

A3型堆积方式的空间利用率计算

在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是平行四边形，各边长a=2r，则平行四

边形的面积：

平行六面体的高

②面心立方密堆积（A1型密堆积）

放置第三层时，球的位置落在密置双层正八面体空隙之上投影位置即与第二层球错开又

与第二层球错开，即采用ABCABC方式堆积（如图b)从中可以抽出立方面心晶胞，所以称

为面心立方堆积（也称A1型密堆积）每个晶胞中含4个圆球配位数为12，空间利用率

为74.05%。金属Cu、Al、Au等的结构属于这种结构。分子晶体干冰也属于这种堆积。

每个晶胞中含有原子数=8x1/8+6x1/2=4

A1型堆积方式的空间利用率计算

除了以上两种密堆积方式外，还有两种常见的密堆积方式（但不是最密堆积）

③体心立方密堆积（A2型密堆积）

A2密堆积不是最密堆积，其结构见人教版教材图3-24从这种堆积方式中可抽取出立方体

心晶胞，所以称为体心立方密堆积（也称A2型密堆积）每个晶胞中有两个球，配位数为8，

空间利用率为68.02％

④金刚石型密堆积（A4型密堆积）

A4型密堆积也不是最密堆积，其结构见教材中图3-14，在这种密堆积中，配位数为4，

空间利用率为34.01％。

二、非等径球体做紧密堆积时

非等径球体做紧密堆积时，可以看作较大的球体成等大球的堆积方式，较小的球体按其

本身的大小来填充八面体或者四面体空隙，这多见于离子晶体中，比如氯化钠、氯化铯等。

参考文献：

[1]《物质结构》高等教育出版社ISBN-04=002115-3/0.757

[2]《无机化学》第二版高等教育出版社13010-01189